Niveau maths sup

Chimie, vitesse caractéristique des molécules d'un gaz

Posté par
redoine93 27-01-15 à 20:44

Bonsoir,

Je cherche en vain à démontrer la formule de la vitesse moyenne des molécules dans un gaz.
On note p la pression, n la concentration particulaire du gaz, m la masse caractéristique des molécules du gaz et u la vitesse caractéristiques des molécules du gaz.

On sait que p est par définition, une force par unité de surface. F = p.S
On sait aussi que p dépend de n, m, u ...
Par analyse dimensionnel il vient que la pression p vérifie la relation :
$p = \lambda (n.m.u^{2})$
On montre que :
$\lambda = \frac{1}{3}$
D'où :
$p = \frac{1}{3} (n.m.u^{2})$

On sait de plus, que :
$n^{*}= \frac{n_{mol}N_{a}}{V} = N_{a}\frac{p}{RT}$
$n^{*}$ est la densité ou concentration moléculaire (Nombre de mole par unité de volume)
$N_{a}$ est la constante d'Avogadro
$R$ est la constante des gaz parfait : $R = 8.314 J.K^{-1}.mol^{-1}$
$T$ est la température en Kelvin
$p$ est la pression
$V$ est le volume qu'occupe le gaz, en mètre cube.

On définie aussi le volume molaire :
$V_{mol} = \frac{V}{N_{mol}} = \frac{RT}{p}$

Il faut montrer que :
$u = (\frac{3RT}{M})^{\frac{1}{2}}$ où $M$ est la masse molaire de la molécule

On peut remarquer que :
$p \simeq n.e_{c, moy}$
où $e_{c, moy}$ est l'énergie cinétique moyenne de la molécule.

Cependant, je n'arrive pas à faire les bonnes approximation pour déterminer u... =(

Quelqu'un pourrait m'aider please ?

Merci d'avance.