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Niveau maths sup
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Confus calcul dérivée d'un vecteur

Posté par
Manga2
26-05-15 à 22:05

Salut tout le monde,

En faisant un exercice de Mécanique du Point, je me trouve confus. En effet, je souhaite calculer \left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R}R est un repère absolu et R_1 repère relatif d'origine O_1. On a deux manière équivalentes pour effectuer le calcul:

Première méthode:

\vec{O_1M}=R\vec{e_r}(\vec{e_r},\vec{e_\theta}) est une base polaire et R=O_1M=cte et \theta=\omega t\omega=cte qui est aussi la vitesse de rotation de R1 par rapport à R.

Donc: \left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R}=R\left(\dfrac{d \vec{e_r}}{dt}\right)_{R}=R\omega\vec{e_\theta}

Deuxième méthode:

On utilise la formule:

\left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R}=\left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R_1}+\vec{\Omega}*\vec{O_1M}\vec{\Omega}=\omega\vec{k} et * désigne ici le produit vectoriel. \left(\dfrac{d \vec{O_1M}}{dt}\right)_{R_1}=\vec{0} car \vec{e_r} est un vecteur de la base associée à R_1. Comme \vec{k}*\vec{e_r}=-\vec{e_\theta}, on trouve un signe moins!

SVP pouvez-vous m'aider? Merci d'avance!

Posté par
Jouailleur
re : Confus calcul dérivée d'un vecteur 26-05-15 à 22:43

La solution est simple : on ne trouve pas de signe moins !

\left(\vec{e_r},\vec{e_\theta},\vec{k}\right) est une base orthonormée directe : \vec{k}\times\vec{e_r}=\vec{e_\theta}.

Posté par
Manga2
re : Confus calcul dérivée d'un vecteur 26-05-15 à 22:56

Mais en appliquant la règle des trois doigts on trouve bien le moins, non? C'est tout comme \vec{k}x\vec{i}=-\vec{j}.

Posté par
Manga2
re : Confus calcul dérivée d'un vecteur 26-05-15 à 22:58

OH NOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOON.
J'appliquais la règle des trois doigts... DE LA MAIN GAUCHE AHAHAHAHAHA! Merci pour votre aide!



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