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chute d'une pierre
bonjour, je j'ai quelques difficultés a finir cette exercice:
Une pierre tombe dans l'eau d'un lac. La hauteur initiale de la pierre par
rapport à la surface de l'eau est ℎ = 1,25 m, sa vitesse initiale est nulle. La
pierre est assimilée à une sphère de volume V = 100 cm3 et de masse
volumique p = 2 g.cm-3. On note m la masse de la pierre.
La surface de l'eau est en z = 0.
* Étude de la chute de la pierre dans l'eau *
La vitesse de la pierre est supposée ne pas être modifiée par
son entrée dans l'eau. La pierre poursuit la chute dans l'eau
avec une vitesse initiale égale à v_imp,
correspondant à une énergie cinétique Ec,0= 2,5J.
Dès que la pierre rentre dans l'eau, deux forces supplémentaires entrent en jeu :
- la poussée d'Archimède de norme F
,
- le frottement fluide, correspondant à une force dont la norme Ff varie proportionnellement
au carré de la vitesse de la pierre :Ff = kv², avec k = 1 S.I.
Déterminer la dimension de la constante k introduite dans l'expression des frottements
fluides et proposer une unité. [k]=M L^-1 en kg/m
B-Établissement d'une équation différentielle
11) Donner l'expression de la force totale (ou résultante des forces) en faisant apparaître la
constante 
m = V(p − p_eau) où p_eau est la masse volumique de l'eau.
je trouve
F= -P+F +Ff = -mg+mg+kv²
12) À partir du principe fondamental de la dynamique, établir une équation différentielle pour
la vitesse v de la pierre à partir du moment où elle entre dans l'eau. Sans résoudre cette
équation, justifier que la solution de l'équation n'est ni linéaire, ni exponentielle.
comment doit on faire pour trouver l'équation dif??
C-Étude de la cinématique de la pierre dans l'eau
Lors de sa chute dans l'eau, la pierre finit par atteindre une vitesse limite constante, notée v_lim.
13) La vitesse limite v_lim ne dépend que de l'accélération de la pesanteur g, de la force de
frottement Ff = kv² et de m. Par analyse dimensionnelle établir l'expression de v_lim en
fonction de k, m et g.
je trouve v_lim = 
gk/m
14)Retrouver cette expression en appliquant le principe fondamental de la dynamique à la
pierre qui tombe à la vitesse constante v_lim.
je ne sais pas de quoi partir
D-Point de vue énergétique
On s'intéresse maintenant à l'évolution de l'énergie mécanique de la pierre dans son
environnement et donc à un diagramme énergie-distance (ou « paysage énergétique »). On garde la
convention d'une énergie potentielle nulle en z = 0.
16) Il est possible d'associer une énergie potentielle Ep, à la poussée d'Archimède. Quelle est la relation entre Ep, et la poussée d'Archimède ?
help please
17) Donner l'expression de l'énergie potentielle totale de la pierre dans son environnement au
cours de sa chute dans l'eau. Faire apparaître la constante m.
un petit coups de mais serai le bien venu! 
merci
bonjour,
1.1) je dirais plutôt kv2 -g m
1.2) c'est toujours pareil, tu projettes F = ma sur des axes bien choisis, ici la verticale suffira
[k] = MLT^-2 / (LT^-1)²
[k] = M.L^-1
unité SI : kg/m
-----
F = P - Pa - f
F = Rho.g * V - Rho(eau).g * V - kv²
F = g.(Delta m) - kv² (avec axe vertical vers le bas)
-----
F = m.dv/dt
g.(Delta m) - kv² = m.dv/dt (avec axe vertical vers le bas)
m.dv/dt + k.v² = g.(Delta m)
avec m = Rho * V, (V est ici le volume de la pierre)
-----
A la vitesse limite, dv/dt = 0 --->
k.(vlim)² = g.(Delta m)
vlim = Racinecarrée(g.(Delta m)/k)
[g.(Delta m)/k] = L.T^-2 * M / (M.L^-1) = L²T^-2
et donc [Racinecarrée(g.(Delta m)/k)] = L.T^-1 (qui sont bien les dimensions d'une vitesse)
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Poussée Archimède : Pa = Rho(eau).g * V (vertical vers le haut)
W(Pa) quand la pierre descend de p : W(Pa) = - Pa * p = - Rho(eau).g * V * p
E(p,alpha) = - Rho(eau).g * V * p (avec la référence pour les Ep nulle en z = 0 (au niveau de la surface de l'eau)
E(p,pesanteur) = m.g.p = Rho .g * V * p
E potentielle totale de la pierre : Ep = Rho .g * V * p - Rho(eau).g * V * p
Ep = p.g. V*(Rho - Rho(eau))
Ep = p.g. (Delta m)
-----
Sauf distraction (rien relu).
Bonjour,
Je réexploite tes données, J-P mais je ne comprend que signifie p dans ton dernier système au niveau énergétique, pourquoi l'introduire ici ?
Si un objet de masse m est à une hauteur h du sol et que le sol est choisi comme niveau de référence pour les énergies potentielles de pesanteur nulle, son énergie potentielle de pesanteur est Epp = mgh.
... donc h (soit la différence d'altitude entre la position de la pierre et l'endroit et le niveau choisi pour les Epp nulles )intervient bien.
Ici, p est la profondeur où se trouve la pierre, donc la différence d'altitude entre la position de la pierre et l'endroit et le niveau choisi pour les Epp nulles (surface de l'eau).
Mais j'aurais du changer les signes un peu partout (si j'avais relu)
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W(Pa) quand la pierre descend de p : W(Pa) = - Pa * p = - Rho(eau).g * V * p
E(p,alpha) = Rho(eau).g * V * p (avec la référence pour les Ep nulle en z = 0 (au niveau de la surface de l'eau)
E(p,pesanteur) = - m.g.p = - Rho .g * V * p
E potentielle totale de la pierre : Ep = - Rho .g * V * p + Rho(eau).g * V * p
Ep = - p.g. V*(Rho - Rho(eau))
Ep = - p.g. (Delta m)
Sauf nouvelle distraction.
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