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Composition de deux mouvements sinusoïdaux

Posté par
JaillotJb 28-01-15 à 21:50

Bonsoir !

Je suis en train de faire un exercice et il y a cette question qui me gène :

x(t)= a*cos(t) y(t)= b*cos(t - )

Il faut trouver l'équation de la trajectoire f(x,y). A quelle condition la trajectoire est-elle un cercle ?

Je vous remercie de votre aide !

Posté par re : Composition de deux mouvements sinusoïdaux 28-01-15 à 22:45

Si est égal à 0 et si a est égal à b , il me semble qu'on aura un cercle.

Posté par a=b 28-01-15 à 22:55

si a=b, on aura un cercle si =/2

Posté par Composition de deux mouvements sinusoïdaux 29-01-15 à 14:34

Bonjour,

On a

1°) $\frac{x}{a}=cos(\omega t)$

2°) développer y

3°) calculer $\frac{y}{b}=...$

4°) calculer $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=...$

5°) en éliminant $\omega t$ dans la relation obtenue en 4°), on obtient finalement

$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{2xy}{ab}cos(\phi)+sin^2(\phi)$

On obtient l'equation d'une ellipse.

Si en plus a=b et $\phi=\frac{\pi}{2}$ on obtient un cercle.

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