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Niveau seconde
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Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles

Posté par
beugg 02-03-15 à 22:24

Bonsoir

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice

Une charge de poids =100N est soutenue par deux fils AB et BC qui font respectivement avec la verticale des angles de 60˚ et 30˚ (voir croquis)
Calculer les tensions des deux fils .



Ma réponse
En projetant xx' et yy',on a:

-T1sin60˚+T2sin30˚=0

T1cos60˚+T2cos30˚-P=0
D'ici comment faire pour calculer les tensions?

Merci d'avance

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 08:11

Bonjour,

Une autre méthode, encore plus simple si l'on connaît un peu la géométrie des triangles équilatéraux...

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

Mais ce que tu as commencé est correct. Il suffit de résoudre ce système comme tu as appris à le faire en troisième au collège.

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 11:38

Bonjour Coll

Oui ,je cherche toujours la méthode la plus simple

Pourriez-vous me donner exemple pour votre méthode ?

Merci

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 11:57

Il serait bon que tu termines ta méthode. Petite révision...

Quant à ma méthode, la figure que j'ai postée fait apparaître deux demi-triangles équilatéraux qui permettent, puisque l'on connaît le module des vecteurs rouges d'en déduire immédiatement les modules de \vec{T}_1 et de \vec{T}_2

Mais tu sais bien que je ne ferai pas le problème à ta place...

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 13:09

Oui.

Donc T1=cosP ?

T2= cos p ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 13:15

Cela serait un peu une troisième méthode. Mais ces deux relations sont fausses.

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 14:49

je n'arrive pas encore...

pourriez-vous me donner une piste ?

merci

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 15:55

En complément de ma figure postée à 8 h 11 :

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

ABC est un triangle équilatéral de côté AB = a
BH est bissectrice, médiatrice, médiane et hauteur issue de B

Que valent AH et BH ? (parfaitement inutile d'utiliser la trigonométrie ; un élève de quatrième qui ne connaît pas encore la trigonométrie sait répondre).

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 16:23

AH cote adjacent a A

BH cote oppose a A ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 16:52

Peux-tu répondre à la question que je te pose ?

Dans le triangle équilatéral ABC, de côté a
que valent AH et BH ?

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 16:58

Oui

Si je comprends votre question AH+BH= AB (au carre) ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 17:05

Le théorème de Pythagore peut être utile (pour calculer BH)

Dans le triangle équilatéral ABC de côté AB = a     que vaut BH ?

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 17:38

Pourtant j'avais repondu  BH est la cote opposee (sin)

Ou bien BH est la hauteur ...

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 03-03-15 à 22:50

Bonne nuit, a demain

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 07:36

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

AC = a
H est le milieu du segment [AC]

Que vaut AH ?

J'espère que tu as assez dormi pour pouvoir répondre à une telle question...

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 07:53

Bonjour Coll

Oui. AH=1/2AC ou bien AH= a/2

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 08:06





Bravo !

Eh bien, relis le topic maintenant et réponds aux questions en suspens.

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 16:50

Merci Coll

AH= sin√3/2 a

BH= a/2 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 19:02



Tout est faux !
__________

On poursuit la révision...

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

Le triangle ABC est donc un triangle équilatéral.
AB = BC = CA = a

BH est une bissectrice, hauteur, médiane, médiatrice... issue de B et tu as su écrire que AH = a / 2

Le triangle ABH (demi-triangle équilatéral) est donc un triangle rectangle en H

En utilisant le théorème de Pythagore, que vaut BH ?

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 19:28

BH2=AB2-AH2

BH2=a2- (a/2)2

BH2= 3a2/4 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 19:38

C'est exact.
Mais je ne demande pas BH2. Je demande BH

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 19:44

Oui

BH= 3a/4 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 20:55

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 21:26

Plutôt 3a/2 ?

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 21:28

Ou bien √3a/2 ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 21:46

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

AB\, =\, BC\, =\, CA\, =\, a

AH\, =\, \dfrac{a}{2}

BH\, =\,a\dfrac{\sqrt{3}}{2}

Tu peux maintenant donner les valeurs des intensités de \vec{T}_1 et de \vec{T}_2 sachant que ||\vec{P}||\,=\,100\ \rm{N}

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 04-03-15 à 22:06

En vecteur

T1+T2= P

T1= 100-sin60˚ ?

T2= 100- sin30˚ ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 08:35

Totalement faux... Je désespère...

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 09:43

Désolé Coll

Parfois on se cache la tête
Merci de continuer une fois.je sais que vous voulez vraiment de m'aider...

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 16:52

Bonsoir Coll
J'espère que ça vous satisfait

T1= a/2 =50 N ?
T2= a√3/2 = 86,6 N ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 17:43

C'est bon !

T_1\,=\,||\vec{T}_1||\,=\,\dfrac{100}{2}\,=\,50\ \rm{N}
et
T_2\,=\,||\vec{T}_2||\,=\,100\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}\, \approx\,86,6\ \rm{N}

Pour vérification, tu peux aussi résoudre le système de deux équations à deux inconnues que tu avais posé dans ton message du 02-03 à 22 h 24 ; tu dois trouver les mêmes résultats.

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 18:12

Oui,on a T1= 51,73N ?

T2= 89,6 N ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 18:55

Mais non...

\left \lbrace \begin{array}{ccccccc} -T_1\times \sin(60°)&+&T_2\times \sin(30°)&\ &\ &=&0 \\T_1\times \cos(60°)&+&T_2\times \cos(30°)&-&P&=&0\end{array}

donc

\left \lbrace \begin{array}{ccccc} -T_1\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}&+&T_2\times \dfrac{1}{2}&=&0 \\T_1\times \dfrac{1}{2}&+&T_2\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}&=&P\end{array}

Par exemple par substitution, de la première équation on tire : T_2\,=\,T_1\times \sqrt{3}

Que l'on reporte dans la seconde : T_1\times \dfrac{1}{2}\,+\,T_1\times \dfrac{3}{2}\,=\,P

et donc

T_1\,=\,\dfrac{P}{2}
et
T_2\,=\,P\times \dfrac{\sqrt{3}}{2}

Application numérique : P = 100 N
T1 = 50 N
T2 86,6 N

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 19:30

Merci beaucoup Coll

À très bientôt

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 05-03-15 à 20:52

Je t'en prie.
À une prochaine fois !

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 11-03-15 à 19:54

Bonsoir Coll

Dans même cet exercice,on me demande de calculer graphiquement les tensions des deux fils.

Pour cela Après choisir une échelle; je dois chercher un quatrième point ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 11-03-15 à 20:03

Il suffit d'étudier la figure que j'ai postée le 05/03 à 8 h 35 ; elle est à l'échelle !

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 11-03-15 à 21:02

1 cm→30N
donc 2→60N ?

Posté par
J-Pre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 12-03-15 à 09:19

Bonjour,

Alternative dans ce cas particulier :

Équilibre d\'un solide soumis à des forces non parallèles

Les angles donnés dans l'énoncé tendent la perche à une résolution directe via un triangle rectangle.

Le triangle ABC est rectangle en C -->

T1 = P*sin(30°) = 100/2 = 50 N
T2 = P*sin(60°) = 100*(V3)/2 = 50.V3 N

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 12-03-15 à 09:26

Bonjour J-P

Je constate que tu n'as pas eu la patience (mais je comprends ! ) de lire la trentaine de messages qui tendaient à faire employer cette solution...

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 12-03-15 à 10:07

Merci beaucoup a tous

Pour T1: 1cm---->50 N

T2: 2cm-----> 100 N

T3: 2,4 cm-----> 120 N ?

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 12-03-15 à 10:46

Bonjour Coll

ma derniere reponse est-elle bonne ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 12-03-15 à 11:48

Bonjour,

Je ne crois pas.

Il y a trois forces à représenter. Leurs intensités sont :
. pour T1 : 50 N
. pour T2 : 86,6 N
. pour P : 100 N

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 12-03-15 à 22:02

Oui

Citation :
Il suffit d'étudier la figure que j'ai postée le 05/03 à 8 h 35 ; elle est à l'échelle !


Pour une echelle de 1cm pour 20N, on a represente:

.T1= 2,5cm
.T2= 4,3cm
.P= 5cm ?

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 13-03-15 à 07:28

Comme tu n'as pas fait l'effort de recopier intégralement et exactement (sans en changer un seul mot) ton énoncé, je ne sais pas quoi te répondre.

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 13-03-15 à 07:59

Bonjour Coll

Pourtant l'exercice était terminé.C'est mon professeur qui m'a demandé de le refaire graphiquement

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 13-03-15 à 11:59

OK

La figure (de gauche) de mon message du 05/03 à 8 h 35 convient.

Posté par
beuggre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 13-03-15 à 15:50

Oui,j'ai compris.

Merci beaucoup:)

Posté par
Coll Moderateurre : Équilibre d'un solide soumis à des forces non parallèles 13-03-15 à 20:03

Je t'en prie.
À une prochaine fois !


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