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Niveau terminale
Etude des mouvement, problème de comprehension
Posté par ronlat
Bonjours, je suis en train de réviser ma leçon sur les mouvement et un exercice que j'ai trouver sur internet ma poser problème.
Citation :
La course d'un sprinteur de 100 m est filmée par une caméra qui retransmet la vitesse du coureur sur un graphique.
La course est divisée en 3 phases :
Une phase d'accélération entre 0 et 2,6 s, où la vitesse vérifie v(t)=2,0t+4,20 (en m.s−1).
Une phase transitoire entre 2,6 et 4,4 s, où la vitesse vérifie v(t)=−t2+8t−4,12.
Une phase finale de 4,4 s, jusqu'à la fin où la vitesse reste constante et égale à 11,72 m.s−1.
Déterminer l'équation de la position du coureur sur l'axe pour les 3 phases de la course.
La course d'un sprinteur de 100 m est filmée par une caméra qui retransmet la vitesse du coureur sur un graphique.
La course est divisée en 3 phases :
Une phase d'accélération entre 0 et 2,6 s, où la vitesse vérifie v(t)=2,0t+4,20 (en m.s−1).
Une phase transitoire entre 2,6 et 4,4 s, où la vitesse vérifie v(t)=−t2+8t−4,12.
Une phase finale de 4,4 s, jusqu'à la fin où la vitesse reste constante et égale à 11,72 m.s−1.
Déterminer l'équation de la position du coureur sur l'axe pour les 3 phases de la course.
Le site donne le corrigé suivant :
Citation :
Pour déterminer l'équation de la position, on intègre l'équation de la vitesse sur chaque phase :
Pour la première phase : x(t)=1,0t2+4,20t+x1, la constante d'intégration x1 correspondant à la position initiale sur cette phase c'est à dire 0.
Pour déterminer l'équation de la position, on intègre l'équation de la vitesse sur chaque phase :
Pour la première phase : x(t)=1,0t2+4,20t+x1, la constante d'intégration x1 correspondant à la position initiale sur cette phase c'est à dire 0.
Jusque là je comprends, x1 = 0 puisque c'est la position initiale.
Citation :
Pour la deuxième phase : x(t)=-1/3×2.63+4×2.62-4.12×2.6+x2. La constante d'intégration x2 se trouve à partir de la position au début de cette phase (à la fin de la première phase, le coureur est arrivé à 1,0×2,62+4,2×2,6=17,68 m), donc x2=17.68+1/3×2.63-4×2.62+4.12×2.6=7,21 m.
Pour la deuxième phase : x(t)=-1/3×2.63+4×2.62-4.12×2.6+x2. La constante d'intégration x2 se trouve à partir de la position au début de cette phase (à la fin de la première phase, le coureur est arrivé à 1,0×2,62+4,2×2,6=17,68 m), donc x2=17.68+1/3×2.63-4×2.62+4.12×2.6=7,21 m.
Ici ce que je ne comprends pas c'est la constante d'intégration x2. Il me semblait logique que la position au début de cette phase soit la distance a laquelle est arrivé le courreur, qui est ci-dessus calculée et vaut 17.68m. Mais dans le corrigé ne s'arrête pas là, on soustrait la distance qu'aurait parcourrue le courreur si l'équation de la première phase aurait été celle de la seconde à la valeur obtenue. ( x2=17.68+1/3×2.63-4×2.62+4.12×2.6=17.68-(-1/3×2.63+4×2.62-4.12×2.6) ) Et je ne comprend pas cette démarche.
De même je ne comprends pas pour la troisième phase :
Citation :
Pour la troisième phase : x(t)=11,72t+x3. La constante x3 se trouve aussi par continuité avec la deuxième phase (à la fin, le coureur est arrivé à −13×4,43+4×4,42−4,12×4,4+7,21=38,13 m), donc x3=38,13−11,72×4,4=−13,44 m.
Pour la troisième phase : x(t)=11,72t+x3. La constante x3 se trouve aussi par continuité avec la deuxième phase (à la fin, le coureur est arrivé à −13×4,43+4×4,42−4,12×4,4+7,21=38,13 m), donc x3=38,13−11,72×4,4=−13,44 m.
Par exemple, pour determiner x3 j'aurais pris la distance parcourue à la seconde phase comme constante d'intégration. Et j'aurais soustrait 4.4 au temps (début de la troisième phase, pour ne pas recalculé la distance parcourue en 4.4 seconde).
Ce qui m'aurais donné : x(t) = 11.72×(t-4.4) + 38.13m
Merci d'avance de m'éclairer sur cette exercice
.
bonjour,
pour la phase 2:
x(t) = -1/3 t3 + 4t2 -4.12t + C2
et comme on sait que x(2.6) = 17.68 on en déduit C2 = 17.68 - (-1/3×2.63+4×2.62-4.12×2.6)
C2 est constante d'intégration, c'est un simple nombre (qui n'a pas à être deviné ni interprété) et on le détermine en écrivant une condition que doit remplir l'équation horaire (ici la valeur de x(t) à t=2.6 est imposée)
v(t)=2,0t+4,20 pour t dans [0 ; 2,6]
--> v(2,6) = 2 * 2,6 + 4,2 = 9,4 m/s (1)
v(t)=−t²+8t−4,12 pour t dans [2,6 ; 4,4]
v(2,6) = -2,6² + 8*2,6 - 4,12 = 9,92 m/s (2)
(1) et (2) sont incompatibles.
De 2 choses l'une, ou bien tu as mal copié ou bien il faut payer des cours de recyclage à ton prof.
J'ai enfin compris !
Citation :
pour la phase 2:
x(t) = -1/3 t3 + 4t2 -4.12t + C2
et comme on sait que x(2.6) = 17.68 on en déduit C2 = 17.68 - (-1/3×2.63+4×2.62-4.12×2.6)
C2 est constante d'intégration, c'est un simple nombre (qui n'a pas à être deviné ni interprété) et on le détermine en écrivant une condition que doit remplir l'équation horaire (ici la valeur de x(t) à t=2.6 est imposée)
pour la phase 2:
x(t) = -1/3 t3 + 4t2 -4.12t + C2
et comme on sait que x(2.6) = 17.68 on en déduit C2 = 17.68 - (-1/3×2.63+4×2.62-4.12×2.6)
C2 est constante d'intégration, c'est un simple nombre (qui n'a pas à être deviné ni interprété) et on le détermine en écrivant une condition que doit remplir l'équation horaire (ici la valeur de x(t) à t=2.6 est imposée)
En fait x(t) pour t=2.6 doit valoir 17.68m puisque c'est la distance à laquelle est arrivé le coureur à la fin de la phase 1. Pour que ce soit le cas on soustrait à 17.68 la valeur de x(2.6) (phase 2). C'était tout en fait simple
!
Citation :
(1) et (2) sont incompatibles.
De 2 choses l'une, ou bien tu as mal copié ou bien il faut payer des cours de recyclage à ton prof.
(1) et (2) sont incompatibles.
De 2 choses l'une, ou bien tu as mal copié ou bien il faut payer des cours de recyclage à ton prof.
En fait c'est un exercice trouver sur le net (kartable.fr).
Merci à vous deux
!
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