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cinétique
Posté par Sannaee
Bonjour !!
j'essaye de comprendre qu'elle est la différence entre l'accélération a= dv/dt et a=d^2x/dt^2 mais je ne la trouve pas ! Est ce que cela dépend de si nous somme dans un cadre 2D ou 3D ? ? Dans un exercice a=d^2x/dt^2 est utilisé pour des forces forces horizontales exercé par des ressorts de constante de raideur k sur un solide !
merci d'avance 
Salut,
C'est tout simplement parce que tu as oublié que le vecteur vitesse est lié au vecteur position par une relation entre leurs composantes :
v = dx/dt
donc si a = dv/dt => a = d(dx/dt)/dt = d²x/dt²
Citation :
"Mais l'intérêt de faire ça ? Pourquoi ne pas laisser a=dv/dt"
"Mais l'intérêt de faire ça ? Pourquoi ne pas laisser a=dv/dt"
Supposons que tu aies un problème où la force exercée sue un objet varie avec sa position (donc avec x)
Par exemple un objet suspendu à un ressort
En prenant la bonne origine du repère d'espace, on a F1 = -k.x (avec k une constante) la force exercée par le ressort sur l'objet.
La résultante des forces sur l'objet est F = F1 - mg (avec axe des x vertical vers le haut)
F = -kx - mg
et avec F = m.a, il vient -kx - mg = m.a = m.d²x/dt²
m.d²x/dt² + kx = -m.g
Qui est une équation différentielle du second ordre de variable x dépendant du temps.
On peut résoudre ce type d'équation et déterminer x(t) = ... (en connaissant aussi les conditions initiales de position et de vitesse du mobile)
Mais, pas question d'essayer de résoudre m.dv/dt + kx = -m.g ... sans tenir compte que v = dx/dt et donc de remplacer dv/dt par d²x/dt²
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