oui d'accord
mais en fct de v, dv/dt et de R?

je sais pas

a = dv/dt T + v²/R N

(T,N) étant une base orthonormé (base de Frénet)

que vaut ||a||² ?

(vecteurs en gras)

a² = ( dv/dt T + v2/R N )²

?

tu a bien réussi à calculer les normes de a et de v jusqu'ici
je ne comprends pas ce qui te bloque ici

a a pour composantes dans (T,N): dv/dt et v²/R
donc sa norme au carré vaut ....

ah .. je viens de comprendre



je ne vois pas pourquoi on calcule la norme au carré ?

pour éviter de trainer des racines partout

d'accord, et après je fais quoi ? j'isole R ?

oui mais avant il faut exprimer v², (dv/dt)² et a² en fct de /2 pour simplifer les calculs

il y a une méthode plus simple mais il faut connaître la formule du rayon de courbure en polaires
et je suppose qu'on ne la donne pas dans l'énoncé

bonjour, désolé pour cette réponse tardive ..





a² = (dv/dt)²??  puisque a = dv/dt

en remarquant que:

1+cos O = 2 cos²(O/2)
sin O = 2 sin(O/2)cos(O/2)


on a:

v² = ²_o² cos²(O/2)

(dv/dt)² = ⁴_o²sin²(O/2) /4

||a||² = ⁴_o² (1+8cos² (O/2) )/4

avec O = t



et on trouve finalement: R = 2/3 _o |cos(O/2)|

c'est bien le rayon de courbure de la cardioïde d"eq: =_o(1+cos(O))/2 , cf

sauf erreur

D'accord, j'ai presque tout compris :

avec l'expression qui se trouve dans ton poste du 16.1 à 19:04

d'accord, donc en isolant R dans l'équation .. merci
je vais reprendre tous ça

bonjour,
désolé de te déranger mais je n'arrive pas à retrouver ta valeur de R, tu pourrais détailler stp ?

R² = v⁴ / ( ||a||² - (dv/dt)² )

en reprenant les expressions données plus haut pour v² etc.

v⁴ est le carré de v² donc facile à calculer

et en posant k = ⁴ _o ² /4

on a: ||a||² - (dv/dt)² = k( 1 + 8cos²(O/2) - sin²(O/2) ) = 9k cos²(O/2)



puis tu fais le rapport pour avoir R² et tu en déduis enfin R