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Pendule électrostatique
Bonjour,
Je bloque actuellement sur un exercice, je n'arrive pas à faire toutes les questions :
La sphère d'un pendule électrostatique, supposée petite et chargée positivement, est en équilibre en un point O situé entre deux plaques P et N conductrices, parallèles et distantes de d = 18,0 cm. Les plaques sont initialement neutres. On applique alors entre ces deux plaques une différence de potentiel Vp - Vn = 1500 V qui crée un champ électrostatique E uniforme
Après quelques oscillations, la sphère adopte une nouvelle position d'équilibre en un point A ( voir schéma )
Dans cette position, le fil du pendule fait un angle alpha avec la verticale.
Le point O est pris comme point de référence pour les énergies potentielles électrique et de pesanteur.
On néglige les frottements.
1)a) Etablir l'expression du travail du poids de la sphère lorsqu'elle se déplace du point O au point A en fonction de m, g, l et alpha
b) Etablir l'expression du travail de la force électrostatique qui s'exerce sur cette sphère lorsqu'elle se déplace du point O au point A en fonction de q, E, l et alpha
2) En déduire l'expression de la variation d'énergie potentielle de pesanteur et de la variation d'énergie potentielle électrique de la sphère au cours de son mouvement
3) En utilisant un tableur, tracer la représentation graphique des variations des énergies potentielles et de leur somme pour différentes valeurs de alpha, comprises entre 0 et 50°
4) Pour quelle valeur de l'angle alpha la somme des variations des énergies est-elle minimale ?
Que peut-on dire du pendule pour cet angle ?
Où j'en suis :
1)a) J'ai dit que Woa(P) = P.OA = P * OA * cos (alpha) = m * g * OA * cos (alpha), mais je ne sais pas comment modifier l'expression pour avoir l
b) J'ai dit que Woa(F) = F.OA = q*E.OA = q*E*l*sin(alpha), car on a sin(alpha) = OA / l, donc OA = l*sin(alpha)
2) 
pp= -Woa(P) = ... car je n'ai pas trouvé
pé= - Woa(F) = -q*E*l*sin(alpha)
3) Je ne sais pas comment faire pour pé, quelle formule rentrer dans le tableur
4) Pareil, il me faut le graphique ?
Et pour cet alpha, j'ai dit que le pendule était dans une position d'équilibre
Merci d'avance.
1a)
Wp = m.g * (altitude de O - altitude de A)
Wp = m.g * L * (0 - (1 - cos(alpha))
Wp = - m.g.L(1 - cos(alpha))
1b)
F = q.E (F est horizontale)
WF = F * L.sin(alpha)
WF = q.E * L.sin(alpha)
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Pour répondre à la question 3 (et suivantes), on a besoin des valeurs numériques de m , de L et de q (en supposant g connu)
Sauf distraction. 
1)a) Je ne comprends pas comment on arrive à ce résultat en fait ..
donc pour la 2 ça serait : pp = -m*g*l(1-cos(alpha))
3) J'ai oublié les valeurs, on a L = 18.0 cm, Vp-Vn = 1500V, m = 0,50g, q = 3,00^-7C, et g = 10m.s^-2
Mais pour pé, je ne sais pas ce que vaut E. j'ai la formule E = Uab/l mais je ne sais pas si Vp-Vn = Uab ?
BS = L.cos(alpha)
OB = OS - BS
OB = L - L.cos(alpha)
OB = L.(1 - cos(alpha))
Et OB est la différence d'altitude entre les points A et O
Pour passer de O à A, comme A est plus haut que B, le travail du poids est négatif et on a donc: WP = -m*g*OB
WP = -mg*L.(1 - cos(alpha))
Et bien entendu Epp(enA) = -WP = mg*L.(1 - cos(alpha))
Sauf distraction.
je ne sais pas ce que vaut E. j'ai la formule E = Uab/l mais je ne sais pas si Vp-Vn = Uab ?
Oui, on a Vp-Vn = Uab
E = 1500/0,18 = 8333 V/m
D'accord merci
J'ai encore un dernier soucis avec cette première question, comment passer de : "m*g*OA*cos(alpha)" à "m.g * (altitude de O - altitude de A) "
Et donc dans mon tableur, pour pp, j'aurais (0.5*10^-3)*10*0,1*(1-cos(alpha) ?
et pé = -(3*10^-7)*8333*0.1*cos(alpha) ?
On ne peut pas passer de "m*g*OA*cos(alpha)" à "m.g * (altitude de O - altitude de A) ".
En prenant O à l'altitude 0, on montre (voir mes autres message) que l'altitude de A est L(1-cos(alpha))
Et que donc (altitude de O - altitude de A) = -L(1-cos(alpha))
*****
Voir ici : 
Où on montre que :
"Le travail du poids d'un corps est indépendant du chemin suivi lors de son déplacement, il ne dépend que de la variation d'altitude du centre de gravité de ce corps."
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