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Ralentisseur électromagnétique, modélisation expérience

Posté par
forcethonneur
21-05-15 à 11:12

Bonjour,
J'étudie actuellement le fonctionnement des ralentisseurs électromagnétiques de type Telma que j'ai modélisé de façon simple. J'utilise un disque métallique en rotation sur lequel j'applique un couple électromagnétique à l'aide d'un transformateur (2 x 2 bobines de 1000 spires donc le champ est canalisé dans un fer doux) (schéma joint)
Afin de faire des mesures précises j'utilise un capteur photo-électrique afin d'obtenir le nombre de tour en fonction du temps puis grâce à un programme informatique je trace la vitesse de rotation du disque en fonction du temps. Grâce à cette courbe je souhaite calculer le couple électromagnétique exercé sur le disque afin de définir un couple de freinage.
Premier problème :
J'ai des doutes quant à ma modélisation théorique du problème.
Je vais d'abord faire tourner mon disque et le laisser s'arrêter librement afin de quantifier les frottements, j'aurais donc une équation de la forme :
J.(d/dt)=C (C cte de frottements secs car ils sont majoritaires (effectivement la courbe obtenue est linéaire))
Je résous donc mon équation et je peux déterminer C : =(C.t/J)+0
Ensuite j'effectue une nouvelle mesure où le disque est ralenti par le couple électromagnétique.
Et c'est là que je doute. est forcément sous forme d'exponentielle décroissante donc mon couple dépend forcément de mais je ne suis pas sur de l'expression de mon moment magnétique. Je considère que mon disque est freiné par la force F=-k., ainsi j'obtiens le moment : M=-k.R. (selon l'axe de rotation) donc au final :
J.(d/dt)=-k.R. + C

=(0 - C.J/(R.k) ).exp(-k.R.t/J) + C.J/(R.k)

et ce que je cherche finalement c'est k ! Mais je ne vois pas comment le déterminer à partir de la courbe obtenue ... Y a-t-il une erreur dans mon raisonnement ? Est-ce effectivement trop compliqué ? Ou est-ce moi qui passe à côté d'une évidence ?


En vous remerciant par avance pour votre aide !

Edit Coll : forum modifié ; initialement posté au niveau supérieur-maths spé

Posté par
vanoise
re : Ralentisseur électromagnétique, modélisation expérience 22-06-15 à 18:08

En absence de champ magnétique, tu notes C le couple de frottement solide ; C < 0 : j'imagine. Personnellement j'aurais noté -C le couple de frottement solide avec C > 0 mais ceci est un détail. L'étude de en fonction du temps permet une mesure du quotient C/J.
En présence du champ magnétique, on peut définir dans le disque une densité volumique de force de frottement proportionnelle à la conductivité électrique du disque, B2 où B est l'intensité du champ d'induction magnétique, et v vitesse de la portion du disque par rapport à l'électroaimant. Si la totalité du disque est dans le champ magnétique, on peut effectivement parler de couple de frottement dans la mesure où la résultante des forces magnétiques est nulle. Si seulement une partie du disque est dans le champ magnétique, la résultante n'est pas nulle, on ne peut pas parler de couple mais on peut cependant définir un moment de la force de frottement par rapport à l'axe de rotation proportionnel à , B2 et . Il ne s'agit pas d'une force localisée à la distance R de l'axe ; inutile donc de faire intervenir le rayon du disque ; écrire simplement ce moment sous la forme : -k.. l'équation différentielle du mouvement s'écrit alors :
J.(d/dt)=-k.- C.
La solution de cette équation est de la forme :
=(o+C/k).exp(-k.t/J) - C/k
Si tu as un enregistrement de la courbe =f(t), de nombreux logiciel permettent une modélisation de la courbe sous la forme : a.exp(-b.t) - c. La connaissance des valeurs numériques de a, b et c permet la détermination de k, C et J.
Sinon, la mesure de tf : durée nécessaire à l'arrêt du disque, permet la détermination de k mais la méthode est moins précise, surtout si le couple de frottement solide C est faible.



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