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Commutateur [H,X][H,P]
Bonjour, voici un énoncé d'exercice :
Soit l'hamiltonien H=p2/(2m)+mw2/2
Je cherche à calculer [H,X] et [H,P].
Malheureusement je suis vraiment pas sur de moi, et je n'arrive pas à trouver de réponse sur le net.
J'ai trouvé :
[H,P]=[P2/(2m)+mw2/2,P]=P2/(2m)+mw2P/2-P3/(2m)-P(mw2/2)
Ce qui devient en développant :
[H,P]=ihmw2x/
Puis
[H,X]=P3/(2m)+(mw2/2)P-P3/(2m)+P(mw2/2)
Ce qui donne :
[H,X]=ihmw2x/
Est-ce juste ? (car tout l'éxo est basé sur cette relation).
merci beaucoup
C'est de la quantique ? L'operateur P vaut -i(h barre) d/dx ! Don HX par exemple fait intervenir des dérivées secondes a cause de P2
Oui c'est de la qu antique oui.
Ben j'ai remplacé par P=-ih/2pi(d/dx)
Mais je suis pas sur du résultat car x se trouve à gauche de P dans le deuxième terme du commutateur.
Merci de votre réponse
Rebonjour, après longue méditation voici la solution :
On a H=p2/(2m)+mw2/2*X2
Mes réponses initiales n'étaient pas tout à fait correct.
Voici les solutions :
[H,P]=(mw2ihbar)*X
[H,X]=-(ihbar/m)*P
Ou hbar=h/(2*)
En gros il faut développer en terme de commutateur de [X,P]=-[P,X] que l'on connait (ihbarre).
Il faut mettre [X,P]=-[P,X] en facteur commun de l'expression, si je ne suis pas clair envoyez moi un MP, je serai ravi de vous aidé.
Dans l'expression de l'hamiltonien il doit y avoir x^2 sinon 1/2mw2 n'est un potentiel ! Mais ca n'a pas trop d'importance pour le commutateur [H,x] mais pour l'autre avec P ca a de l'importance. Je donne ici le calcul du premier commutateur. Le principe est de l'appliquer a une fonction Psi sinon avec les derivées on s'embrouille !
![Commutateur [H,X][H,P]](img/forum_img/0273/forum_273703_1.jpg)
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