Niveau terminale

Dynamique du mouvement circulaire uniforme

Posté par
anon 01-12-14 à 23:02

Bonsoir à tous,
Qui pourra m'aider à résoudre un exercice trouvé dans un livre de physique (collection Eurin et Guimiot ) de terminale programme 1960 ?
Un axe TT' vertical faisant N tours par seconde entraîne dans son mouvement un bras horizontal HA .En H est fixé un ressort dont la longueur au repos est l= 12cm , et qui s'allonge de 5 cm quand on exerce à l'autre extrémité une force de 80,5 grammes-poids Cette autre extrémité est reliée à une masse M= 100 g pouvant glisser sans frottement le long de la tige HA sur laquelle le ressort est enfilé . On demande de calculer la longueur x du ressort en fonction de N .
La réponse est fournie x=\frac{48}{4-N^2}.
Personnellement je trouve que l'allongement du ressort est proportionnel au carré de N , et ce n'est pas du tout le résultat proposé . Alors je ne comprends pas , merci de votre aide.

Posté par re : Dynamique du mouvement circulaire uniforme 02-12-14 à 07:42

Bonjour,

L'allongement est proportionnel au carré de N
Mais ce n'est pas la question. L'énoncé demande de calculer la longueur x du ressort.

Peux-tu poster ton raisonnement et tes calculs ?

Posté par Précision pour dynamique du mouvement circulaire 02-12-14 à 17:28

Bonjour,
J'ai fait une erreur en considérant que la masse M décrit un cercle de rayon l , en fait la trajectoire de M est un cercle de rayon l+y si on désigne par y l'allongement du ressort .
Le ressort s'allonge sous l'effet de la force centrifuge F qui s'exerce sur la masse M , cette force est $F=M\omega^2R=(2\pi N)^2 M(l+y)$ mais on a aussi $F=ky$ avec $k=\frac {80,5 \times 9,81 \times 10^{-3}}{5.10^{-2}}=15,7941$
Alors $ky=4 \pi ^2 N^2 M (l+y)$ Donc $\frac {l+y}{y}= \frac {k}{4 \pi ^2 N^2 M}= \frac{4}{N^2}$

$\frac{l}{y}+1= \frac{4}{N ^2}$ $\frac{l}{y}= \frac{4-N ^2}{N ^2}$ $\frac{y}{l}= \frac{N ^2}{4- N ^2}$

$y+l=\frac{N^2 l}{4-N^2}+l= \frac{4l}{4-N^2} =\frac{48}{4-N^2}$

Le résultat m'étonne , je ne le comprends pas si N est supérieur ou égal à 2

Posté par re : Dynamique du mouvement circulaire uniforme 02-12-14 à 18:15

Oui.

L'énoncé donne une longueur à vide l₀
et un allongement l pour une force d'intensité f
Si la force centripète nécessaire au mouvement circulaire uniforme a pour intensité F
alors la longueur du ressort sera x = l₀ + lF/f

L'intensité de la force centripète vaut F = m.(2..N)².x
et donc

$\boxed{x\,=\,\dfrac{l_0}{1\,-\,\frac{\Delta l}{f}.m.(2.\pi.N)^2}}$

1) Il y avait un bel exercice avec d'anciennes unités (le système C.G.S.)
l₀ = 12 cm
l = 5 cm
f = 80,5 gp (ou gf "gramme-poids" ou "gramme-force")
m = 100 g
avec x en centimètres
m.(2..N)².x sera en dynes
et
m.(2..N)².x / 980,665 sera en gp

donc :

$x\,=\,\dfrac{12}{1\,-\,\frac{5}{80,5} \times \frac{100 \times (2.\pi.N)^2}{980,665}}\, \approx\, \dfrac{12}{1\,-\,0,25.N^2}\,=\,\dfrac{48}{4\,-\,N^2} \ \ \ \rm{cm}$

2) Mais bien sûr, nous sommes habitués maintenant (cela fait plus de 50 ans...) au système international d'unités
l₀ = 0,12 m
l = 0,05 m
f = 80,5 9,806 65 / 1 000 0,789 435 N
m = 0,1 kg

donc

$x\,=\,\dfrac{0,12}{1\,-\,\frac{0,05}{0,789435}\times 0,1 \times (2.\pi.N)^2}\, \approx\,\dfrac{0,12}{1\,-\,0,25.N^2}\, =\, \dfrac{0,48}{4\,-\,N^2} \ \ \ \rm{m}$

Et bien entendu il ne faudra pas atteindre une vitesse de rotation de 2 tours par seconde. Le ressort ne le supporterait pas !

Posté par Epilogue dynamique mouvement circulaire 02-12-14 à 18:30

Merci beaucoup , c'est très bien , ta solution est excellemment présentée , le ressort serait détruit si N atteignait la valeur 2

Posté par re : Dynamique du mouvement circulaire uniforme 02-12-14 à 18:42

Oui et même probablement bien avant 2 tours par seconde :

Dynamique du mouvement circulaire uniforme
____________

Je t'en prie et à une prochaine fois !

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de niveau terminale
41 fiches de physique - chimie en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Dynamique du mouvement circulaire uniforme

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique