VOIlà le  schema

bonjour, j'ai posté un topic est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait merci d'avance c'est le topic "petite question optique"

*** message déplacé ***

Bonjour beatri658902,

c'est parce que une partie du trajet optique L(A,B) est virtuelle : c'est la partie IA, que tu as tracée en pointillé.
Pour exprimer L(A,B) on s'y prend en passant par le point intermédiaire A1 et on exprime la somme des chemins optiques en faisant attention à leur signe : L(A,B) = L(A,A₁) + L(A₁,I) + L(I,B), ces trois termes étant algébriques (faudrait mettre des barres au-dessus... trop long !). On retrouve ainsi la relation de Chasles utilisée pour additionner des mesures algébriques... (tu te souviens sûrement).

Le terme le plus délicat est le premier : L(A,A₁) : pour que la lumière aille en ligne droite de A vers A₁, il faudrait qu'elle se déplace dans le milieu d'indice n₁, d'une part, et aussi qu'elle chemine en sens inverse de la propagation indiquée (de A₁ vers I et non l'inverse). Donc L(A,A₁) = - n₁AA₁ soit -n₁AI - n₁IA1. Tu dois comprendre que le point A est virtuel : il semble être dans le milieu 2 mais en réalité il appartient au milieu incident (s'il n'y avait pas le dioptre le rayon irait directement de A₁ vers A et on aurait L(A₁,A) = +n₁A₁I + n₁IA... donc L(A,A₁) = -  -n₁AI - n₁IA1.

Les autres ne posent pas de problème : L(A₁,I) = n₁A₁I et L(I,B) = n₂IB.

On arrive bien à L(A,B) = -n₁AI - n₁IA1 + n₁A₁I + n₂IB soit -n₁AI + n₂IB...

Dans cet exercice on va se servir du principe de Fermat pour chercher dans quelle mesure le point B peut être considéré comme l'image de A (condition de stigmatisme approché). Et comme cette image, si elle existe, est virtuelle, on est obligé de faire un peu de trapèze volant pour écrire le chemain optique entre l'objet et son image supposée. Ok ?

Ah j'ai oublié : si tu as des questions n'hésite pas !

j'ai vu... et j'ai répondu. Bonne lecture, je vais couper le contact car ici on dîne à heure fixe... Je me reconnecterai vers vers30.

*** message déplacé ***

je ne comprends pas trop l'expression que vous avez écrit mon professeur a ecrit  LAB= n1AI.u1 + n2IB.u2
                = -n1AI +n2IB
donc j'ai simplement compris que le - est du au fait que le trajet a une partie virtuelle

en fait comme le trajet AI est virtuelle c'est - puis le trajet IB est réel donc + c'est ca ?

Je réponds d'abord à ta 1ère question (ton message de 19h36) :

"mon professeur a ecrit  LAB= n1AI.u1 + n2IB.u2 " : regarde mieux, car je crois qu'il a plutôt écrit
,
ce qui n'est pas tout à fait pareil.
Le produit scalaire vaut bien IB (la longueur du segment), mais vaut -AI puisque ces deux vecteurs ont même support mais vont en sens contraire. Tu vois ? sinon révise la définition d'un produit scalaire, ou pose-moi des questions.

La définition donnée par ton prof (et complétée par moi ci-dessus, avec les vecteurs) amène donc à L(A,B) = -n₁AI +n₂IB.

Ensuite tu demandes "en fait comme le trajet AI est virtuelle c'est - puis le trajet IB est réel donc + c'est ca ?"  Eh ben voilà, tu as compris ! Tu peux retenir les règles suivantes : lorsqu'on doit calculer un trajet optique du type L = nAB, où n est l'indice de réfraction dans lequel se trouve le point A d'où est parti le rayon, :

a) on le compte positivement si le rayon lumineux passe effectivement par B (donc on compte AB positivement), et négativement si c'est seulement le prolongement du rayon qui passe par B (ce qui revient à compter AN négativement) ;

b) on donne à n la valeur de l'indice de réfraction du milieu dans lequel le rayon se déplace effectivement, et non dans celui où le rayon semble se propager.

Ainsi, dans la figure ci-dessous :

a) à gauche, les rayons AI et IB se trouvent effectivement dans le milieu dans lequel ils se déplacent : L(A,B) = n₁AI + n₂IB, où AI et IB sont les longueurs des segments et L est positif ; on est bien dans le cas où B est l'image réelle de A.

b) à droite, AI est bien dans le bon milieu mais IB est le prolongement, dans le milieu 1, d'un rayon qui lui se déplace en réalité dans le milieu d'indice n₂ : pour exprimer le chemin optique (I,B), on met n2 parce que le rayon qui correspond à ce trajet circule dans le milieu d'indice n₂, et un signe - parce que IB va en sens contraire du parcours de ce rayon. Donc L(A,B) n₁AI - n₂IB, où AI et IB sont de nouveau les longueurs des segments. Ici, B est l'image virtuelle de A.
Bien entendu, dans cette situation, L peut être positif, négatif ou même nul... c'est le cas du chemin optique reliant un objet réel et son image virtuelle donnée par un miroir plan.

Pour compléter cette explication :

Le but de cette étude est de rechercher l'image B d'une source lumineuse ponctuelle A donnée par un système optique quelconque (ici, un dioptre plan) :
Le principe de Fermat dit pour un rayon lumineux qui va de A vers B, le chemin optique L(A,B) doit être extremum. Mais si on veut que B soit l'image de A, un seul rayon ne suffit pas : il faut que tous les rayons quittent A arrivent en B, donc que pour chacun d'eux L(A,B) soit extremum ; or en math, une fonction qui est partout extremum s'appelle une fonction constante...

Tu devines ce qui va t'arriver bientôt ? Il va falloir trouver la position particulière d'un point B pour lequel L(A,B) va rester constant pour le plus grand nombre de trajets L(A,B) possibles. Cette position sera l'image B du point A donnée par le dioptre plan.

Pas de panique ! C'est pas très simple mais pass insurmontable non plus : tu as tous les atouts mathématiques pour y arriver, plus un joker : moi...

Bonjour Beatri658902,

je voudrais revenir sur la première figure à la fin de mon post d'hier, car elle pourrait être mal interprétée par toi, et aussi m'attirer des remarques justifiées de la part d'autres correcteurs:

Cette figure ne correspond absolument pas à un dioptre plan, car pour un tel dioptre le rayon réfracté doit toujours se trouver de l'autre côté de la normale à la surface au point I. Elle représente la traversée par la lumière d'un dioptre sphérique (la surface qui sépare les milieux d'indices n₁ et n₂ une portion de sphère  de rayon donné), et si le point d'impact I n'est pas très loin du sommet de la sphère on peut obtenir ce type de figure, mais mon schéma comporte un oubli : il faut faire figurer deux petites barres indiquant le sens de courbure de la surface, justement pour qu'on ne la confonde pas avec un dioptre plan.

Voici ci-dessous deux nouvelles figures pour que tu comprennes mieux :

A gauche, une surface sphérique de centre C et de rayon CS, séparant deux milieux d'indices de réfraction n₁ et n₂ ; le rayon lumineux incident arrive sur la surface en I, la normale est alors CI (c'est un rayon de la sphère) ; l'angle d'incidence est i₁ angle entre AI et CI (pas indiqué), l'angle de réfraction est i₂ angle entre IC et IB. En écrivant la loi de Snell-Descartes en I, n₁.sini₁ = n₂.sini₂, tu vérifieras facilement que cette figure n'est possible que si n₂ est plus grand que n₁ (on a ainsi un dioptre sphérique convergent).

A droite, la même figure lorsque le point d'impact I est très proche du sommet S : dans ce cas l'arc de cercle SI peut être dessiné comme un segment, les autres points n'ont pas changé de place. Mais, pour que l'on ne confonde pas la surface sphérique avec un dioptre plan, on marque avec les deux petites barres la direction de sa courbure, qui indique ainsi dans quel milieu se trouve le centre C.

Hier je n'ai pas voulu surcharger mon schéma en y faisant porter les lettres S et C, pour ne pas pas devoir faire trop d'explications : le but de l'exercice était simplement d'écrire le chemin optique L(A,I,B) dans ce cas de figure. Mal m'en a pris, car sans ces explications que finalement je te donne maintenant, la figure était litigieuse et pouvait t'induire en erreur.

Désolé pour ce complément de post, mais c'était indispensable. Tout ce que j'ai écrit hier à propos de L est correct.

Si tu as des questions n'hésite pas.  BB.

bonjour , merci beaucoup pour toute vos explication en fait est ce que pour calculer AI.u1 = il faut utuliser u.v= -normedeu*normedev ? merci d'avance

bonjour beatri658902,

attends quelques minutes, je termine de répondre à un autre post et ensuite je m'occupe de toi.  BB.

ok pas de problème

Ah y est, me revoilà :

pour le chemin optique de A vers I, oui car il est égal à n1 multiplié par le produit scalaire AI.u₁ (je mets les vecteurs en gras), et ce produit scalaire vaut AI.u₁.cos : dans cette relation AI est la norme du vecteur AI donc la longueur du segment AI, u1 la norme du vecteur u₁ donc 1 puisque u₁ est unitaire, et l'angle entre AI et u₁ soit et donc cos = -1.Soit AI.u₁ = -n₁.AI.

Ma première explication (post du 20/01 à 19h29) aboutit au même résultat en passant par le point intermédiaire A₁. Certains de mes étudiants préféraient cette façon de faire, plus physique que l'écriture de L avec le produit scalaire. Bien entendu, on arrive au même résultat. A toi de choisir la méthode qui te plaît le mieux...

Pour le chemin optique de I vers B, pas de problème : avec les vecteurs ils s'écrit n₂.IB.u₂ = n₂.IB, puisque la norme du vecteur unitaire u₂ vaut encore 1 et que l'angle entre u₂ et IB est nul.

Bon, on ne devrait plus tarder à parler d'autre chose maintenant, car si on t'a introduit le chemin optique virtuel c'est justement pour rechercher l'image virtuelle d'une source ponctuelle réelle. Enfin je crois...
Si tu as encore des soucis n'hésite pas à poster. Tu peux aussi m'écrire directement (clique sur le personnage à gauche de mon pseudo pour avoir mon adresse mail). A toi de voir.

BB.

d'accord merci beaucoup en tout cas pour votre aide les cours vont très vite et il y a beaucoup de question que je me pose , dorénavant je vous contacterai merci encore