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[Exercice] Saut à l'élastique

Posté par
dartakos23
27-05-15 à 20:39

Bonjour, Je rencontre un problème avec un exercice que voici:
Commentaire d'une participante :
Après avoir effectué un saut à l'élastique au Great Canadian Bungee, Loraine a écrit un message à sa soeur: "C'était trop génial ! Avant tout, tu remplis des papiers : taille et poids (pour moi c'est 1,75 m pour à peine 63 kg !) .... Après, montée sur la plateforme, passage du harnais, écoute des règles de sécurité et... y a plus qu'à se laisser tomber. Bon, j'avais un peu peur de rentrer dans l'eau jusqu'au genou comme on m'avait prévenu, mais seules mes mains ont touché l'eau.

Energie stockée par un élastique :
Un élastique comprimé ou étiré stocke de l'énergie. Cette énergie est appelée énergie potentielle élastique et est notée Epe. Lorsque l'élastique n'est ni comprimé ni étiré, on peut choisir Epe = 0 J. La longueur de l'élastique est alors appelée longueur à vide. Lorsque la longueur de l'élastique varie d'une valeur d'allongement delta L, on peut modéliser son énergie potentielle élastique par la relation :
Epe = 1/2 * k * (deltaL).    k étant la constante de raideur de l'élastique.

Le site du Great Canadian Bungee est le seul endroit d'Amérique du Nord ou l'on peut sauter d'une hauteur de 61 m et avoir le corps qui plonge dans l'eau.

Caractéristiques de l'élastique:
L'instructeur a communiqué les informations suivantes pour le saut de Loraine.
Elastique adapté à la masse m du sauteur : 60kg < m < 90kg.
Longueur de l'élastique à vide : L0 = 14,6m.
Longueur maximum de l'élastique : Lmax = 4 * L0.
Longueur de la corde inextensible reliant l'élastique à la plateforme : L1 = 5,20m.
Constante de raideur : k1 = 94,0 N.m-1 pour un allongement maximal de 100%; k2 = 85,5 N.m-1 au-delà.   Donnée : 1 N.m-1 = 1 J.m-2

Questions :

1. Si le ressort avait été allongé à son maximum, Loraine aurait-elle eu la tête dans l'eau ?
4 * 14,6 = 58,4 m,   58,4 + 5,20 = 63,6 m. Donc oui elle aurai eu la tête dans l'eau.

2. Pourquoi Loraine n'a-t-elle finalement pas eu la tête dans l'eau lorsqu'elle a effectué son saut ?
C'est a cause de son poids qui n'est pas assez important pour étirer l'élastique au maximum.

3. Sachant que l'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et des énergies potentielles élastique et de pesanteur, calculer l'énergie mécanique initiale du système (Loraine-élastique) à l'instant ou Loraine quitte la plateforme.
Em = Ec + Epe + Epp
Ec = 1/2 * m * v = 0 car v = 0
Epe = 1/2 * k * deltaL = 0 (c'est dit dans l'énoncé et deltaL est égal à 0).
Epp = m * g * z
Epp = 63 * 9,81 * 61 = 3,76.10^4
Donc Em = Epp ( Em = 0 + 0 + 3,76.10^4  = 3,76.10^4 )

(C'est la que j'arrive pas)
4. Si on utilise les caractéristiques de l'élastique communiquées par l'instructeur, les calculs montrent que lorsque Loraine est à 15 m au-dessus du niveau de l'eau, la somme de l'énergie potentielle élastique et de l'énergie potentielle de pesanteur du système est égale à l'énergie mécanique initiale. Les caractéristiques de l'élastique utilisé pour le saut sont-elles compatibles avec les propos de Loraine ? Si non, proposer une explication.

Donc j'ai essayé de faire le calcul.
Em = Epe + Epp
Epe = 1/2 * 94 * deltaL ( j'ai pas réussi enfin je vois pas c'est quoi la valeur de deltaL )
Epp = 63 * 9,81 * 15 = 9,27 * 10^3
Comme je connaissais pas deltaL et que dans l'énoncé ils disent que Em(initial) est égal a Em(au dessus de 15 m) j'ai fait ceci:
3,76*10^4 = Epe + 9,27 * 10^3
Epe = 3,76 * 10 ^4 - 9,27 * 10^3 = 2,83 * 10^4

J'ai même calculé deltaL pour le plaisir :
2,83 * 10^4 = 1/2 * 94 * deltaL
deltaL = racine carré 2,83 * 10^4 / 0.5 * 1/94 = 24,54

Mais j'arrive toujours pas à répondre à cette question. Merci de m'aider s'il vous plaît.

Posté par
Slimox
re : [Exercice] Saut à l'élastique 30-06-15 à 20:32

ici on te demande de savoir si lorraine a menti dans sa lettre ==> soit ses mains n'ont pas touché l'eau, soit elle pèse plus de 63 kg ;P

dans le problème, il n'y a aucun frorrements ==> Em est constante.

on pose l'hypothèse que ses mains ont effectivement touché l'eau. (on place l'origine de notre repère au niveau de ses pieds, (on suppose que toute sa masse est concentrée au niveau de ses pieds) quand ses mains touchent l'eau, elle ne bouge plus ==> Ec=0 de plus Epp = mgz (ici, à toi de chercher Z, je te conseille vivement de faire un schéma)
de même tu calcules Epe (hauteur totale - la taille de lorraine)
du coup, Em=Epe+Ec+Epp
Maintenant, tu compares à la valeur de Em calculée à l'origine.
Si elles ne sont pas égales ==> elle t'a menti sur son poids (ça sera le cas sinon le problème n'est pas drôle ^^)
sinon, RAS.

Posté par
J-P
re : [Exercice] Saut à l'élastique 01-07-15 à 11:03

De 3 choses l'une :

- Ou j'ai mal interprété les données.
- Ou je me suis trompé en calculant.
- Ou l'affirmation de la partie 4 de l'énoncé est fausse.

"Si on utilise les caractéristiques de l'élastique communiquées par l'instructeur, les calculs montrent que lorsque Loraine est à 15 m au-dessus du niveau de l'eau" me semble erroné.

Voila mes calculs (que je n'ai pas vérifiés).

Soit H (en m) la hauteur totale de la chute.
Variation Epp de la sauteuse : Delta Epp = - m*g.H = - 63 * 9,81 . H = -618,03 H

L'élastique s'est allongé de H - Lcorde - Lo = H - 5,2 - 14,6 = (H - 19,8) m

En présumant que l'allongement sera > que Lo :
E élastique = 1/2. * k1 * Lo² + (1/2) * k2 * [(H - 19,8) - Lo]²
E élastique = 1/2. * 94 * 14,6² + (1/2) * 85,5 * [(H - 19,8) - 14,6]² = 10018,52 + 42,75*(H² - 68,4 H + 1169,64)
E élastique = 42,75 H² - 2924,1H + 60020,63

On a donc :
42,75 H² - 2924,1 H + 60020,63 - 618,03 H = 0
42,75 H² - 3542,13 H + 60020,63 = 0 (avec H > 5,2 + 2*14,6)

Dont la seule solution plausible est H = 59,1 m.

Et donc (même sans ergoter sur la taille de Loraine), elle est descendue jusque environ 61 - 59,1 = 1,9 m de la flotte.

L'allongement max de l'élastique aurait été de 59,1 - 5,2 - 14,6 = 39,3 m
-----

Si cela amuse quelqu'un de refaire le raisonnement et les calculs ...



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