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Energie d'une balle de golf

Posté par
Elerra
29-04-15 à 11:01

Bonjour bonjour,

Voilà deux heures que je passe sur cet exercice mais je suis décidément bien bloquée malgré avoir regardé tous les topics ouverts à ce sujet je ne comprends pas..Si vous pouviez m'expliquer je vous remercie...

Une balle de golf de masse m = 45g est située à une distance AB= 5.00m du trou. Le green monte régulièrement avec une inclinaison= 5° par rapport à l'horizontale. Le golfeur frappe la balle en lui communiquant une vitesse v0= 3m/s

On suppose que les frottements ne sont pas négligeables et que le travail fourni par la force qui modélise l'action des frottements est égal au cinquième du travail du poids de la balle.

Questions : 1.Exprimer le travail des forces de frottements en fonction des données de l'énoncé.
2.a. La balle peut-elle atteindre le trou ?
b. Si oui à quelle vitesse, si non à quelle distance du trou s'arrêtera-t-elle ?

J'ai déjà trouvé auparavant :
W(P) = 0.19 (environ)
Ep(B)=0.19 (environà
Wab(f) = -0.0405

Je ne sais vraiment plus quoi faire ni de quel côté chercher...J'ai réussi toutes les questions précédentes mais là je bloque totalement...
Merci beaucoup par avance


Ps : sur un autre sujet j'ai trouvé ça mais d'où vient le 1/5 ?
WAB(f) = 1/5* WAB (P)  ?

Posté par
gggg1234
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 12:01

energie potentielle en bas :0
energie potentielle en haut : mgh = mg 5sin (alpha)= 0.045 . 9.81 5 sin (5) = 0.192 J

energie cinetique en bas; (1/2)mv²= (1/2) 0.045 (3)²= 0.20 J
energie cinteique en hauit (min) = 0

travil de sfrottements : (1/5) mgh = 0.038

Delta (E mecanique) = -0.008
et travil frotements= 0.038


le sfrottements sotn plus forts que la difference d'EM donc, non, la balle n'ira pas dans le trou.
Elle s'errete avant.

et pour trouver à quelle distance tu cherche la longuer h' pour laquelle
delta (Em) = travail du poids
en reecrivant les equation avec l'inconue h'

mg h' sin (alpha)-1/2 mv²=(1/5) mgh'
h' (mg sina -1/5) = 1/2 mv²
h' = 1/2 mv² / (mg sina -1/5)


sauf erreur de ma part

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 13:15

Soit h le dénivellé entre le départ (point A) et l'arrivée (point B), on a h = AB.sin(5°)

Travail du poids de la balle sur le trajet AB : W1 = - mgh = - m*g*AB.sin(5°) = - 45.10^-3 * 9,81 * 5 * sin(5°) = - 0,192 J

Travail des forces de frottement sur le trajet AB : W1 = - 1/5 * 0,192 = - 0,03847 J

Pour que la balle atteingne le trou, il faut que son énergie cinétique au départ soit >= (0,192 + 0,03847) J

Donc que (1/2).m.Vo² >= 0,231

Vo² >= 0,231 * 2/(45.10^-3)
Vo² >= 10,26
Vo >= 3,2 m/s (arrondi)

Comme Vo = 3 m/s, la balle n'atteindra pas le trou.
-----
2b)

Soit x la longueur parcourue jusque l'arrêt de la balle.

1/2.m.Vo² - mg*x*sin(5°) - (1/5).mg*x*sin(5°) = 0
1/2.Vo² - (6/5).g*x*sin(5°) = 0

1/2 * 3² = (6/5)* 9,81 *x *sin(5°)
4,5 = 1,026 x
x = 4,5/1,026 = 4,39 m

La balle s'arrêtera 5 - 4,39 = 0,61 m avant d'atteindre le trou.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
gggg1234
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 14:06

a lire le réponse de JP, claire comme toujours, il y a une coquille dans ma réponse à moi, dans le h'
j'ai mal factorisé.
tu corrigeras

Posté par
Elerra
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 17:16

J'ai tout compris ! Mille fois merci ! Je vous remercie beaucoup !
J'ai juste une dernière question, je n'ai nulle part dans mon cours (ni cours, ni livre, ni prépabac) la formule du travail des frottements : (1/5) mgh
Est ce une formule "à savoir" ou alors d'où vient le 1/5 ?

Merci !

Posté par
gggg1234
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 17:17

non c'est dans ton énoncé ainsi.
Ils t'ont donnée une expression arbitraire pour te simplifier la tache.

Considérer que les frottements sont proportionnles aux travail du poids n'est pas, débile. Le 1/5 est arbitraire.

Posté par
Elerra
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 17:26

Ah d'accord. Mais si l'on veut être plus précis on peut donc mettre 0.19 a la place c'est ça?
Merci!

Posté par
Elerra
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 17:27

Ah non j'ai rien dit excuse moi, j'ai tout compris! Merci beaucoup beaucoup beaucoup!

Posté par
Elerra
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 18:05

J'ai une derniere question, pourquoi ggg1234 pour trouver h' fait em final - em initial, alors que JP fait em initial - em final ?

Merci!

Posté par
gggg1234
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 18:09

parce que JP est plus consciencieux que gggg1234 et qu'il met l'expression sous sa bonne forme.

G.

Posté par
Elerra
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 18:16

D'accord merci :p
Et pourquoi fait on delta em = travail des frottements
On ne s'occupe pas du travail du poids ?

Posté par
Elerra
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 18:32

Le travail des frottements prend en compte le travail du poids?

Posté par
gggg1234
re : Energie d'une balle de golf 29-04-15 à 19:14

Le travail du poids c'est l'energie porentielle donc deja priscen compte

Posté par
VynceH
re : Energie d'une balle de golf 11-03-17 à 16:02

Bonjour à tous,j'ai essayé de résoudre cet exercice avec votre aide, et le soucis c'est que ce que vous dites est FAUX en réalité. Je viens pour clarifier tout ça pour les nouveaux arrivants sur ce sujet.
Pour la question 2b, je vais partir du présupposé de J-P : il nous dit qu'il faut résoudre cette équation pour trouver la réponse : 1/2.m.Vo² - mg*x*sin(5°) - (1/5).mg*x*sin(5°) = 0
Si on fait un schéma, on voit que sinus(5) = ze(altitude finale)/x(chemin parcouru)
Donc ze = sinus(5)x
Si on remplace les termes d'après nos définitions, cette équation est équivalente à Ec(A) - Epp(E) - WAB(F) = 0, avec E le point où la balle s'arrête. Comme Epp(A)=0 et Ec(E)=0 (la balle s'arrête en E), alors notre équation est équivalente à :
Ec(A)+Epp(A)-Epp(E)+Ec(E) - WAB(F) = 0 équivalente à :
Em(A)-Em(E)-WAB(F)=0
Em(A)=Em(E)+WAB(F)

Sachant qu'on prend les frottements en compte, l'énergie mécanique se perd de A à E. De plus le travail des frottements est résistant, donc négatif. Alors comment voulez vous que Em(E) (qui est déjà inférieur à Em(A)) soit égal à Em(A) si vous lui soustrayez quelque chose ??? Donc FAUX FAUX FAUX J-P.

Voilà le bon raisonnement :

Em(A) = Em(E) - Wab(F) (là, on ajoute bien quelque chose à droite : moins par moins fait +)
Ec(A)+Epp(A)=Ec(E)+Epp(E)-Wab(F)
Comme la balle s'arrête en E, Ec(E) est nulle. Epp(A) est nulle aussi car la balle est relativement parlant à l'altitude 0.
Wab(F) + Ec(A) = Epp(E)
Vous développez tout, et vous isolez le Ze.
Ze= (Wab(F) + 0,5*45E-3*3^2)/(45E-3*9,81)
Ze= 0,37 m
La distance parcourue AE = 0,37/sinus(5) = 4,26m, la balle se retrouve à 0,74m du trou. CQFD.

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 11-03-17 à 16:34

VynceH

FAUX FAUX FAUX VynceH.

Et JUSTE JUSTE JUSTE J-P

Je te laisse chercher ce que tu as fait de faux, cela te fera de l'exercice et ramenera peut-être ton égo à une plus juste dimension.

Posté par
vanoise
re : Energie d'une balle de golf 11-03-17 à 18:10

Bonjour à tous,
Je n'ai pas lu tous les posts sur le sujet mais il me semble que les intervenants écrivent l'énergie cinétique sous la forme Ec= ½ mv2 ; cela suppose que la balle glisse sans rouler sur le green. Cela est bien peu réaliste et supposerait des frottements totalement nuls, ce qui n'est pas le cas selon l'énoncé...
En pratique, la balle roule sans glisser ; son énergie cinétique est alors la somme de son énergie de translation et de son énergie de rotation, ce qui donne :

E_{c}=\frac{7}{10}\cdot m\cdot v^{2}
Je ne sais pas si ces remarques sont au programme de la terminale à laquelle appartient Elerra. Si la réponse est non : oubliez mon message...

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 11-03-17 à 18:56

Bonjour,

De toute manière on n'a pas les données suffisantes pour tenir compte de l'énergie cinétique de rotation de la balle de golf...

Elle ne sont pas forcément pleines et rarement homogènes. (souvent 3 matières différentes pour noyau, couche intermédiaire et couche externe) et donc son moment d'inertie autour d'un axe passant par son centre n'est pas 2/5.m.R²

Il n'empêche qu'en pratique, il y a bien un soucis avec l'énergie cinétique de rotation dans ce problème.

Posté par
vanoise
re : Energie d'une balle de golf 11-03-17 à 19:18

Il est exact que la formule de l'énergie cinétique que j'ai fournie est rigoureusement valide seulement pour une balle homogène. En pratique, les mesures faites (avec un stimpmètre par exemple) montre que cette formule  est une approximation très acceptable  malgré la technologie multicouche des balles actuelles. L'erreur relative introduite est sans commune mesure avec celle commise en négligeant l'influence de la rotation.

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 11-03-17 à 19:32

Je le conçois très bien.
Il y a bien un problème avec l'énergie cinétique de rotation.
... qu'on ne peut pas cependant chiffrer à cause de la construction de la balle ... et encore plus sans savoir si la boule glisse seulement (serait étonnant), roule seulement ou glisse en roulant, voire même avec rotation qui change de sens en cours de route (comme au bowling).

Dépendant du coup donné (direction parallèle ou non à la ligne de plus grande pente) mais aussi la "hauteur" du coup sur la balle), tout peut arriver ...  même une rotation de sens "rétro" sur une partie non négligeable de la course ... Bref, on ne peut rien dire sans complément de l'énoncé.

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 11-03-17 à 20:01

Juste pour info :

2 sortes de balles de Golf (parmi plein d'autres)

Energie d\'une balle de golf

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie d'une balle de golf 12-03-17 à 18:00

Salut à tous,

Intéressant ce fil de discussion .

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 12-03-17 à 19:54

Salut gbm,

Oui, le problème est plus complexe qu'il n'en à l'air (en pratique, pas dans le cadre d'un exercice de secondaire)

Très souvent, la balle commence par glisser (au moins sur une courte distance) avant de rouler, donc l'énergie cinétique initiale dans ce cas est 1/2.m.Vo²

Si on arrive à "obliger" par le coup la balle à rouler sans glisser depuis le départ, alors l'énergie cinétique initiale est 1/2.m.Vo² + 1/2.J.wo² (avec wo = vo/R)

Si on a au départ, à la fois glissement et rotation de la balle, on n'a pas wo = vo/R et on peut même avoir une rotation de la balle sur elle même de sens rétro ou latéral ou "top spin".

Bref, complexe de chez complexe et pas possible, sans directive de l'énoncé d'opter entre les différents cas ... qui pourtant peuvent mener à des résultats fort différents sur la trajectoire.

Posté par
gbm Webmaster
re : Energie d'une balle de golf 13-03-17 à 11:31

Salut J-P,

Bon exercice en tout cas à poser dans le supérieur en tout cas

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 13-03-17 à 14:02

On peut le poser en Terminale ... on prenant soin (ce qui a été "oublié" ici) de préciser que la balle commence par glisser sans aucune rotation sur le tout début de la trajectoire.

Les autres cas sont trop casse-pipe, sauf le cas où la balle aurait d'emblée (juste après le coup) une rotation dans la "bonne direction" et telle que w = v/R, mais cela, même Tiger est incapable de le réaliser.

Posté par
vanoise
re : Energie d'une balle de golf 13-03-17 à 15:56

Citation :
on prenant soin (ce qui a été "oublié" ici) de préciser que la balle commence par glisser sans aucune rotation sur le tout début de la trajectoire.

Totalement d'accord sur le "tout début" ! Pour jouer très régulièrement au golf (moins bien que Tiger Wood), je peux affirmer que, pour une balle initialement immobile sur un green bien entretenu et un joueur sachant manier correctement un putter, la phase de glissement, c'est à dire la phase au cours de laquelle la formule Ec= ½ mv2 s'applique, est limitée aux premiers centimètres du déplacement ; il est hors de question de l'appliquer à un parcours de 5m comme cela a été proposé précédemment.
En revanche, si, entre la position de départ et le trou, le green est assimilable à un plan incliné, la trajectoire souhaitée correspondant à une ligne de plus grande pente de ce plan (hypothèses faites plus ou moins explicitement dans les diverses corrections proposées) l'hypothèse du roulement sans glissement est valide sur presque tout le parcours (en gros 495cm sur 500cm). Dans ces conditions, l'énoncé aurait pu demander d'admettre une expression de Ec prenant en compte l'énergie cinétique de rotation ou alors, moins original mais mieux adapté au niveau : s'intéresser au mouvement d'un palet sur une piste verglacé !
Remarque : une balle très couramment utilisée par les joueurs "moyens plus" (la Titleist NXT) est constituée d'un matériau homogène entouré d'une coque de 2mm d'épaisseur pour un rayon de balle égal à 21,3mm ; l'hypothèse d'une boule homogène n'est pas exacte mais il n'y a pas grand mal !

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 13-03-17 à 16:22

Je ne suis pas d'accord.

Si la balle commence par glisser sans rotation, son énergie cinétique au départ est 1/2.m.Vo²

Qu'elle se mette ensuite à tourner ne change strictement rien du tout dans le problème posé.

On a :

Energie cinétique en t = 0 + travail du poids sur le trajet + travail de la force de frottement sur le trajet = Energie cinétique en fin de trajet.

Et comme la balle n'arrive pas dans le trou, l'énergie cinétique en fin de trajet est 0 -->

Energie cinétique en t = 0 + travail du poids sur le trajet + travail de la force de frottement sur le trajet = 0

Et comme il est précisé que "le travail fourni par la force qui modélise l'action des frottements est égal au cinquième du travail du poids de la balle. "

On a :

(Energie cinétique en t = 0) + 6/5 * travail du poids sur le trajet  = 0

Soit donc 1/2.m.Vo² - 6/5 * mg.L.sin(5°) = 0 (avec L la distance totale parcourue)

Et l'énergie de rotation de la balle en cours de trajet (même si c'est sur 4,99 m)  ne joue aucun rôle dans le résultat final.






Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 13-03-17 à 16:25

J'aurais du écrire :

Et l'énergie de rotation de la balle en cours de trajet (même si c'est sur 4,38 m) ne joue aucun rôle dans le résultat final.
. .. puisque la balle ne fera que 4,386 m environ.

Posté par
vanoise
re : Energie d'une balle de golf 13-03-17 à 17:34

Effectivement : je n'avais pas lu la totalité des posts et n'avais pas pris en compte le fait que la balle s'arrête avant le trou : dans ce cas bien sûr : Ec final = 0.
Enfin : j'espère au moins que de tout cela, Elerra retiendra que la relation Ec= ½ mv2  s'applique à un solide seulement s'il a un mouvement de translation par rapport au repère d'étude...

Posté par
vanoise
re : Energie d'une balle de golf 16-03-17 à 22:51

Bonsoir
voici une étude théorique du passage d'un mouvement de glissement sans roulement à un mouvement de roulement sans glissement. Afin d'utiliser des modèles théoriques éprouvés, j'ai d'abord imaginé une balle homogène roulant sur une surface plane solide. Cela me permet d'utiliser les lois de coulomb sur les frottements entre solides. Je tente ensuite une extension au green de golf sûrement plus aléatoire...
Pour résumer : l'expression de la variation d'énergie cinétique est la même qu'il y ait roulement ou non dans la mesure où l'état final correspond à l'immobilité. En revanche, l'expression de W dépend fortement de la nature du mouvement : la réaction du plan ne travaille pas en cas de roulement sans glissement, elle fournit un travail négatif non négligeable en cas de glissement... (d'où l'invention de la roue ! )
Voici le fichier :

Posté par
J-P
re : Energie d'une balle de golf 17-03-17 à 08:34

Le cas de la balle de golf qui roule sans glissement n'est pas sans perte ... à cause notamment du gazon qui, même bien tondu, frotte latéralement sur la boule.

Une balle de golf "tapée" de la même manière sur du gazon ou sur un sol dur ira beaucoup plus loin sur le sol dur.
  
Mais soit.

Posté par
vanoise
re : Energie d'une balle de golf 17-03-17 à 11:56

Citation :
Le cas de la balle de golf qui roule sans glissement n'est pas sans perte ... à cause notamment du gazon

Je ne suis pas sûr que JP ait pris le temps de lire mon fichier...
Par rapport au roulement sur sol dur, j'ai rajouté une perte d'énergie égale à 20% du travail du poids dans le cas du roulement sur gazon...
Citation :
Une balle de golf "tapée" de la même manière sur du gazon ou sur un sol dur ira beaucoup plus loin sur le sol dur.

C'est bien ce que donne les calculs que j'ai fait ! En revanche, j'ai sans doute sous-estimé la valeur du coefficient de frottement f sur gazon... L'écart entre les deux distances est sans doute plus élevé que dans ma simulation.



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