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Etude du mouvement d'une balle de tennis
Bonjour à tous 
J'ai un DM à faire pendant les vacances mais je bloque sur quelques questions...
Voici l'énoncé
Un joueur de tennis effectue un service. La balle sera représentée par le point G (centre d'inertie). Il lance d'abord la balle verticalement avec une vitesse V1 vers le haut depuis le point P tel que OP=1.50m. La balle atteint, sans vitesse le point P' situé sur la même verticale que P et tel que OP'=2.20m. Lorsque la balle est en P', le joueur frappe avec sa raquette. Elle part alors horizontalement avec la vitesse V0 contenue dans le plan (xOy). La balle passe au dessus du filet vertical (F), distant du joueur de OO'=12.5m. La hauteur du filet est de 0.90m.
a. Etablir les équations horaires du mouvement de la balle, puis à partir des données de l'énoncé déterminer la valeur V1 de la vitesse avec laquelle le joueur a lancé la balle verticalement en P.
J'ai donc fait un schéma et ensuite une étude théorique du mouvement de la balle ce qui me donne :
Vecteur OG : x(t)=Vo cos
t
y(t)=-1/2gt²+Vo sint
z(t)=0
Puis en l'appliquant à mon cas je trouve ainsi que (et c'est là ou je trouve la consigne ambigüe...):
Vecteur PP' ou OP : x(t)=0
y(t)=-1/2gt²+V1t+1.50 ou y(t)=-1/2gt²+V1t
z(t)=0
car =90° puisque le lancé est vertical
Ensuite je ne vois pas du tout comment faire pour trouver une vitesse sans avoir aucune données sur le temps...
Après j'ai pensé faire y(OP'-OP=0.70) mais cela n'a aucun sens pour moi parce que t représente le temps et 0.70 est une distance...
b. Dans le repère (O;i;j) de la figure où (O;j) est orienté vers le haut, déterminer les équations horaires x(t) et y(t) du mouvement de la balle après l'impulsion communiquée par la raquette.
Je ne l'ai pas fait mais j'imagine que cela doit être :
Vecteur ? : x(t)=V1.t
y(t)=-1/2gt²+2.20
car =0°puisque le lancé est horizontal
c. En déduire l'équation de la trajectoire y=f(x) de la balle après l'impulsion communiquée par la raquette
Je pense que y(x)= [-g / (2V1²cos²)]x² + tan x avec =0? et le coeff devant x² doit être négatif pour qu'on ait une concavité tournée vers le bas.
d. Sachant que la trajectoire passe par le point M situé à 15.0 cm au dessus de (F) à la verticale de (F) calculer la valeur Vo de la vitesse initiale de la balle.
Donc on ne peut toujours pas calculer de vitesse sans temps pour moi ... si ce n'est une valeur théorique avec des lettres ?
e. Quand la balle est en M, déterminer les composantes Vx et Vy du vecteur vitesse en ce ppoint. En déduire l'angle que fait avec l'horizontale le vecteur vitesse au point M. Pour répondre à cette question, il est demandé de produire sur la copie un schéma annoté et de représenter la trajectoire suivie par la balle depuis le point P' ainsi que le vecteur vitesse au point M.
Là je pense que je vais refaire le schéma sur géogébra et que ce sera plus simple de rentrer les équations ... Mais je n'ai pas compris la première phrase ... qu'est ce qu'une composante de vecteur ? sens direction norme ... ?
Voila, j'espère avoir été claire dans ce que j'ai fait Merci d'avance
Marianne
Bonjour,
Tu cherches à "plaquer" des "formules" mais tu ne raisonnes pas sur les phénomènes physiques.
Quel est ton référentiel ?
Le repère semble imposé ; je crois comprendre que O est au sol, que Ox est horizontal et que Oy est vertical.
Tout se passe dans le plan xOy et donc il est inutile d'introduire une coordonnée z
Une fois que la balle a quitté la main du joueur, quel est le bilan des forces appliquées à la balle (point d'application, direction, sens et intensité) ?
Quelle est la loi de Newton qui est applicable ?
Qu'en déduis-tu pour les équations horaires de la question a ?
En fait je donne mes résultats là et pas ma démarche, juste pour vous dire où j'en suis...
Mon système est la balle, dans un référentiel terrestre donc considéré galiléen où l'on peut appliquer les lois de Newton,
Bilan des forces P=mxg et la vitesse V1, (plus haut dans l'exercice (avant ce que j'ai posté) on nous dit que l'action de l'air est négligée). [Direction: vertical Sens: sens de Oy Point d'application : G Intensité ?]
D
onc on applique la 2ème loi de Newton : 
Fext = mxa 
P+V1=mxa mxg + V1=mxa ?
En revanche je ne vois pas du tout ce que cela implique pour les équations horaires de a.
Oh là là...
Tu confonds une force et une vitesse et tu es même capable de les additionner ! !
Une force dont l'unité SI est le newton
Une vitesse dont l'unité SI est le mètre par seconde
et tu crois pouvoir additionner deux telles grandeurs qui n'ont vraiment rien à voir !
Tu vois, l'intérêt qu'il y a à poster quelques détails et à reprendre les bases !
___________
Puisque l'on néglige (à juste titre) l'action de l'air (poussée d'Archimède et résistance de l'air...) il n'y a qu'une seule force qui s'exerce sur la balle une fois qu'elle a quitté la main du joueur : le poids de la balle
. point d'application : G
. direction : la verticale
. sens : vers le bas (plus ou moins vers le centre de la Terre, donc opposé au sens de l'axe Oy)
. intensité : m.g (en notant m la masse de la balle et g l'intensité de l'accélération due à la pesanteur)
Oui, on applique la deuxième loi de Newton
On en déduit l'accélération de la balle :
et donc, par projection sur les axes (Ox orienté vers le filet et Oy orienté vers le haut) :
À toi maintenant pour en déduire les équations horaires (vitesse et position) de la balle dans cette phase du jeu.
Peux-tu recopier les équations de la vitesse :
Elles s'obtiennent facilement par intégration de en prenant en compte les informations de l'énoncé.
Je ne demande pas l'application aveugle d'un "formulaire".
On a défini l'accélération en s'appuyant sur le principe fondamental de la dynamique.
On en déduit par intégration :
Or, les conditions initiales (c'est-à-dire pour t = 0) disent que :
On en déduit que
si bien que les équations horaires de la vitesse sont :
Une nouvelle intégration, et la prise en compte des conditions initiales
conduisent aux équations horaires de la position :
___________
Il faut maintenant que tu exploites cette information de l'énoncé :
La balle atteint, sans vitesse, le point P' situé sur la même verticale que P et tel que OP' = 2,20 m
Ce qui te permettra de trouver la valeur de v1
P'(0;2.20)
x(t)=0
y(t)=-1/2gt²+V1t+1.50
Et on veut que -1/2gt²+V1t+1.50=0 ??
Donc on résout et on trouve :
=V1²-29.43
t1=-V1-
/-9.81
t2=-V1+/-9.81
Mais ça ne me donne pas V1 donc ça ne doit pas être la bonne méthode ...
1) Quelle est la vitesse en P'
2) À quel instant la balle est-elle donc en P'
3) Pose une équation qui exprime que, à cet instant, la balle est à 2,20 m au-dessus du sol
1. La vitesse en P' est de 0m.s-1
2. C'est ça que je n'arrive pas à déterminer ... pour moi quand t=0 la balle est dans la main du joueur donc on ne peut pas dire que t=0 donc on ne sait pas quand est ce que la balle atteint P'
3. ...
2) À quel instant la balle est-elle donc en P'
Si j'ai écrit "donc", c'est que j'ai mes raisons...
À l'instant où la balle est en P', sa vitesse est nulle
Or, et c'est pour cela que je t'ai fait faire les équations horaires, tu sais que :
Et tu sais qu'à ce même instant, la balle est à une hauteur de 2,20 m au-dessus du sol.
Bien sûr tu n'oublies pas que tu as déterminé les équations horaires de la position :
Que te faut-il de plus pour connaître l'intensité de la vitesse v1 ?
Je suis vraiment désolée mais je ne comprends pas ...
Il faut bien déterminer t si tu veux trouver V1 ??
ou
-gt+V1=0 V1=gt
Dans ce cas là
-1/2gt²+gt(t)+1.50=2.20 1/2gt²+1.50=2.20 1/2gt²=0.70 t²=0.70/4.905 t=0.70/4.905 t
0.37s
V1=9.81x0.373.62m.s-1
Ca me parait vraiment bizarre ...
Qu'est-ce qui est bizarre ?
Ce que j'attendais :
t = v1 / g
et donc
-(1/2).g.(v1/g)2 + v1.(v1/g) + 1,50 = 2,20
(1/2).v12/g = 2,20 - 1,50
v12 = 2.g.h
en notant h la hauteur dont la balle s'est élevée.
v1 = (2.g.h) = (2 
9,81 0,70) = 3,7 m.s-1
____________
Voilà, selon moi, ce qu'attend ton énoncé.
Mais la méthode la plus naturelle consiste à raisonner avec les énergies.
Prenons l'origine des énergies potentielles de pesanteur du système Terre-balle à 1,50 m au-dessus du sol.
Énergie mécanique de la balle quand elle quitte la main Em
Em = énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur
Em = (1/2).m.v12 + 0
Énergie mécanique de la balle quand elle est au sommet de sa trajectoire (à h = 0,70 m au-dessus du niveau de référence)
Em = énergie cinétique + énergie potentielle de pesanteur
Em = 0 + m.g.h
Comme en l'absence de force dissipative l'énergie mécanique se conserve :
(1/2).m.v12 = m.g.h
et donc
v12 = 2.g.h
v1 = (2.g.h)
C'est vrai qu''avec les énergies c'est plus simple ...!
Je te remercie vraiment pour ton aide !!!! J'espère ne pas t'avoir trop déranger :s
Merci
Je t'en prie.
Peut-être reviendras-tu pour la suite de cet exercice... sinon, à une prochaine fois !
Ce qui me dérangerait serait que tu ailles ailleurs pour la suite ! Un problème = un topic et un seul !
J'ai réussi jusqu'à la c. et la d. me pose soucis
J'ai trouvé que y(t)= (-g / 2V0²) x² + 2.20
Donc je dois ensuite trouver V0
Je pensais remplacer x² par (V0t)² car x=V0t
et je trouve (-gV0t²)/2
Il suffit d'employer la même méthode que pour la première question...
Dans cette deuxième phase :
En intégrant et en prenant en compte les conditions initiales (t = 0 quand la balle quitte la raquette)
En intégrant à nouveau et en prenant en compte les conditions initiales
L'équation de la trajectoire est déterminée en éliminant t
t = x(t) / v0
Donc
y = -(1/2).g.x2/v02 + 2,20
La balle passe par le point (12,5 ; 1,05) donc :
1,05 = -(1/2).g.12,52/v02 + 2,20
et donc v0 = ... ? (n'oublie pas l'unité ! )
Il est si loin le cours de seconde sur les vecteurs ?
Les composantes d'un vecteur sont des vecteurs dont la somme vaut
On peut choisir que ces composantes soient parallèles aux axes du repère.
Par exemple, dans ce repère, origine O et axes Ox et Oy, les vecteurs et
sont des composantes de
Mais ici comment on les détermines ?
Est ce que la norme est la même que V0 auquel cas je sais comment le tracer (tangent à la trajectoire qui part du point M)
Il n'y a guère d'exceptions... dans tout bon problème la question 5 suit les questions qui la précèdent !
Finalement j'ai réussi a trouver !! Enfin
Je n'ai pas trop eu le temps de te remercier cette semaine ... Donc je le fait ce WE, alors voilà merci beaucoup de ton aide très précieuse et surtout de ta patience
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