Niveau seconde

Reperage et vitesse

Posté par
RangerB 05-12-14 à 21:49

Bonsoir j'aimerai bien que vous m'aidiez sur cet exercice. Je n'arrive pas à le traiter meme la premiere question voila

Un point a un mouvement rectiligne et uniforme dans un plan muni d'un repere (Ox; Oy). A l'aide d'un chronomètre, on détermine les dates t₀= 0s ; t₁= 1s et t₂ de passage du mobile respectivement par les points M₀(x₀,y₀) ; M₁(x₁,y₁) et M₂(x₂,y₂).
Les cordonnées du vecteur vitesse sont: (V_x=0.8m/s ; V_y= 0.6m/s).
On done x₁=1m; y₁= 0.5 m ; x₂= 2m
1. Placer le point M₁. Dessiner le vecteur vitesse. Echelle: 1cm pour 0.5m ; et 1cm pour 0.5m/s.
2. Calculer le module du vecteur vitesse.
3. Dessiner la trajectoire de M.
4. Quelles sont les coordonnées du point M₀.
5. Calculer la valeur de t₂.

Mon problème c'est pour construire le point M1 n'est ce pas il me faut obligatoirement placer les x en abcisse et les y en ordonnée. Mais après cela je ne sais pas comment utiliser l'echelle pour construire le vecteur vitesse. Par contre si je respecte l'échelle donné je ne pourrai pas marquer le point M1 puisque je n'ai pas des métres au niveau des ordonnées. Je suis un peu confus. J'espère que vous comprenez ce que je veux vous dire.
Merci d'avance pour votre aide

Posté par re : Reperage et vitesse 06-12-14 à 07:37

Bonjour,

Il devrait y avoir un s à "échelles".
En effet il y a deux échelles
Il y a une échelle pour les positions, donc une échelle pour les longueurs. Cette échelle te demande de représenter 0,5 mètre par 1 centimètre (1 mètre par 2 centimètres, etc.)
Il y a une autre échelle qui est l'échelle pour les vitesses. Dans cette deuxième échelle, une vitesse dont l'intensité est 0,5 m.s^-1 est représentée par un vecteur dont la longueur vaut 1 cm (0,8 m.s^-1 sera représenté par un vecteur de longueur 1,6 cm ; et naturellement 0,6 m.s^-1 par un vecteur de longueur 1,2 cm)

Es-tu d'accord ?

Posté par re : Reperage et vitesse 06-12-14 à 14:45

Bonjour; vous avez raison sur le s de l'échelle donc je dois avoir 2 repère mais pour le deuxième comment connaitre la direction des vecteurs ou bien je dois construire le vecteur somme suivant les axes des x et y?

Posté par re : Reperage et vitesse 06-12-14 à 17:36

Voici ma construction :

Reperage et vitesse

J'ai construit le vecteur vitesse $\red \vec{v}$ en un point quelconque.
Puisque le mouvement est rectiligne le mobile se déplace sur la ligne noire
Puisque le mouvement est uniforme le vecteur vitesse que l'on peut lier à une position particulière du mobile sera toujours égal au vecteur $\red \vec{v}$

Que réponds-tu aux questions 2, 4 et 5 ?

Posté par re : Reperage et vitesse 07-12-14 à 16:24

Pour la deuxième question j'ai trouvé à la fin que le vecteur vitesse est égal à 1.

4. Cette fois ci j'en suis pas trop sur mais je me suis dit qu'il faut d'abord calculer l'équation de la droite de la trajectoire de M en prenant 2 points quelconques et je trouve x=t-0.5 donc j'en déduis que le point M₀ aura comme cordonnées (0; 0.5)

5. Pour calculer la valeur de t₂ j'ai d'abord calculer la distance entre M₀M₂ qui représente x et j'ai trouvé à 2 racine de 2. Puis je le remplace dans mon équation horaire qui me donne que t= 3.2s

SVP vérifier si ce que j'ai fait c'est comme ça surtout pour le 4 et le 5.
Je vous remercie du fond du coeur pour votre aide. Vous m'avez sauvé

Posté par re : Reperage et vitesse 07-12-14 à 17:56

Oui le module de la vitesse vaut bien $||\vec{v}||\,=\,1$
_____________

Je vais corriger. Le reste est faux mais tu as au moins fait l'effort de résoudre cet exercice.
Je te conseille bien sûr de suivre pas à pas la démonstration ; de vraiment comprendre et de poser des questions si tu ne comprends pas ou veux des explications complémentaires.
_____________

On connaît par l'énoncé le vecteur vitesse $\vec{v}$ et ses projections sur les axes. Cela va être très utile.

$\vec{v}\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccc}v_x&=&0,8\\v_y&=&0,6\end{array}$

Grâce à cela on va pouvoir déterminer les équations horaires du mobile M (O est l'origine)

$\vec{OM}(t)\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccc}x(t)&=&0,8.t\,+\,\rm{Constante_1}\\y(t)&=&0,6.t\,+\,\rm{Constante_2}\end{array}$

Pour trouver les valeurs des constantes on utilise ce que l'on sait dans l'énoncé : on connaît la position du mobile pour t = 1 s

$\vec{OM}(1)\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccccc}x(1)&=&0,8\times 1\,+\,\rm{Constante_1}&=&1\\y(1)&=&0,6\times 1\,+\,\rm{Constante_2}&=&0,5\end{array}$

Ce qui permet d'écrire que :
$\rm{Constante_1}\,=\,0,2$
et
$\rm{Constante_2}\,=\,-\,0,1$

Donc les équations horaires du mobile sont :
$\vec{OM}(t)\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccc}x(t)&=&0,8.t\,+\,0,2 \\y(t)&=&0,6.t\,-\,0,1\end{array}$

Il est alors très simple de répondre aux questions 4 et 5
__________

Question 4 : Où se trouve le mobile quand t = 0 s ?

$\vec{OM}(0)\ \ \left \lbrace \begin{array}{ccccc}x(0)&=&0,8\times 0\,+\,0,2 &=&0,2\\y(0)&=&0,6\times 0\,-\,0,1&=&-\,0,1\end{array}$
__________

Question 5 : À quel instant l'abscisse vaut-elle 2 m ?

$x(t)\,=\,0,8.t\,+\,0,2 \,=\,2$
et donc
$t\,=\,\dfrac{2\,-\,0,2}{0,8}\,=\,2,25\,\rm{s}$

Posté par re : Reperage et vitesse 07-12-14 à 19:45

Ho je ne l'aurai jamais imaginé comme ça grace à vous j'ai pu comprendre beaucoup de chose sur cet exercice.
Merci infiniment et je vais meme refaire l'exercice sans le regarder quand j'aurai du temps. Encore merci

Posté par re : Reperage et vitesse 08-12-14 à 08:03

Je t'en prie.
À une prochaine fois !

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