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mécanique / poulies


premièremécanique / poulies

#msg379395#msg379395 Posté le 18-12-05 à 22:05
Posté par Apprenti (invité)

Bonsoir , voici un délicat exercice de mécanique avec 5 questions :

Une poulie en O1 de poids P1 en rotation  autour de son axe possède 2 gorges de rayon r et R .
Une corde , fixée en A sur la petite gorge s'enroule sur cette gorge , soutient une poulie libre  O2 , de poids P2 puis passe sur la grande gorge de O1 .
Ces 2 poulies servent à soulever une charge de poids P lorsqu'on applique une force F à l'extrémité libre B de la corde , la corde tendue faisant un angle de 30 ° avec l'horizontale .

Question 1 :

A l'équilibre , pour déterminer la tension des 2 brins verticaux de la corde , quel système faut il étudier ? Donner la valeur de cette tension .

Le système à étudier est celui des 2 poulies plus de la masse accrochée .
La tension subit par le fil est celle du poids de O2  + le poids de P , donc je dirai 1990 + 10 , soit 2000 N .

mécanique / poulies
re : mécanique / poulies#msg379675#msg379675 Posté le 19-12-05 à 11:55
Posté par Apprenti (invité)

?
re : mécanique / poulies#msg380173#msg380173 Posté le 19-12-05 à 18:00
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Oui mais il y a 2 fils pour supporter (P + O2) et donc chaque brin a une tension ...



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re : mécanique / poulies#msg380351#msg380351 Posté le 19-12-05 à 21:01
Posté par Apprenti (invité)

exact , donc c'est 1000 N par fil , question 2 :

A l'équilibre , déterminer l'expression en fonction de r et de R de la valeur F de la force .

Dans sa composante horizontale , F = ( P + P2 ) * r ( ou R ) * cos 30°
Dans sa composante verticale , F = ( P + P2 ) * r ( ou R )  sin 30°
re : mécanique / poulies#msg380523#msg380523 Posté le 20-12-05 à 10:31
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

La tension dans le brin vertical de gauche est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).r (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

La tension dans le brin vertical de droite est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).R (dans le sens des aiguilles d'une montre).

Moment fait par la force F par rapport à l'axe de la poulie O2 = F.R (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).


Equilibre --> F.R + ((P2 + P)/2).r - ((P2 + P)/2).R = 0

F = ((P2 + P)/2).R - r)/R

Et peu importe la valeur de l'angle de 30° pour la valeur de |F|
-----
Sauf distraction.
re : mécanique / poulies#msg380526#msg380526 Posté le 20-12-05 à 10:33
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Zut, à la fin de mon message précédent, lire:

F = ((P2 + P)/2).(R - r)/R

soit : F = (P2 + P).(R - r)/(2R)



re : mécanique / poulies#msg380595#msg380595 Posté le 20-12-05 à 12:12
Posté par Apprenti (invité)

ok donc ici pour exprimer F en fonction de r et R tu écris les moments du brin de gauche , du brin de droite et du brin qui tire , c'est çà la méthode ?
re : mécanique / poulies#msg380599#msg380599 Posté le 20-12-05 à 12:12
Posté par Apprenti (invité)

mes 1000 N pour la question 1 étaient bons?
re : mécanique / poulies#msg380650#msg380650 Posté le 20-12-05 à 13:16
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

"mes 1000 N pour la question 1 étaient bons"

Oui, mais si c'est la même prof qu'avec la question sur les diables, alors elles trouvera sûrement autre chose, il faudrait que certains profs retournent à l'école plutôt que de raconter des conneries à leurs étudiants.


re : mécanique / poulies#msg380654#msg380654 Posté le 20-12-05 à 13:17
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

lire "elle" et pas "elles"


re : mécanique / poulies#msg381155#msg381155 Posté le 20-12-05 à 19:48
Posté par Apprenti (invité)

donc ici pour exprimer F en fonction de r et R tu écris les moments du brin de gauche , du brin de droite et du brin qui tire , c'est çà la méthode ?

que devient cette valeur si r = R? si r = 0

F = ((P2 + P)/2).R - r)/R

si r = R , la valeur devient nulle

si r = 0 , F = ((P2 + P)/2)

calculer la valeur de la force avec les valeurs données de r et R .

F = ((10 + 1990)/2).0.1 - 0.08)/0.1
F = 999.2 N

3) A l'équilibre , déterminer les caractéristiques de la réaction  de l'axe sur la poulie O1 .

La réaction de l'axe est verticale et vers le haut et elle a pour valeur p2 + p , soit 2000 N .
re : mécanique / poulies#msg381211#msg381211 Posté le 20-12-05 à 20:44
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

La formule correctement écrite (je l'ai précisé) est:

F = (P2 + P).(R - r)/(2R)

Si P2 = 10 N, P = 1990N, R = 0,1 et r = 0,08, alors:
F = (10+1990)*(0,1-0,08)/(2*0,1) = 200 N

C'est loin de ce que tu as écrit.
-----


re : mécanique / poulies#msg381217#msg381217 Posté le 20-12-05 à 20:48
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Pour le 3.

Réaction en O1 = (P1 + P2 + P) + F.sin(30°)
-----
Enfin je pense.


re : mécanique / poulies#msg381864#msg381864 Posté le 21-12-05 à 14:41
Posté par Apprenti (invité)

a)La tension dans le brin vertical de gauche est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).r (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

b)La tension dans le brin vertical de droite est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O2 = ((P2 + P)/2).R (dans le sens des aiguilles d'une montre).

c)Moment fait par la force F par rapport à l'axe de la poulie O2 = F.R (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre)

Alors pour le a) , quand je matte mon dessin je dirai plutot que le moment par rapport à l'axe de la poulie O2 est ((P2+P))/2.R , car la poulie O2 a un rayon R , et un moment c'est la force * longueur de la perpendiculaire à la direction de la force , ici la perpendiculaire si on prend l'axe de O2 , c'est R , non?

et pour le c) , F nest pas perpendiculaire à l'axe donc j'ai bcp de mal à saisir ...
re : mécanique / poulies#msg381865#msg381865 Posté le 21-12-05 à 14:41
Posté par Apprenti (invité)

((P2+P)/2).R , çà sera plus clair comme çà
re : mécanique / poulies#msg381872#msg381872 Posté le 21-12-05 à 14:54
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Dans mon texte, il faut remplacer O2 par O1 un peu partout:

a)La tension dans le brin vertical de gauche est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O1 = ((P2 + P)/2).r (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre).

b)La tension dans le brin vertical de droite est (P2 + P)/2
--> moment par rapport à l'axe de la poulie O1 = ((P2 + P)/2).R (dans le sens des aiguilles d'une montre).

c)Moment fait par la force F par rapport à l'axe de la poulie O1 = F.R (dans le sens inverse des aiguilles d'une montre)

...
-----


re : mécanique / poulies#msg382424#msg382424 Posté le 21-12-05 à 23:17
Posté par Apprenti (invité)

j'ai beau cherché je ne vois pas comment tu passes de çà :

F = ((P2 + P)/2).(R - r)/R

à çà :

soit : F = (P2 + P).(R - r)/(2R)
simplification d écriture#msg382688#msg382688 Posté le 22-12-05 à 13:30
Posté par Apprenti (invité)

Bonsoir si j'ai cette équation :

F.R + ((P2 + P)/2).r - ((P2 + P)/2).R = 0

et je dois écrire F en fonction de r et R , quelqu'un pourrait il me montrer le raisonnement détaillé svp , j'ai déjà commencé :

F.R = ((P2 + P)/2).R - ((P2 + P)/2).r

F.R = ((P2 + P)/2).(R - r)

F = ((P2 + P)/2).(R - r) / R

mais ensuite je n'y arrive plus . merci


*** message déplacé ***
re :#msg382691#msg382691 Posté le 22-12-05 à 13:33
Posté par Profiljacques1313 jacques1313

Et c'est quoi P et P2 ?

*** message déplacé ***
re : mécanique / poulies#msg382816#msg382816 Posté le 22-12-05 à 15:42
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Tu rigoles là,

 F = \frac{P_2+P}{2}\ .\ \frac{R-r}{2}

 F = \frac{(P_2+P)(R-r)}{2R}
re : mécanique / poulies#msg382818#msg382818 Posté le 22-12-05 à 15:44
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Zut raté, je recommence:

Tu rigoles là,

 F = \frac{P_2+P}{2}\ .\ \frac{R-r}{R}

 F = \frac{(P_2+P)(R-r)}{2R}


re : mécanique / poulies#msg382820#msg382820 Posté le 22-12-05 à 15:45
Posté par philoux (invité)

Eventuellement, si tu désires ne faire apparaître qu'une seule fois les variables R et r :

F=(P2+P)(1-r/R)/2

Philoux
re : mécanique / poulies#msg383302#msg383302 Posté le 23-12-05 à 00:49
Posté par Apprenti (invité)

question 4)

D'un mouvement uniforme , on déplace de 1 mètre l'extrémité B de la corde.
Déterminer l'expression en fonction de r et R du travail W fourni et de l'élévation h de la charge qui en résulte .

Alors JP si tu lis çà , surtout ne me donne pas la réponse , mais uniquement un indice , je vais te donner ma réponse , tu me diras ce que tu en penses :

W = F * L

nous on a déjà défini F , donc çà donne :

W = [(P2 + P).(R - r)]/(2R)    *   L = 200J , et je présume que le poids s'élèvera de 1m .
re : mécanique / poulies#msg383424#msg383424 Posté le 23-12-05 à 11:46
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Tu présumes mal sur la distance dont s'élèvera P.

Le travail effectué par la force F, soit 200 N sert à lever à la fois les poids P et P2 d'une distance "d"

--> ...


re : mécanique / poulies#msg383494#msg383494 Posté le 23-12-05 à 12:54
Posté par Apprenti (invité)

ok , seulement on sait que P2 ne s'élève pas , c'est juste qu'il est compris dans la tension du fil au début . P2 + P = 2000 N , avec la formule qu'on a , on a 200J de travail , donc l'élévation h sera de :

2000 / 200 , soit 10 cm .

si r = R , la force est nulle , donc le système marche pas , si r = 0, la force est de 1000N , donc le poids s'élèvera de 1000 / 200 , soit 5cm .
re : mécanique / poulies#msg383545#msg383545 Posté le 23-12-05 à 13:39
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Comment ca P2 ne s'élève pas ?

P est accroché à l'axe de la poulie O2, si la poulie O2 ne monte pas et bien P non plus.

Quand on tire sur la corde, P monte et la poulie O2 monte aussi.

Donc ce qui monte est (P + P2)
-----




re : mécanique / poulies#msg383619#msg383619 Posté le 23-12-05 à 14:45
Posté par Apprenti (invité)

ok donc mon résultat est justevu qu'il inclut P et P2
re : mécanique / poulies#msg384160#msg384160 Posté le 24-12-05 à 12:01
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

F = \frac{(P_2+P)(R-r)}{2R}

Si on tire 1 m sur la corde, le poids P monte de "d", on a:

4$\frac{(P_2+P)(R-r)}{2R} * 1 = (P_2+P) * d

d = \frac{(R-r)}{2R}
----
Si R = 0,1 et r = 0,08, d = (0,1-0,08)/(2*0,1) = 0,1 m = 10 cm.
----

Mais :
Si R = r --> d = 0.

Si r = 0 --> d = 1/2 m = 50 cm
-----
Sauf distraction.

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