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Niveau seconde
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Centre d'inertie d'une canne

Posté par
Sid07
13-01-15 à 20:46

Salut tout le monde

Je ne comprends pas cet exercice pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Exercice

Une canne est formée d'une tige cylindrique homogène en bois de longueur L = 0,94 m de masse m1 = 0,4kg et d'un pommeau ( sphère homogène de rayon r = 0,03 m )  en cuivre.

1- Calculer la masse m2 du pommeau.

2- Déterminer la position du centre d'inertie G de la canne par rapport au centre d'inertie G2 du pommeau.

Donnée: masse volumique du cuivre: ρ = 8,9 g.cm-3.

Volume de la sphère V = \frac{4}{3}r3

Merci d'avance

Posté par
Coll Moderateur
re : Centre d'inertie d'une canne 13-01-15 à 21:16

Bonsoir,

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Quel est le volume du pommeau ?

Quelle est donc la masse du pommeau ?

Où se trouve le centre d'inertie du pommeau (sphère homogène) ?

Où se trouve le centre d'inertie de la tige (cylindre homogène) ?

Posté par
Sid07
re : Centre d'inertie d'une canne 13-01-15 à 21:47

Salut

Pour 1) comment puis je trouver la masse m2 du pommeau ?
  Oui je ne sais pas où se trouve le centre d'inertie de la tige mais pour celui de la sphère c'est le centre du cercle.

Et merci de m'aider

Posté par
Coll Moderateur
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 07:32

Je t'ai indiqué les premières étapes :

Tout d'abord, calculer le volume du pommeau (n'oublie surtout pas l'unité avec le résultat numérique).

Puis, connaissant ce volume et la masse volumique du cuivre, calculer la masse de ce pommeau (même recommandation : n'oublie pas l'unité ! ).

Posté par
Sid07
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 16:47

Merci de votre réponse je n'avais pas saisir

Le volume du pommeau est 113 cm3

La masse du pommeau est 1006 g = 1,006 kg

Posté par
Coll Moderateur
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 16:52

Très bien !

Quelle est la distance entre le centre d'inertie de la partie cylindrique et le centre d'inertie de la partie sphérique ?

Posté par
Sid07
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 17:24

Oui là je ne comprends pas comment faire ? je ne sais pas où se situe le centre d'inertie d'un cylindre ?
Svp pourriez vous me faire un schéma ?

Posté par
Coll Moderateur
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 17:28

Un schéma :

Centre d\'inertie d\'une canne

Ce cylindre est homogène, donc son centre de gravité G1 se situe...

Posté par
Sid07
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 17:45

Merci Coll pour ton aide ^^

Je trouve G2G = 0,14 m

Posté par
Coll Moderateur
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 18:21

C'est exact, mais j'aurais bien aimé que tu écrives le détail de ton raisonnement et de tes calculs...

Posté par
Sid07
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 18:44

Ok merci ; pour les vecteurs je vais écrire en gras ^^

G2G1 = 0,5



OG = m1OG1 + m2OG2 / m1+ m2

Prenons O en G2 on a alors

G2G = m1G2G1 + m2G2G2 / m1 + m2

G2G = m1G2G1 / m1 + m2

                      = 0,4×0,5/0,4+1,006
                  
                      = 0,2/1,406
    
                      = 0,14 m = 14 cm

Posté par
Coll Moderateur
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 19:14

OK... même s'il manque quelques parenthèses

G_2G_1 = 0,50 \;\rm{m}

Soit G le centre d'inertie de la canne, m la masse du cylindre et M celle du pommeau :

m.\vec{GG_1}\,+\,M.\vec{GG_2}\;=\;\vec{0}
donc
m.\vec{GG_1}\,+\,M.\vec{GG_1}\,+\,M.\vec{G_1G_2}\;=\;\vec{0}
ou
(m\,+\,M).\vec{GG_1}\;=\;-M.\vec{G_1G_2}
d'où
\vec{G_1G}\;=\;\dfrac{M}{m\,+\,M}.\vec{G_1G_2}

Application numérique :

G_1G\;=\;\dfrac{1\,006}{1\,006\,+\,400}\,\times \,0,50\; \approx\;0,358\;\rm{m}\; =\;35,8\;\rm{cm}
et donc
GG_2\; \approx 50\,-\,35,8\;=\;14,2\;\rm{cm}

Posté par
Sid07
re : Centre d'inertie d'une canne 14-01-15 à 22:07

Sinon merci pour ton aide

Posté par
Coll Moderateur
re : Centre d'inertie d'une canne 15-01-15 à 08:25

Et voilà :

Centre d\'inertie d\'une canne

______________

Je t'en prie et à une prochaine fois !

Posté par
J-P
re : Centre d'inertie d'une canne 15-01-15 à 10:58

Bonjour,

Hors sujet, mais un peu sur le même thème, ce topic m'a fait repenser à une petite expérience, je l'ai postée ici : Le crayon équilibriste.



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