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calcul de l impédance d un circuit RLC


terminalecalcul de l impédance d un circuit RLC

#msg532977#msg532977 Posté le 06-05-06 à 19:45
Posté par tatianae (invité)

J'ai vraiment du mal à faire cet exo, je narrive même pas à commencer...le voici:
On cosidère un circuit électrique constitué d'une résistance R,de condensateur de capacité C et d'une bobine d'inductance L montés en série.Le circuit est parcouru par un courant électrique noté j.Les tensions sont notées v.
Les relations entre tensions et courant aux bornes des 3 composants sont les suivants:
Vr=Rj
Vc=q/c,oùdq/dt=j
Vl=L*dj/dt
Le courant est sinusoidal et a pour expression j=j0*cos(wt)
1)Calculer l'expression de la tension aux bornes du circuit RLC en fonction du temps
2)On passe maintenant aux notations complexes en écrivant J et V les courants et tensions complexes
a)Exprimer J,Vr,Vl et Vc en complexes
b)On définit l'impédance Z par V=ZJ,Z est un complexe.Calculer les impédances Zr de la résistance, Zc du condensateur et Zl de la bobine ainsi que l'impédance totale du circuit Z
c)Vérifier que la relation entre V et J obtenue est bien la même que celle obtenue au 1)
d)Calculer le module et l'argument de Z
Quelqu'un peut m'aiguiller svp
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg532989#msg532989 Posté le 06-05-06 à 20:28
Posté par koul (invité)

c'est curieux ça, d'appeler j le courant, alors que j est réservé pour les complexes .  

1.fais la somme des tensions aux bornes de chaque dipole et remplace j par son expression ou par sa dérivee.
2.J=Joexp(iwt) etc...
b.Zr=R
  ZL=jLw (attention: c'est le j des complexes pas le courant, voila l'absurdité  de la notation)
  Zc=....
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533019#msg533019 Posté le 06-05-06 à 21:34
Posté par tatianae (invité)

en fait il est dit que le courant est noté j au lieu de i pour ne pas le confondre avec le i des nombres complexes

pour le 1)
V=Vr+Vc+Vl
=Rdq/dt+jdt/C+Ldj/dt ?

je ne suis pas sur pour Vc car pour obtenir q à partir de j=dq/dt je devrais plutôt intégrer non?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533036#msg533036 Posté le 06-05-06 à 21:54
Posté par tatianae (invité)

pour le 1) j'ai trouvé Vr=Rj=Rj0cos(wt)
                       Vl=Ldj/dt=-j0*wLsin(wt)
mais je bloque sur l'expression de Vc=q/c...
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533115#msg533115 Posté le 06-05-06 à 23:06
Posté par koul (invité)

oui il faut intégrer
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533366#msg533366 Posté le 07-05-06 à 12:31
Posté par tatianae (invité)

Vc=(j0/w)*sin(wt)/c ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533409#msg533409 Posté le 07-05-06 à 12:58
Posté par koul (invité)

oui mais écris plutot

jo/(wC) sin(wt)
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533411#msg533411 Posté le 07-05-06 à 12:58
Posté par tatianae (invité)

pour 2)a)tu me dit:
J=Jo*e^iwt
=Jo(cos(wt)+isin(wt))
or j=jo*cos(wt)
c'est pas plutôt J=Jo*(e^iwt)/isin(wt) ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533419#msg533419 Posté le 07-05-06 à 13:02
Posté par koul (invité)

non  on sous entend que l'on prend la partie réelle

mais on écrit quand meme J=Jo*e^iwt
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533435#msg533435 Posté le 07-05-06 à 13:12
Posté par tatianae (invité)

ok alors on a Vr=Rj=RJo*e^iwt ?
              Vl=Ldj/dt=-wLjo*sin(wt)=-wLJo*e^iwt ?
              Vc=jo/wc*sin(wt)=Jo/wc*e^iwt ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533450#msg533450 Posté le 07-05-06 à 13:23
Posté par koul (invité)

je te conseille de recommencer les calculs
puisque  J=jo*e^iwt

calcule Vl et Vc à partir de J. dérive et intègre J (complexe)
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533482#msg533482 Posté le 07-05-06 à 13:37
Posté par tatianae (invité)

je dois dériver sous la forme J=Jo*e^iwt ou sous la forme J=Jo*(cos(wt)+isin(wt)) ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533500#msg533500 Posté le 07-05-06 à 13:48
Posté par koul (invité)

sous la forme J=Jo*e^iwt
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533502#msg533502 Posté le 07-05-06 à 13:49
Posté par tatianae (invité)

je trouve Vl=L(j'o*eçiwt+jo(we^iwt)) ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533503#msg533503 Posté le 07-05-06 à 13:50
Posté par koul (invité)

n'oublie pas
en complexe  i = exp(i*pi/2)
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533507#msg533507 Posté le 07-05-06 à 13:53
Posté par koul (invité)

J=jo*e^iwt  jo est une constante

Vl=LdJ/dt

et dJ/dt = jo*iw e^iwt

re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533513#msg533513 Posté le 07-05-06 à 13:56
Posté par tatianae (invité)

et Vc=jo/wc*e^iwt ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533520#msg533520 Posté le 07-05-06 à 14:01
Posté par tatianae (invité)

Vc=jo/iwc*e^iwt plutot ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533527#msg533527 Posté le 07-05-06 à 14:07
Posté par koul (invité)

oui c'est juste

mais il y a le i au dénominateur
1/i = -i = e^(-i*pi/2)

idem avec Vl, il y a le terme i

re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533539#msg533539 Posté le 07-05-06 à 14:15
Posté par tatianae (invité)

en remplaçant je trouve:
Vl=L(jow*e^i(pi/2+wt)?
Vc=jo/wc*e^i(-pi/2+wt) ?
ce sont les bonnes expressions à trouver?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533582#msg533582 Posté le 07-05-06 à 14:45
Posté par koul (invité)

oui c'est juste
écris plutot

Vl=Lwjo*e^i(wt +pi/2)

Vc=jo/(wc)*e^i(wt-pi/2)

Vr=Rjo*e^iwt


tu vois donc que la tension aux bornes de:
- la resistance est en phase avec le courant (déphasage nul)
- la bobine est en avance de pi/2 par rapport au courant
- du condensateur est en retard de pi/2
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533660#msg533660 Posté le 07-05-06 à 15:22
Posté par tatianae (invité)

ok merci
pour2b)je trouve:
Zr=R
Zl=Lw*e^ipi/2 et non Zl=jLw que tu me donnais dans ton premier message
Vc=(e^-ipi/2)/wc
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533685#msg533685 Posté le 07-05-06 à 15:29
Posté par koul (invité)

"Zl=Lw*e^ipi/2 et non Zl=jLw "

c'est la meme chose , mon "j" c'est le i des complexes

tu trouves Zl=Lw*e^ipi/2  soit Zl = iLw puisque e^ipi/2 = i

exprime Zc en notation complexe alébrique comme Zl ( pas avec l'exponentielle)
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533726#msg533726 Posté le 07-05-06 à 15:43
Posté par tatianae (invité)

ok j'ai donc Zc=-i/wc
donc Z=Zr+Zl+Zc
      =R+Lwi-i/wc faut-il mettre (...)/wc ?

pour le c)comment vérifie-t-on l'équivalence de la relation entre V et J avec le 1) ?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533747#msg533747 Posté le 07-05-06 à 15:52
Posté par tatianae (invité)

je pense que je devrai plutot écrire Z=R+i(Lw-1/wc)
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533764#msg533764 Posté le 07-05-06 à 16:00
Posté par koul (invité)

"faut-il mettre (...)/wc ?"
je comprends pas ta question

mais tu trouves Z = R+Lwi-i/wc

soit Z = R+i(Lw - 1/(Cw))  voici l'impédance complexe d'un circuit RLC  
                                  a savoir par coeur

pour la vérification, c'est simple
U = ZI   (tout en complexe)
développe
U = RI + iLwI - iI/(Cw) ......

tu prends la partie réelle de U c'est a dire la partie réelle de chaque membre tu aboutis au résultat du 1
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533770#msg533770 Posté le 07-05-06 à 16:02
Posté par koul (invité)

Vl=Lwjo*e^i(wt +pi/2)

Vc=jo/(wc)*e^i(wt-pi/2)

Vr=Rjo*e^iwt

ça revient a faire la somme des 3 tensions ci dessus et d'en prendre la partie réelle
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533903#msg533903 Posté le 07-05-06 à 17:14
Posté par tatianae (invité)

j'ai compris merci
pour d)
je sais que le module se calcule ainsi:racine(a²+b²) pour z=a+ib
donc j'ai: module de Z=racine(R²+(Lw-1/wc)² ?
comment je fais pour l'argument?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533920#msg533920 Posté le 07-05-06 à 17:22
Posté par koul (invité)

oui module(Z) = racine(R²+(Lw-1/wc)²)

si z=a+ib et arg z =

alors tan = b/a
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg533931#msg533931 Posté le 07-05-06 à 17:32
Posté par tatianae (invité)

donc argument Z=tan^-1(Lw-1/wc)/R je laisse sous cette forme?
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg534004#msg534004 Posté le 07-05-06 à 18:14
Posté par koul (invité)

non on écrit plutot (c'est moins lourd)

tan = (Lw-1/(wC))/R
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg534040#msg534040 Posté le 07-05-06 à 18:30
Posté par tatianae (invité)

d'accord merci merci merci pour ton aide
il est certain que je n'aurais jamais pu comprendre cet exercice sans toi et encore moins le faire...
merci
re : calcul de l impédance d un circuit RLC#msg534055#msg534055 Posté le 07-05-06 à 18:36
Posté par koul (invité)

de rien

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