Bonjour,

Eh bien non, je suis inquiet...

Une fonction de A dans B est une relation de l'ensemble A dans l'ensemble B telle qu'à chaque élément de A corresponde au plus un élément de B.

Si à un élément t de A correspond un élément x de B, x est l'image de t par la fonction f ; t est un antécédent de x par f

Un plan étant muni d'un repère (O ; , ), le point M a pour coordonnées x et y dans (O ; , ) si
Bien sûr rien n'empêche que ce plan soit vertical ! Les axes peuvent être choisis selon ce qui sera le plus commode...

De même dans l'espace, il peut être muni d'un repère (O ; , , ), le point M a pour coordonnées x, y et z dans (O ; , , ) si
Là encore on choisira les axes selon ce qui sera commode.

Pour décrire la trajectoire d'un mobile ponctuel (ou d'un point particulier d'un mobile) on cherche les relations entre les instants t et les coordonnées de ce point. Dans l'espace, on écrira par exemple qu'à l'instant t le point a pour coordonnées x(t), y(t) et z(t).

Mais non, pas besoin de vous inquiéter, je connais très bien la définition d'une fonction !

Seulement, pour moi, dans les courbes ''en fonction du temps'' on avait quelque chose en y qui variait en fonction du temps qui était en x.
Or avec la cinématique, c'est x et y (et z) qui varient en fonction du temps , c'est ça ?
Sauf que le temps est représenté où maintenant ?
Car on ne va pas faire un graphe par instant... A moins qu'on fasse une association entre l'axe des x et le temps afin que l'une des composantes de la trajectoire soit directement liée à un temps...

Bonjour Max48, bonjour Coll.

Quand on dit que x (ou y ou v ou n'importe quoi d'autre) est fonction du temps, cela signifie que la valeur de x (ou y ou v ou n'importe quoi d'autre) change au cours du temps.

Construire le graphe de x(t), signifie construire la courbe représentant (en ordonnée) les valeurs x à différentes dates t (qui seront placées en abscisse).
Vous avez peut être, sur votre carnet de santé, la courbe h(t) qui représente l'évolution de votre taille depuis votre naissance ; elle doit croître assez rapidement pour les valeurs de t correspondant à votre enfance puis elle s'infléchit au fur et à mesure que vous vous rapprochez de l'âge adulte.

Si vous étudiez la chute libre d'un objet abandonné, à une date t = 0, sans vitesse depuis un point d'abscicce x₀ = 0 et d'altitude z₀ = 10 m, vous pouvez calculer les valeurs de l'altitude z de l'objet à différentes dates t ; la loi de chute étant :   z = -1/2 g t² + z₀, on obtient les valeurs ci-dessous.
Plusieurs courbes peuvent être tracées :
     -La courbe z(x) montrant les différentes positions occupées par le mobile au cours de sa chute ; on place x en abscisse et z en ordonnée.
     -La courbe z(t) montrant l'évolution de l'altitude au cours du temps ; on place t en abscisse et z en ordonnée (voir ci-dessous).

Le physicien dispose de logiciels (comme Aviméca par exemple) permettant d'exploiter des vidéos de mouvements de mobiles ; le repérage dans l'espace se fait en pointant les différentes positions occupées par le mobile sur chacune des images de la vidéo, le numéro d'ordre de chacune de ces images (la 1^ière, la 2^ième, la 3^ième...la n^ième...) permettant le repérage dans le temps.

Une fois les coordonnées du mobile connues à différentes dates, on peut les exploiter à l'aide d'un tableur en traçant x(t) ou y(t) ou y(x) etc...

A plus.

Ah d'accord. Merci beaucoup, tu m'as enlevé un doute.
C'est x lui même qui varie en fonction du temps. (Moi qui avait tellement l'habitude que tout soit en fonction de x uniquement...)

Mais comment on fait après, quand on a tracé x(t), y(t), z(t), pour construire le graphe de la trajectoire de notre objet par exemple ?
On prend des x, y et z au même instant à chaque fois je suppose ?
Et on peut avoir lors d'un exercice uniquement le graphe de la trajectoire et une indication sur le temps (par exemple, chaque point est pris à 0,1 seconde d'intervalle) au lieu d'avoir le graphe de chaque composante en fonction du temps ?

Merci.

Tu auras surtout à étudier des mouvements dont la trajectoire est dans un plan.
Ayant étudié par exemple x(t) et z(t) pour un mouvement dans le plan xOz, il ne sera pas difficile de tracer la trajectoire z(x)

Sinon... il faudra faire appel à un dessin en trois dimensions ! Il y a des logiciels pour cela.

D'accord, merci beaucoup !

Pour ma part, je t'en prie.
À une prochaine fois !