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Niveau école ingénieur
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cinématique du solide

Posté par
moisara1
22-03-15 à 03:18

salut.
J'aimerai bien avoir de l'aide à propos de cet exercice:
Dans le plan horizontal (xOy) , un disque D de centre c et de rayon R ,roule sans glisser avec une vitesse angulaire constante w , sur l'axe Ox0 d'un référentiel R0:
Soit M un pt du disque D qui à l'instant t=0 , coincide avec le point O,et Ile point de contact du disque D avec l'axe Ox0
1- Donner la chaine cinématique traduisant le mouvement du disque D/R0 ,en déduire le vecteur taux de rotation du disque par rapport R0 .
2-De la condition de roulement sans glissement du disque ,donner une relation entre l'abscisse x, du point I et O.Conclure
3-Préciser la position du centre instantané de rotation CIR du disque D .En déduire la base et la roulante du mécanisme

Posté par
gbm Webmaster
re : cinématique du solide 22-03-15 à 17:42

Salut,

Je vais te donner quelques pistes de réflexion :

1. A faire, c'est primordial !

2. Voici une piste, volontairement, je n'utilise pas les mêmes notations que l'énoncé :

cinématique du solide

Posté par
gbm Webmaster
re : cinématique du solide 22-03-15 à 17:48

\vec{OA} = x. \vec{x_0} + R.\vec{y_0}

La condition de roulement sans glissement s'exprime ainsi : \vec{I \in S_1/R_0}= \vec{0}

or \vec{I \in S_1/R_0}= \vec{A \in S_1/R_0} + \vec{\Omega}(1/0) ^ \vec{AI}

\Leftrightarrow \vec{I \in S_1/R_0} = (\dfrac{d \vec{OA}}{dt})_{R_0} + \dfrac{d \alpha}{dt}.\vec{z_0}^(-R.\vec{y_0})

\Leftrightarrow \vec{I \in S_1/R_0} = \dfrac{d x}{dt}.\vec{x_0} + R. \dfrac{d \alpha}{dt}.\vec{x_0}

\Leftrightarrow \vec{I \in S_1/R_0} = \dfrac{d x}{dt}.\vec{x_0} + R. \omega.\vec{x_0}

Posté par
gbm Webmaster
re : cinématique du solide 22-03-15 à 17:53

Flûte, le produit vectoriel n'est pas passé ...

Je recommence :

\vec{OA} = x. \vec{x_0} + R.\vec{y_0}

La condition de roulement sans glissement s'exprime ainsi : \vec{v(I \in S_1/R_0)}= \vec{0}

or \vec{v(I \in S_1/R_0)}= \vec{v(A \in S_1/R_0)} + \vec{\Omega}(1/0) \wedge \vec{AI}

\Leftrightarrow \vec{v(I \in S_1/R_0)} = (\dfrac{d \vec{OA}}{dt})_{R_0} + \dfrac{d \alpha}{dt}.\vec{z_0} \wedge (-R.\vec{y_0})

\Leftrightarrow \vec{v(I \in S_1/R_0)} = \dfrac{d x}{dt}.\vec{x_0} + R. \dfrac{d \alpha}{dt}.\vec{x_0}

\Leftrightarrow \vec{v(I \in S_1/R_0)} = \dfrac{d x}{dt}.\vec{x_0} + R. \omega.\vec{x_0}

donc la condition de roulement sans glissement est :

\dfrac{d x}{dt}.\vec{x_0} + R. \omega.\vec{x_0} = \vec{0}

Posté par
moisara1
re : cinématique du solide 28-03-15 à 20:04

les deux premières questions sont claires mais pour la troisième j en trouve une difficulté . merci pour l'aide

Posté par
krinn Correcteur
re : cinématique du solide 29-03-15 à 11:23

bonjour,

par définition le CIR est le point du solide dont la vitesse est ....

Posté par
moisara1
re : cinématique du solide 29-03-15 à 12:35

je viens de trouver que c'est le point du solide dont la vitesse est nulle donc  dans ce cas c'est le point I

Posté par
gbm Webmaster
re : cinématique du solide 29-03-15 à 12:41

Voilà .

Et merci à krinn d'avoir pris la relève en mon absence !

Posté par
moisara1
re : cinématique du solide 29-03-15 à 14:47

et que veux dire : En déduire la base et la roulante du mécanisme ?

Posté par
gbm Webmaster
re : cinématique du solide 29-03-15 à 15:34

Un rappel ici :

Posté par
krinn Correcteur
re : cinématique du solide 29-03-15 à 19:05

bonsoir gbm,

on enseigne ça encore les bases et les roulantes ?
c'était sûrement au programme du temps de Poincaré mais franchement de nos jours ???

bonne soirée!

Posté par
gbm Webmaster
re : cinématique du solide 29-03-15 à 19:32

Eh oui, de mon temps (et ce n'est pas si éloigné) on a pu effectivement étudié cela, et il semble que ce soit encore le cas aujourd'hui !

J'ai parfois l'impression que les programme techniques et scientifiques ont tendance à vouloir prodiguer un enseignement du 19ème - 20ème, du temps où la France était une grande puissance industrielle.

Posté par
moisara1
re : cinématique du solide 29-03-15 à 21:44

salut
alors ce que j'ai compris que :
La base est la trajectoire du point I, dans le plan lié à R0 et la roulante est la trajectoire du point I, dans le plan lié à R1.
Donc géométriquement c'est évident mais analytiquement, je vois qu'il faut préciser les coordonnés de I par rapport à R0 ou R1 mais après ...??

Posté par
moisara1
re : cinématique du solide 30-03-15 à 23:13

c bon merci à vous ,j'ai pu résoudre la problématique .

Posté par
gbm Webmaster
re : cinématique du solide 31-03-15 à 20:12

Super .

A+



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