Bonjour à tous,

j'ai quelques difficultés sur un exercice que voici:

Un cylindre de révolution, d'axe vertical et de rayon R, repose sur un plan horizontal et fixe par rapport à un référentiel galiléen (Ox, Oy, Oz). On attache une extrémité d'un fil parfaitement flexible, infiniment mince et de masse négligeable, à la base du cylindre et on l'enroule plusieurs fois dans le sens trigonométrique autour de cette base.  L'autre extrémité du fil est fixée à une particule matérielle M de masse m astreinte à glisser sans frottement sur le plan horizontal. La partiee I0M non enroulée du fil est tendue.
On donne R=0,2m ; m=0,04kg ; l0 = I0M =0,5m

A l'instant initial t=0, on communique à la particule M une vitesse v0 horizontale perpendiculaire à I0M et orientée comme l'indiquent les deux schémas ci-dessous.
On donne v0=0,10m.s-1
On admet que le fil reste tendu au cours du mvt. A l'instant t, on appelle  têta  l'angle dont s'est enroulé le fil et l la longueur I0M du fil non encore enroulée.

1) Le fil étant inextensible, donner la relation entre l , l0, R et têta

2) exprimer les composantes du vecteur espace OM suivant les vecteur unitaire (ur, utêta), en fonction de l0, R et têta

3)En déduire les composantes de la vitesse v de la particule M suivant les vecteurs unitaire (ur, utêta)

4)Mtq que la norme v de la vitesse reste constante au cours du mvt-theorème de l'énergie cinetique)

5) Déduire des q3 et 4 la relation entre dtêta/dt, têta, l0,  R et v0

6) exprimer têta en fonction de de t, l0 , R et v0

7) Déterminer l'instant final T(f) pour lequel le fil est entièrement enroulé autour du cylindre

8)Déterminer la tension T du fil en fonction de t, m ,l0 , R et v0

Voilà. Pour la 1) je trouve l=l0-(têta*R)
pour le 2) je trouve

vecteur OM : R+l0-(têta*R).vectUr + l0-(têta*R).vectUtêta

pour la 3 je trouve donc

vect v: -dtêta/dt * R.vect Ur+ -dtêta/dt * R.Utêta

4) j'ai réussi comme la particule n'a aucune altitude on a
1/2mv²=1/2mv0²
d'où v=v0 à chaque instant

5) je bloque à partir de là... auriez-vous des idées? et pourriez-vous également me dire s'il n'y a pas d'erreur dans mes réponses précédentes?


Merci d'avance de vos réponses