Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

Moment et Force

Posté par
Climbing49
01-03-15 à 19:17

Bonjour à tous,

Notre professeur de Physique nous a laissé vendredi dernier un problème assez compliqué (enfin pour moi).

Sur l'image suivante, on peut voir:
- Une force appliquée sur un point de l'axe de symétrie de la figure
- le CG (centre de gravité) situé à une distance R sur le même axe
- deux forces A et B issues de l'application de F sur l'axe.

La question étant de faire le cheminement entre moment et force pour retrouver les expressions des forces A et B tels que:
A=\frac{FR}{2L} lorsque F est positive (c'est à dire comme sur la figure)
B=-\frac{FR}{2L} lorsque F est négative


Mes idées:
En partant sur l'idée du bras de levier, j'ai directement déterminé le moment exercé au CG:
M(CG)=FR

Maintenant je ne vois pas d'où vient le 2L.

Merci d'un coup de main

Moment et Force

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 01-03-15 à 19:27

Salut !

Ton exercice me rend perplexe ...

Tu dois avoir forcément une réaction de droite d'application verticale pour palier F, mais là rien ...

Tu as trois équation en jeu :
équation de la résultante statique par rapport à x (qui va être compliquée à faire ici ...)
équation de la résultante statique par rapport à y
équation de moment en CG par rapport à z



Moment et Force

Posté par
Climbing49
re : Moment et Force 01-03-15 à 19:49

Oui, pourtant le prof nous a dit que ce qu'il y avait sur le schéma suffisait à déterminer les réactions selon y.

Peut être qu'en considérant que le moment M(CG)F=M(F)+BA v F=RF    (vecteur BA vectoriel vecteur F)

Puis en supposant que le moment en B et également celui en C on pourrait dire:

M(C)=FR et M(C)=LA donc A=\frac{FR}{L}

Mais du coup le 2 viendrait du fait que le moment est divisé sur les deux segments car appliqué au centre de la barre inférieure ?

Moment et Force

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 01-03-15 à 20:00

Equation de la résultante statique par rapport à y :

-A + B = 0 \Leftrightarrow A = B

Equation de moment en CG par rapport à z :

+R \times F + L \times A + L \times B = 0

en utilisant la première équation, on a :

+R \times F + 2L \times A = 0

\Leftrightarrow A = -\dfrac{R \times F}{2L}

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 01-03-15 à 20:03

et donc si je me fie à ton schéma :

\Leftrightarrow B = -\dfrac{R \times F}{2L}

Posté par
Climbing49
re : Moment et Force 01-03-15 à 20:09

Ta seconde équation est un principe fondamentale de la statique pour les moments en CG mais je ne comprend pas avec quelle formule tu peux transporter les moments LxA et LxB qui s'appliquent normalement en C et les ramener tous en CG.

Posté par
Climbing49
re : Moment et Force 01-03-15 à 20:10

(désolé pour les erreurs de Latex)

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 01-03-15 à 20:16

C'est le principe fondamentale de la statique, appliqué sous forme de résultante puis de moment.

Pour la deuxième équation, que je l'applique en C ou CG, c'est pareil :
mon effort est A ou B
mon bras de levier est bien perpendiculaire à la droite d'action de chaque effort, et sa valeur est L

Posté par
Climbing49
re : Moment et Force 01-03-15 à 20:55

Le problème s'éclaircit un peu plus, cependant la distance inconnue entre B et C qui n'influence pas le moment exercé en chaque point me laisse perplexe

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 01-03-15 à 21:07

C'est la propriété d'un torseur :

\qquad \mathcal{M}(\mathrm{B}) = \mathcal{M}(\mathrm{A}) + \vec{\mathcal{M}} \wedge \overrightarrow{\mathrm{AB}}

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 01-03-15 à 21:08

Et si tu appliques un produit vectoriel sur deux vecteurs dont les droites d'actions sont // alors il est nul.

Posté par
Climbing49
re : Moment et Force 01-03-15 à 21:21

J'ai compris !! ^^

Merci énormément de tes conseils ! Tu es un excellent pédagogue

Bonne continuation.

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 01-03-15 à 22:21

Merci !

Au bout de 5 ans d'entraide, on peut supposer que je commence à m'en faire une petite idée ^^ !

Au passage, bienvenue sur le forum, n'hésite pas à aider d'autres membres quand tu peux en plus de l'aide que tu reçois

A+

Posté par
Climbing49
re : Moment et Force 01-03-15 à 23:43

Oups désolé de relancer la conversation,

j'ai refais les calculs par moi-même, et je me demande si t'aurais pas oublier un signe - dans ta seconde équation ?

En effet, en transportant tout les trois torseurs en CG:

Torseur Force F \left\lbrace\begin{array}l -F   0  \\ 0    0  \\ 0   RF  \end{array}
Torseur Réaction A \left\lbrace\begin{array}l 0     0  \\ -A    0  \\ 0   AL  \end{array}
Torseur Réaction B \left\lbrace\begin{array}l 0     0  \\ B    0  \\ 0   -BL  \end{array}

PFS des moments en z:  RF+AL-BL=0  or A=B

donc RF=0 ???? Bug

Posté par
Climbing49
re : Moment et Force 01-03-15 à 23:58

Enfaite non

Oublie mon dernier message, je viens de piger mon erreur

RAS

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment et Force 02-03-15 à 11:05

Ok ça marche

Posté par
Climbing49
Calcul de Moment et Résultante 07-04-15 à 13:21

Bonjour,

J'ai effectué une démarche de calcul que je dois exposer prochainement en cours. Le soucis c'est que j'ai repérer une anomalie assez embêtante dans mon résonnement.

On a donc cette structure trapézoïdale dont on connaît le Centre de gravité CG.
On applique une force F à une certaine distance delta du CG.
Ceci engendre des réactions représentées par les forces A et B.
Le but étant de déterminer A et B, j'engage donc les hostilités :

Expression des 3 forces selon leur torseurs respectifs :

Torseur (F)en M=\large \left \lbrace \begin{array}{} F  0 \\ 0  0 \\ 0  0 \end{array} \right Torseur (A)en N=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0  0 \\ -A  0 \\ 0  0 \end{array} \right Torseur (B)en P=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0  0 \\ B  0 \\ 0  0 \end{array} \right

On transporte ces torseurs au point CG:

Torseur (F)en CG=\large \left \lbrace \begin{array}{} F  0 \\ 0  0 \\ 0  -delta*F \end{array} \right Torseur (A)en CG=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0  0 \\ -A  0 \\ 0  -AL \end{array} \right Torseur (B)en CG=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0  0 \\ B  0 \\ 0  -BL \end{array} \right

J'applique ensuite un Principe fondamental de la statique en CG:

Résultante=\large \left \lbrace \begin{array}{} F+0+0 = 0 \\ 0 -A + B = 0 \\ 0+0+0 = 0 \end{array} \right
Moment=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0+0+0 = 0 \\ 0+0+0 = 0 \\ -delta*F -AL -BL = 0 \end{array} \right

En conservant les équations de résultante suivant y et de moment suivant z j'en déduis :

A=B   et    \vec{A}=-\frac{delta*F}{2L}\vec{y}   donc  \vec{B}=\frac{delta*F}{2L}\vec{y}

Voilà fini ! Le résultat est garantie selon un corrigé.

MAIS, vous avez dû repérer le soucis..... F=0 ?????

Merci de jeter un coup d'oeil à mon raisonnement

Calcul de Moment et Résultante

*** message déplacé ***

Posté par
Coll Moderateur
re : Moment et Force 07-04-15 à 13:25

Bonjour,

Rappel : le multi-post n'est pas toléré dans ce forum.
 

Posté par
Climbing49
Calcul de Moment et de Résultante 07-04-15 à 15:23

Bonjour,

J'ai effectué une démarche sur un exercice de mécanique que je dois présenter en cours prochainement mais je viens de me rendre compte d'une anomalie assez problématique.

On considère la structure trapézoïdale ci-dessous dont on connait le centre de gravité CG
On applique une force F à une certaine distance delta du CG, ce qui génère des réactions A et B.
Le but étant de déterminer ces forces.

Voici ma démarche :

On exprime les torseurs d'actions mécaniques de ces 3 forces en leur point d'application:

Torseur(F)enM=\large \left \lbrace \begin{array}{} F 0 \\ 0 0 \\ 0 0 \end{array} \right
Torseur(A)enN=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0 0 \\ -A 0 \\ 0 0 \end{array}\right
Torseur(B)enP=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0 0 \\ B 0 \\ 0 0 \end{array} \right

On transporte ces torseurs au point CG:

Torseur(F)enCG=\large \left \lbrace \begin{array}{} F 0 \\ 0 0 \\ 0 -delta*F \end{array} \right
Torseur(A)enCG=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0 0 \\ -A 0 \\ 0 -AL \end{array}\right
Torseur(B)enCG=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0 0 \\ B 0 \\ 0 -BL \end{array} \right

J'applique alors le principe fondamental de la statique au point CG:
On obtient les 3 équations de résultantes et 3 de moments:

Résultante=\large \left \lbrace \begin{array}{} F+0+0=0 \\ 0-A+B=0 \\ 0+0+0=0 \end{array} \right
Moment=\large \left \lbrace \begin{array}{} 0+0+0=0 \\ 0+0+0=0 \\ -delta*F-AL-BL=0 \end{array} \right

Finalement:

L'équation de résultante suivant y et du moment suivant z nous donne :
A=B  et   \vec{A}=\frac{-delta*F}{2L}\vec{y}   et \vec{B}=\frac{delta*F}{2L}\vec{y}

Voilà mon raisonnement.
MAIS vous avez sans doute vu l'erreur dont je parlais:

La résultante suivant x nous donne F=0 !??

Merci de jeter un coup d'oeil à mon raisonnement.


Calcul de Moment et de Résultante

*** message déplacé ***

Posté par
J-P
re : Calcul de Moment et de Résultante 07-04-15 à 16:25

Et si tu donnais un énoncé complet ?

La pièce est-elle dans un plan vertical ?
Quel est son poids ?
Quels types d'appuis ou fixations ou ... y a t-il en N et P ?

...



*** message déplacé ***

Posté par
Climbing49
re : Calcul de Moment et de Résultante 07-04-15 à 18:06

Voici une vue du dessus de la pièce complète

(PS veuillez juste considérer les longueurs L comme les distances PM et MN, les fleches vertes ne sont pas assez étirés)

Les points P et N sont soutenus par des roulements qui glissent le long de rails dans la direction de la force F, la structure est donc en translation réciproque sur l'axe x.

Calcul de Moment et de Résultante

*** message déplacé ***

Posté par
Climbing49
re : Calcul de Moment et de Résultante 07-04-15 à 18:07

Le poids appliqué sur P et N sont descendant et valent P/8 avec P= 19 500N

*** message déplacé ***



Mentions légales - Retrouvez cette page sur l'île de la physique - chimie
© digiSchool 2024

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !