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mouvement de rotation
Bonjour,un peu d'aide s'il vous plait pour résoudre cette exercice.
Deux boules sphériques initialement au repos commencent a rouler le long d'un plan incline au même instant a partir d'une même ligne de départ.L'une des boules a le double de la masse et le double du diamètre de l'autre.moment d'inertie d'une boule sphérique et homogène;(2/5)m[r]2.Laquelle des deux boules:
a)arrive la première au bas du plan incline?
b)a la plus grande vitesse linéaire?
c)a la plus grande vitesse angulaire?
Merci déjà pour vos réponses!
Ec = 1/2.m.v² + 1/2.J.w²
avec J = 2/5.m.R² et w = v/R (si les boules roulent sans glisser)
Ec = 1/2.m.v² + 1/2* 2/5.m.R².v²/R²
Ec = 1/2.m.v² + 1/5.m.v²
Ec = 0,7.m.v²
Epp initiale : Eppo = m.g.h (avec le bas de la pente comme niveau de référence pour les Epp nulles et h la différence d'altitude entre le haut et le bas de la pente)
Ec initiale : Eco = 0 (puisque vitesse nulle au départ)
Emo = Eppo + Eco = mgh (énergie mécanique d'une boule au départ)
Epp finale (au bas de la pente) : Epp1 = 0
Ec finale : Ec1 = 0,7.m.V1² (avec v1 la vitesse linéaire de la boule au bas de la pente).
Em1 = Epp1 + Ec1 = 0,7.m.V1² (énergie mécanique d'une boule au bas de la pente)
Si les frottements ont un effet négligeable, alors il y a conservation de l'énergie mécanique pendant le mouvement et donc Emo = Em1
--> mgh = 0,7.m.V1²
V1² = gh/0,7
V1 = Racinecarrée(gh/0,7)
V1 est donc indépendante de la masse et du rayon de la boule.
On a w1 = v1/R ... et donc w est inversement proportionnel à R
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A comprendre et à appliquer à la résolution du problème posé.
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