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précision du chronomètre en natation

Posté par
lalia
16-02-15 à 14:31

Bonjour, j'ai un Dm à faire et la rentrée c'est dans 1 semaine. J'ai tout essayé, je n'y arrive pas.
J'aimerais vraiment votre aide s'il vous plaît.
Enoncé:
Les épreuves de natation aux Jeux olympiques se déroulent dans un bassin de 50,00m, homologué à condition que sa longueur soit comprise entre 50.00m et 50.03m. Les nageurs font, en fonction de la distance de l'épreuve, plusieurs allers-retours. En 1972, au JO de Munich, le Suédois Gunnar LARSSON emporte le 400m quatre nages en 4min31,981 s devançant l'Américain Tim MCKEE de 2/1000e s.

A) Dans quel référentiel le temps des nageurs a-t-il été mesuré ?
Je dirais dans l'eau ? Le chronomètre est placé dans l'eau, afin que dès lors que le nageur touche le mur,le chrono s'arrête. C'est précis. Mais si c'est un pro qui tient le chrono, le réferentiel est terrestre ? Je sais pas...

b) Donner la trajectoire de LARSSON sur une longueur de bassin dans ce référentiel.
Je dirais rectiligne et uniforme. Il fait aller- retour, plusieurs fois.

c) déterminer la vitesse moyenne du vainqueur en m.s-1 puis en km.h-1
Alors on chercher la v en m.s-1
Soit v=d/t ?
v=400/4min31,981s = sauf que sa marche pas à la calculatrice.

d) En vous servant du résultat de la question précédente, justifier par un calcul qu'il est impossible, compte tenu de la précision acceptée sur la longueur des bassins, d'afficher un record du monde avec une précision de 1/1000e s

Alors là, je sais pas.

e) Aux championnats du monde de 1011, les Français Camille LACOURT et Jéremy STRAVIUS ont été déclarés vainqueurs ex-equo après avoir nagé le 100,00m dos avec une vitesse moyenne de 1,895 4 m.s-1 Déterminez le temps affiché à l'arrivée.
On cherche T
t=d/v
t=100,00/1,895 4 =52,759s

Merci de vos conseils, aides, explications d'avance .

Posté par
prbebo
précision du chronomètre en natation 16-02-15 à 16:51

Bonjour lalia,

on va reprendre tes réponses une par une :

a) le chronomètre n'est pas placé dans l'eau... tu penses pouvoir obliger les chronométreurs à plonger dans la piscine pour pouvoir le consulter ? Moi pas. Le capteur (l'interrupteur) qui déclenche la mise en marche du chronomètre est placé sur le plot de départ de nageurs ; le chrono se déclenche dès que les pieds du nageur quittent le plot. L'interrupteur qui l'arrête est en effet placé sur le mur de la piscine, c'est le nageur qui l'actionne en appuyant dessus à l'arrivée.
Les points où les deux interrupteurs sont placés (plot et mur) sont fixes par rapport à la piscine : le référentiel dans lequel le temps des nageurs est mesuré est donc lié à la Terre, plus exactement au sol (on peut prendre l'un des axes parallèle à la longueur du bassin, le second parallèle au petit côté et, pour le troisième, l'axe vertical dirigé vers le haut). Seul le premier axe a une importance ici.

b) "Je dirais rectiligne et uniforme." : tu confonds trajectoire et nature du mouvement : la trajectoire est le grand côté de la piscine, parcouru dans un sens puis dans un autre. C'est donc un segment de droite : trajectoire rectiligne. Le mot "uniforme" se réfère à la manière avec laquelle ce segment est parcouru : en accélération, décélération, à vitesse constante. Comme le nageur pratique quatre nages différentes, il ne peut sûrement pas avoir la même vitesse pour chacune d'elles.

c)  la relation v = d/t est bonne, mais... si pour t tu tapes 4 min et 31,981 s, tu vas user pour rien les piles de ta calculatrice ! Tu dois transformer le temps qui t'est donné en secondes : 4 minutes font 240 s, donc t = 471,981 s.
Ainsi, v en m.s-1 vaut 400 / 271,981 = 1,471 m.s-1. Je te laisse exprimer cette vitesse en km/heure.

d) calcule la distance d parcourue en 1/000ième de seconde à cette vitesse : on reprend la relation v = d/t pour la reécrire d = v.t. Avec v = 1,471 m.s-1 et t = 0,001 s on trouve d = 0,OO1471 m, soit 1,5 mm. Or la longueur de bassin est donnée avec une tolérance de 3 cm (L entre 50 et 50,03 m). La précision de mesure du chrono, 0,001 s, est donc inutile : exprimer les temps des nageurs en millièmes de seconde n'a aucun sens.

e)  oui ! on trouve bien t = 100 / 1,8954 = 52,759 s. Mais, compte tenu de la question précédente, il faut arrondir cette valeur au centième de seconde le plus proche, donc t = 52,76 s.

Si tu as des questions n'hésite pas.

Posté par
lalia
re : précision du chronomètre en natation 16-02-15 à 17:55

Merci beaucoup prbebo ! Avec vos explications, je comprend beaucoup mieux, vraiment merci. Tout est cohérent. Vous me sauvez la vie ! Par contre, je n'ais pas très bien compris le fait que vous preniez l'axe parallèle à la longueur du bassin. Je vois pas très bien comment vous avez procédez pour à partir d'axe parallèle, vous arrivez a trouvé le réferentiel.A je crois avoir compris ! Le plot et le mur sont fixe, c'est en effet un référentiel terrestre parce que par rapport au nageur, le plot et le mur ne bouge pas ? C'est bien cela ?

Posté par
prbebo
précision du chronomètre en natation 17-02-15 à 10:38

Bonjour Lalia,

"Vous me sauvez la vie" : c'est peut-être excessif comme jugement, non ? Mais pas grave, l'essentiel est que mes explications t'aient aidée à comprendre.

"par rapport au nageur, le plot et le mur ne bouge pas " : en effet, et les spectateurs non plus, de même que les juges qui arbitrent l'épreuve, les cameramen de télévision qui la filment etc... Le mouvement du nageur est observé par des personnages immobiles par rapport à la piscine, il est donc étudié dans un référentiel terrestre, avec des axes liés au sol. Le choix de ces axes est arbitraire, donc autant prendre les plus simples possible, tu comprends ? Pour l'axe Oz il n'y a pas à hésiter : on prend un axe vertical orienté vers le haut. Les axes Ox et Oy définissent alors un plan horizontal, donc parallèle à la surface de l'eau dans laquelle le nageur évolue. Or, la trajectoire du nageur est une droite (plus exactement, un segment de droite confondu avec la longueur de la piscine, sur lequel il effectue des allers et retours). Un bonne idée est donc de prendre l'un des axes, Ox par exemple, parallèle au grand côté de la piscine. L'axe Oy est alors parallèle au petit côté.

Avec ce choix, la trajectoire du nageur est très simple puisqu'elle est confondue avec l'axe Ox. Les axes Oy et Oz ne servent donc pas dans cet exercice. L'axe Oy pourrait servir si on compare les déplacements de deux nageurs placés dans des couloirs différents : leurs trajectoires sont alors des parallèles à l'axe Ox. Enfin, si la piscine est équipée d'un plongeoir et qu'on désire étudier le mouvement d'un plongeur, il faut obligatoirement retenir l'axe Oz, associé avec Ox.

Si tu as d'autres questions sur cet exercice ou d'autres, n'hésite pas à mettre tes problèmes sur le forum. Si je passe dans le coin, c'est avec plaisir que je te sauverai la vie de nouveau .

Bon courage pour la deuxième moitié de l'année.  BB.

Posté par
lalia
re : précision du chronomètre en natation 17-02-15 à 14:47

Merci beaucoup ! j'ai une dernière petite question ( désolé de vous prendre de votre temps ) lorsque l on passe de m.s en km.h on multiplie par 3,6 mais j ai un problème avec le nombre de chiffre significatif après la virgule et du coup je suis hésitante ...

1,471*3,6 = 5,2956
Moi je pensais arrondir à 5,3 ?

En tout cas merci bcq.

Posté par
prbebo
précision du chronomètre en natation 17-02-15 à 17:02

Si ta question est "comment fait-on pour arrondir ?", va voir ici à la deuxième page (attention, ne confonds pas arrondi avec troncature).

Mais je pense que tu veux plutôt savoir combien de décimales garder pour passer de la vitesse en m.s-1 à la même vitesse en km.h-1, lorsque la première est exprimée avec quatre chiffres significatifs. La réponse est simple : v en km.h-1 doit posséder le même nombre de chiffres significatifs, donc 4 ici.

Je vois dans ma boule de cristal que tu vas me demander ce qu'est un chiffre significatif :  Il s'agit des chiffres connus avec certitude, plus le premier chiffre incertain. Il dépend donc étroitement de la précision sur la mesure (voir ici ).

Exemple : la mesure d'une grandeur quelconque a donné 1432. Ce résultat possède quatre chiffres significatifs, les chiffres 1 4 et 3 (chiffres certains) + le quatrième, 2 qui est peut-être entaché d'erreur (il peut valoir 1 ou 3, selon l'incertitude de mesure).

Autres exemples :
123,456 possède 6 chiffres significatifs.
00123,4 n'en possède que 4, car les deux premiers zéros ne servent à rien.

Donc pour la vitesse v en km.h-1, on trouve 5,2956 ; on garde 5, 2, 9, et un dernier qui pourrait être 5, mais le chiffre suivant (6) impose d'arrondir à 6. Donc v = 5,296 km.h-1. Ce résultat est compatible avec v en m.s-1 : v = 1,471 m.s-1.

Remarque :
Supposons que tu aies trouvé 15,2956. Il y a donc 6 chiffres significatifs mais il faut toujours en garder 4. On garde donc 1, 5, 2 et 9, mais les chiffres suivants imposent d'arrondir le 9 à 0 et donc le 2 à 3. La mesure s'écrit donc 15,30 km.h-1. Cette fois, le zéro final ne doit pas être supprimé car il devient un chiffre significatif. Il reste là pour signaler que cette mesure doit posséder deux décimales. C'est un peu compliqué, je sais...

Posté par
lalia
re : précision du chronomètre en natation 17-02-15 à 17:46

Merci infiniment , je trouve ça très gentille que vous aidiez les autres sans rien attendre en retour ! J'ai compris ! ( ps: je savais quand même ce que c était un chiffre significatif mais sa m à effectivement aider à comprendre bcq mieux donc merci )
Bonne continuation et vous m avez fait bcq sourire avec votre humour .

Posté par
prbebo
précision du chronomètre en natation 18-02-15 à 14:30

Erreur, lalia ! de la part des élèves que j'aide, j'attends (et les autres correcteurs également) une chose à la fois importante et très simple à donner : un mot de remerciement et de reconnaissance pour le service rendu. Tout le monde ne réagit pas comme toi lorsque la solution d'un exercice a été donnée...

Je te souhaite bonne chance pour la suite de tes études.

B.B.



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