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OVNI et relativité

Posté par
reunion
14-05-15 à 16:19

Bonjour, j'ai un exercice qui me pose problème: Un OVNI se déplace d'un point A à un point B à une vitesse v=0.666.c (c=3.00*10^8 m.s-1)
La distance entre A et B est de 50 km.
Un observateur O est situé sur une montagne et observe l'OVNI effectué son trajet. L'observateur et l'extraterrestre désirent déterminer la durée du trajet. L'observateur et l'OVNI sont immobiles respectivement dans le référentiel terrestre et dans celui lié à l'OVNI.

1) Qui de l'OVNI ou de l'observateur mesure la durée propre?
J'ai pensé à l'observateur car il est immobile sur la montagne et que l'OVNI doit parcourir 50 km.

2) Calculer la durée du survol mesurée par l'Observateur et celle mesurée par l'extraterrestre.
Si l'observateur se trouve dans le repère propre, on a: durée propre = t = d/v = (50.0*10^3)/(0.666(3.00*10^8)) = 2.50*10^-4 s

Sinon, l'observateur calcul une durée mesurée, on a: tm = 1.34*2.50*10^-4 = 3.35*10^-4 s
où 1.34 correspond au coefficient de Lorentz que j'ai calculé.

Merci d'avance.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 16:52

Bonjour,

Peux-tu copier la définition que tu possèdes du temps propre (ou durée propre) ?

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:01

Alors:"il s'agit de la durée entre deux événements se produisant en un même lieu dans un référentiel propre Rp"
tp est mesurée par une horloge fixe dans Rp.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:08

Très bien.

Il faut donc commencer par déterminer quels sont les deux événements entre lesquels on veut connaître le temps propre.
Quels sont, à partir de cet énoncé, les deux événements ?

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:13

Le premier événement: départ de l'extraterrestre en A
Le second événement: arrivée de l'extraterrestre en B.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:18

Oui.

Premier événement : l'OVNI est à la verticale de A
Deuxième événement : l'OVNI est à la verticale de B
______

Il y a deux référentiels, celui de l'OVNI et celui de l'observateur terrestre.
Dans chaque référentiel il y a une horloge immobile par rapport à son référentiel

Quelle est l'horloge immobile dans son référentiel qui assiste aux deux événements (qui est, à chaque fois, proche de l'événement) : celle de l'OVNI ou celle de l'observateur ?

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:20

c'est celle de l'OVNI?

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:21

Exact.

Quelle est donc l'horloge qui mesure le temps propre ?

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:40

C'est l'horloge de l'OVNI. Donc une durée propre, c'est la durée qui est mesurée par une horloge qui "accompagne" les deux événements.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:49

Oui.

La durée propre est en effet déterminée par l'horloge qui est présente aux deux événements.

Reprends la définition que tu as postée à 17 h 01 :

Les deux événements se produisent en un même lieu... Pour les événements de l'énoncé, ce lieu unique est lié au référentiel de l'OVNI. C'est donc bien l'horloge de l'OVNI qui détermine le temps propre.
_____________

Tu peux maintenant modifier les réponses que tu donnais aux questions 1 et 2

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:56

Ok, merci. Pour la question 2), la durée du survol mesurée par l'extraterrestre est: durée propre = t = d/v = (50.0*10^3)/(0.666(3.00*10^8)) = 2.50*10^-4 s

Et l'observateur calcul une durée mesurée, on a: tm = 1.34*2.50*10^-4 = 3.35*10^-4 s
où 1.34 correspond au coefficient de Lorentz que j'ai calculé.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 17:59



Dans quel référentiel la distance de 50 kilomètres est-elle une distance propre ?

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:04

c'est dans le référentiel terrestre.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:08

Oui...

Quelle est donc la durée trouvée par l'observateur terrestre ?

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:15

Donc c'est durée propre = t = d/v = (50.0*10^3)/(0.666(3.00*10^8)) = 2.50*10^-4 s ?
Mais je reste confus: l'extraterrestre mesure une durée propre alors que la distance propre se situe sur la Terre ?

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:21

Ta réponse ne me convient pas.

La durée trouvée par l'observateur terrestre est ...
_________

Tu n'as pas déterminé la distance entre A et B vue par l'OVNI (contraction des longueurs...)

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:26

Je cherche partout dans mon cours et tout mais je ne trouve pas la notion de "contraction des longueurs".

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:29

Alors, ne t'en occupe pas. On verra cela tout à l'heure.

Réponds à cette question :

Citation :
La durée trouvée par l'observateur terrestre est ...


Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:35

C'est la différence entre le temps mesuré aux deux événements A et B soit tB-tA.
J'ai dis deux réponses plus haut...sans succès.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:37

Je ne comprends pas ta réponse. Désolé.

J'attends un calcul et une valeur numérique, avec son unité bien sûr !

Citation :
La durée trouvée par l'observateur terrestre est ...


Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:43

On a: tm = *tp

tp = d/v = (50.0*10^3)/(0.666(3.00*10^8)) = 2.50*10^-4 s

La durée trouvée par l'observateur terrestre est donc: 1.34*2.50*10^-4 = 3.35*10^-4 s.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:46

Cela est ce que tu as écrit à 16 h 19 et c'est faux.
On ne va pas recommencer...

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:47

Donc c'est durée propre = t = d/v = (50.0*10^3)/(0.666(3.00*10^8)) = 2.50*10^-4 s. Mais c'est aussi faux...
Je n'y arrive vraiment pas...

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:49

Sais-tu lire ?

Je ne te demande pas la durée propre (j'espère que tu as compris qu'elle est déterminée par l'observateur de l'OVNI) je te demande la durée déterminée par l'observateur terrestre...

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:50

Difficulté : faisable par un élève du collège qui connaît la distance et la vitesse

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:54

Je ne comprends plus rien...

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 18:58

Donc, t = d/v = (50.0*10^3)/(0.666(3.00*10^8)) = 2.50*10^-4 s.

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 19:01

De plus vous avez écris

Citation :
C'est donc bien l'horloge de l'OVNI qui détermine le temps propre.

et puis maintenant:
Citation :
j'espère que tu as compris qu'elle est déterminée par l'observateur de l'OVNI

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 19:19

Oui... où est le problème ?
Il me semble que l'horloge de l'OVNI est lue par l'observateur qui est à bord de l'OVNI, non ?

Tu as donné un calcul et une valeur à 18 h 58 mais comme tu ne dis pas si c'est le temps propre ou le temps déterminé par l'observateur terrestre (ce que je demande), je ne peux pas répondre.

Si tu veux que je t'aide il faut peut-être que tu changes d'attitude...
 

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 19:30

La réponse de 18 h 58 correspond au calcul du temps déterminé par l'observateur terrestre.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 19:39

Très bien. C'est exact. C'est un temps impropre.

Il faut en déduire maintenant le temps propre, celui qui est mesuré dans l'OVNI. Comme tu le sais, ce temps propre sera plus court que tout temps impropre, donc sera inférieur à 2,5.10-4 s

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 19:52

Il s'agit donc de: 1.34*2.50*10^-4 = 3.35*10^-4 s ce qui bien inférieur à 2.5.10^-4 s
où 1.34 correspond au coefficient de Lorentz.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 14-05-15 à 20:51



3,35 < 2,50

C'est nouveau !

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 15-05-15 à 05:44

Oupps, la grosse erreur. Mais j'ai que cette idée là en tête.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 15-05-15 à 07:49

N'avoir qu'une idée en tête. Oui, tel est bien ton problème dans ce topic.
Ce n'est pas en recopiant et recopiant et recopiant encore... un résultat dont je t'ai dit qu'il est faux qu'il deviendra juste !
Vu de chez moi, tu t'obstines à écrire que c'est toi qui a raison, alors que tu n'as pas compris, et bien sûr... que c'est moi qui me trompe et qui te trompe.
Les physiciens ont appris à être très humbles devant la nature. Elle est comme elle est et non pas comme on voudrait qu'elle soit.
Dans un domaine aussi peu intuitif que la relativité il faut apprendre à se laisser instruire. Et, à moins de se croire aussi doué qu'Einstein, cela passe par l'étude de ce que des physiciens géniaux ont patiemment élaboré pour décrire au mieux aujourd'hui les phénomènes naturels.
____________

Où en est-on ?
Un mobile (OVNI) se déplace à la vitesse v = 0,666.c et survole deux points de la Terre, A puis B qui, dans le référentiel terrestre sont distants de 50 km
On s'intéresse à la durée entre les deux événements :
. survol de A
. survol de B
telle qu'elle est vécue par l'observateur terrestre ou à bord de l'OVNI.

Puisque c'est l'horloge de l'OVNI, solidaire du référentiel de l'OVNI, qui est présente lors des deux événements, c'est dans l'OVNI qu'est mesuré le temps propre.
Le temps déterminé par l'observateur terrestre est donc un temps impropre.

L'observateur terrestre qui mesure une vitesse v = 0,666.c 2.108 m.s-1 de l'OVNI sur cette distance de 50 km a donc chronométré un temps impropre \Delta t\;=\;\dfrac{d}{v}\; \approx \;\dfrac{50.10^3}{2.10^8}\;=\;2,5.10^{-4}\ \ \text{s}

Il reste à en déduire le temps propre déterminé à l'intérieur de l'OVNI.
La théorie nous enseigne que le temps propre entre deux événements est plus court que tous les temps impropres déterminés par d'autres observateurs.

Posté par
reunion
re : OVNI et relativité 15-05-15 à 12:57

Pourquoi vous vous emballez pour si peu ?

Citation :
Vu de chez moi, tu t'obstines à écrire que c'est toi qui a raison, alors que tu n'as pas compris, et bien sûr... que c'est moi qui me trompe et qui te trompe.


A aucun moment je vous ai dit que vous vous êtes tromper, c'est juste que j'avais pas compris:
Citation :
C'est donc bien l'horloge de l'OVNI qui détermine le temps propre.
et après
Citation :
j'espère que tu as compris qu'elle est déterminée par l'observateur de l'OVNI


Et puis si je "m'obstine" comme vous le dîtes, c'est à cause que je n'est pas d'autre idée et aussi parce que votre "aide" n'est pas si aidante que ça.

Sur ce, bonne journée et le topic est fermé.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 01-06-15 à 11:33

Il n'est pas impossible que certains membres ou certains visiteurs veuillent connaître la fin de l'histoire...
__________

Adoptant pour la suite :

La vitesse limite dans l'espace-temps c = 3.108 m.s-1
= v / c = 2 / 3
v = 2.108 m.s-1

\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{1-\frac{4}{9}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{5}{9}}}=\dfrac{3}{\sqrt{5}} \approx 1,341\,6...

\dfrac{1}{\gamma}=\dfrac{\sqrt{5}}{3} \approx 0,745...

La distance propre entre A et B, mesurée sur Terre, vaut L0 = 50 km

La durée impropre entre les événements A (survol de A par l'OVNI) et C (survol de B par l'OVNI) est
\Delta t=\dfrac{L_0}{v}=\dfrac{50.10^3}{2.10^8}= 2,5.10^{-4}\ \text{s}

La durée propre entre ces deux événements (mesurée par l'extraterrestre à bord de l'OVNI) vaut
\Delta \tau=\dfrac{1}{\gamma}.\Delta t \approx 1,86.10^{-4}\ \text{s}     il y a "dilatation du temps" pour toutes les durées impropres.

La distance impropre, mesurée par l'extraterrestre dans son OVNI, entre A et B vaut
L=\dfrac{1}{\gamma}.L_0 \approx 37,268\ \text{km}     il y a "contraction des longueurs"
__________

Alors, tout est relatif ? Pas du tout !

L'extraterrestre et l'observateur terrestre sont d'accord sur les valeurs :

- de la vitesse relative de leurs référentiels
. pour l'observateur terrestre :
v=\dfrac{L_0}{\Delta t}=\dfrac{50.10^3}{2,5.10^{-4}}=2.10^8\ \text{m.s}^{-1}

. et pour l'extraterrestre :
v=\dfrac{L}{\Delta \tau}=\dfrac{37\,268}{1,863\,39.10^{-4}}=2.10^8\ \text{m.s}^{-1}

- du "carré de l'intervalle d'espace-temps" \Delta s^2
. pour l'observateur terrestre :
\Delta s^2=c^2.(\Delta t)^2\,-\,L_0^2=(3.10^8)^2.(2,5.10^{-4})^2\ -\ (50.10^3)^2=3,125.10^9

. et pour l'extraterrestre :
\Delta s^2=c^2.(\Delta \tau)^2\,-\,0^2=(3.10^8)^2.(1,863\,39.10^{-4})^2=3,125.10^9

Cet intervalle d'espace-temps est donc du genre temps.
Ce que l'on savait puisqu'un mobile à vitesse v < c a été présent aux deux événements.

Posté par
Coll Moderateur
re : OVNI et relativité 01-06-15 à 11:58

Il me semble dommage, mais les programmes sont ainsi faits, qu'il n'y ait pas, avec l'introduction de l'initiation à la relativité restreinte en terminale, une présentation des diagrammes de Minkowski ou de Loedel.

Voici, pour ce petit exercice, un diagramme de Minkowski :

OVNI et relativité

et un diagramme de Loedel :

OVNI et relativité

Tous deux sont tracés pour v / c = 2 / 3

Le référentiel noir est celui de l'observateur terrestre
Le référentiel rouge celui de l'extraterrestre dans son OVNI

Chaque référentiel est caractérisé par :
. un axe des espaces (graduations 10, 30 et 50 kilomètres)
. un axe du temps (graduations 1.10-4, 2.10-4 et 3.10-4 seconde)

A et B sont les deux points de la Terre distants de 50 km

Le premier évènement est le survol de A par l'OVNI : je note également A cet évènement
Le second évènement est le survol de B par l'OVNI : je le note C

En vert : la ligne de vie d'un photon émis lors de l'évènement A
Dans chaque référentiel la vitesse de ce photon est la même. Il parcourt 30 km en 1.10-4 s, donc à la vitesse c

Les coordonnées de l'évènement C sont :

. pour l'observateur terrestre (L_0\ ,\ \Delta t)
avec
L_0=50\ \text{km} c'est la distance propre
\Delta t=2,5.10^{-4}\ \text{s} c'est la durée impropre, phénomène de dilatation du temps.

. pour l'extraterrestre (0\ ,\ \Delta \tau)
avec
0 puisque dans le référentiel de l'extraterrestre les deux évènements se déroulent au même emplacement
\Delta \tau=1,86.10^{-4}\ \text{s} c'est la durée propre.

La distance qui sépare les points A et B est mesurée par la distance qui sépare les deux lignes de vie de ces points, c'est-à-dire :
. pour l'observateur terrestre L_0=50\ \text{km}
. pour l'extraterrestre L=37,268\ \text{km}, intersection de la ligne de vie de B (la droite BC) avec l'axe rouge des espaces ; c'est une distance impropre, phénomène de contraction des longueurs.
__________

Je sais que ceci n'est pas au programme de terminale. Je trouve dommage qu'une présentation n'en soit pas faite.



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