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mouvement d'une voiture
Exercice 2:mouvement d'une voiture
Une auto de masse 1000 kg, lancée à la vitesse de 90 km /h, gravit , moteur coupé, une côte dont la ligne de plus grande pente fait un angle de 5° par rapport à l'horizontale.
Quelle distance parcourt-elle avant de s'arrêter?
2-1 S'il n'existe aucun frottement.
2-2 s'il existe une résistance à l'avancement due à l'air et aux frottements qui se manifeste par une force constante vec F parallèle au déplacement et d'intensité 200 N
2-1 S'il n'existe aucun frottement.
v= 90km/h = 25m/s
énergie cinétique de la voiture en bas de la côte.
EcA = 1/2 * m *v² avec
EcA en joules
m en kg
v en m/s
EcA = 1/2 * 1000 * 25² = 312500 J
énergie potentielle de la voiture en bas de la côte.
EpA = 0
énergie mécanique de la voiture en bas de la côte.
Em = Ec + Ep
Em = 1/2 * 1000 *25² +0
Em = 312500 joules.
énergie cinétique de la voiture au moment de l'arrêt
EcB = 0 ( v=0)
calcul de la variation de l'énergie cinétique lorsque l'objet passe de A à B.
Ec = Ecf - Eci = 1/2 * m * (vf²-vi²)
avec:
vi = 25m/s
vf= 0m/s
m = 1000kg
Ce qui donne: Ec = 1/2 * 1000 *(0²-25²) = -312500 J
Comme Ep = -Ec
on a Ep = m * g * (zf - zi ) = -Ec, soit: zf = (-Ec)/ m*g
= 312500/1000*9,8 = 31,88
La hauteur de la pente lorsque la voiture s'arrête est de 31,88 m
distance parcourue par la voiture
d= h/sin 5° = 31,88/ sin 5° =
366m
merci de me dire si tout ceci est juste
Bonjour,
Merci gggg1234
2-2 s'il existe une résistance à l'avancement due à l'air et aux frottements qui se manifeste par une force constante vec F parallèle au déplacement et d'intensité 200 N
Pouvez-vous me donner un indice, une marche à suivre pour cette question?
merci d'avance
Oui dans ce cas la difference d'energie mecanique n'est pas nulle comme dans la partie 1 mais egale au travail de la force F lors du deplacement
Tu as donc un terme -Fd a mettre au bon endroit...
Avec frottements :
Eco = 1/2.mVo² (énergie cinétique da l'auto au début)
Soit d la distance parcourue jusque l'arrêt : h = d*sin(5°) (avec h le dénivelé gravi)
1/2.mVo² - F*d - m.g*d*sin(5°) = 0
500*25² - 200d - 1000*9,81*d.0,08715... = 0
d = ... (attention aux unités)
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Sauf distraction. 
Euh... oui, excuse-moi, je n'avais pas décomposé.
Eco = 1/2.mVo²
J'écris
EcA = 1/2 * 1000 * 25² = 312500 J
Tu me dis que d est la distance jusqu'à l'arrêt : h= d*sin(5°) ok
d est-t-elle égale à ce que j'ai trouvé précédemment(366m) ?
d est-t-elle égale à ce que j'ai trouvé précédemment(366m) ?
Bien sûr que non.
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Eco = 1/2.mVo² (énergie cinétique de l'auto au début)
Et potentielle en bas de la pente : Epo = 0 (avec niveau des Epp nulle au bas de la pente)
Ec1 = 0 (énergie cinétique de l'auto quand elle atteint le point le plus haut)
Soit d la distance parcourue jusque l'arrêt : h = d*sin(5°) (avec h le dénivelé gravi) --->
E potentielle en haut de la pente : Ep1 = m.g*d*sin(5°)
Travail de la force de frottement sur la distance d : Wf = -F.d
On a donc :
Eco + Epo + Wf = Ec1 + Ep1
1/2.mVo² + 0 - F.d = 0 + m.g*d*sin(5°)
1/2.mVo² - F.d = m.g*d*sin(5°)
... qui est équivalent à 1/2.mVo² - F.d - m.g*d*sin(5°) = 0 que j'avais donné dans ma réponse précédente.
(1/2)*1000*25² - 200d - 1000*9,81*d.0,08715... = 0
500*25² - 200d - 1000*9,81*d.0,08715... = 0
d = ... m
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d aura évidemment une autre valeur ici que dans le calcul sans frottement.
Bonjour,
Je comprends bien tout ça, mais je ne vois pas comment trouver d, la distance parcourue jusque l'arrêt.
Tu ne sais pas trouver d à partir de : 500*25² - 200d - 1000*9,81*d.0,08715 = 0 ?
Il me semble que c'est du niveau 4ème.
Désolée de t'embêter,
mais j'ai 59 ans, et je n'assimile pas toujours très vite,il me faut parfois beaucoup de temps... de plus j'ai repris les études à partir de la 3e, et alors non, je ne sais pas trouver d à partir de 500*25² - 200d - 1000*9,81*d.0,08715 = 0 ?
C'est souvent les détails qui me manquent pour comprendre.
Merci de ta compréhension envers une mamie qui prend du plaisir quand elle comprend.
500*25² - 200d - 1000*9,81*d.0,08715 = 0
312500 - 200d - 855d = 0
312500 - 1055d = 0
1055d = 312500
d = 312500/1055
d = 296 m
Bonjour J.P.
Merci de ta réponse,
500*25² - 200d - 1000*9,81*d.0,08715 = 0
C'est cette partie-là que je n'arrivais pas à faire
1000*9,81*d.0,08715
Je multipliais 1000*9,81* , je trouvais donc 9810d et je n'avais pas compris qu'il fallait aussi multiplier en même temps sin5°
Sinon le reste
312500 - 200d - 855d = 0
312500 - 1055d = 0
1055d = 312500
d = 312500/1055
d = 296 m
j'aurais su faire si je n'avais pas hésité sur
1000*9,81*d.0,08715
j'aurais su faire si je n'avais pas hésité sur ...
L'important est de ne plus hésiter la prochaine fois.
C'est vrai que la multitude de symboles mathématiques employés pour une seule et même chose peut être déroutant.
Rien que pour une simple multiplication, on peut employer le X, l'* , le point (.) et même rien du tout.
On a par exemple 2 X a = 2 * a = 2 . a = 2a
Bon travail.
La suite de l'exercice:
Dans un 2e temps, la voiture est à 500 m du bas de la côte et elle descend la pente, moteur arrêté ,avec une vitesse initiale nulle.
A quelle vitesse arrive-t-elle en bas de la descente?N
2-3 s'il n'existe aucun frottement.
Rappel:
masse de la voiture: 1000kg
angle de la pente : 5°
Eci = 0 car vi = 0
Valeur de l'altitude de zi
zi= A *sin 
= 500*sin5° = 43,57 m
La voiture est à 43,57 m d'altitude
Epi = m*g*z, soit: 1000 * 9,8 *43,57 = 426986 joules
Et ensuite que dois-je faire?
Sans frottement:
Energie cinétique au début + travail du poids sur la descente = Energie cinétique à la fin
(1/2).m.Vo² + m.g.d.sin(5°) = (1/2).m.V1²
(1/2).Vo² + g.d.sin(5°) = (1/2).V1² (avec V1 la vitesse en bas de la pente)
V1² = Vo² + 2 * g.d.sin(5°) (On remarque que V1 ici indépendant de la masse du véhicule)
V1² = 0² + 2 * 9,81 * 500 *0,08716
V1² = 855
V1 = 29,24 m/s (105 km/h)
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A partir de ta réponse : Epi = 426986 joules
Il fallait poursuivre ainsi :
Hors frottement il y a aonservation de l'énergie mécanique pendant la descente et donc :
1/2. m.V1² = 426986 (avec V1 la vitesse en bas de la pente)
1/2 * 1000 * V1² = 426986
v1² = 853,972
V1 = 29,22 m/s (105 km/h)
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Bonjour J.P.
Merci pour ta réponse, et comme je ne comprenais pas bien tout, j'ai cherché et voici après réflexion ce que j'en ai déduit/
Ec = EcB-EcA
EcA = 1/2mvA²
EcA = 0 car vA = 0
EcB = 1/2 mvB²
EcB = 1/2 *1000=vB²
EcB = 500*vB²
Travail du poids
W(P) = +mgh = 1000*9,8 *43,57 = 426986 J
W(F) = 426986 J
Lorsque le système passe de A à B, la variation de son EC est égale à la somme des travaux de force.
Ec = EcB-EcA = W(F) = 426986 J
500*vB² = 426986 J
vB² = 426986/500 = 853,972
vB= 
854 = 29,22m/s soit 105km/h
Voilà, j'avais besoin de remettre ça d'une façon que je comprenne, j'aime bien quand c'est détaillé.
Il reste le 2-4 s'il existe une force de frottement constante vec F parallèle au déplacement et d'intensité 200N.
Avec frottement :
EcA + Travail du poids + Travail de la force de frottement = EcB
EcA = 0 (vitesse nulle au départ)
Travail du poids = mgh = 1000 * 9,81 * 500 * sin(5°) = 427499 J
Travail de la force de frottement = -f * d = -200 * 500 = -100000 J
EcB = 0 + 427499 - 100000 = 327499 J
1/2.m.V1² = 327499
500.V1² = 327499
V1² = 327499/500 = 655
V1 = 25,6 m/s (92 km/h arrondi)
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Sauf distraction.
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