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Mécanique

Posté par
klqsen
26-11-14 à 19:12

Bonsoir, j'aimerai comprendre.


Le lob est un coup de tennis qui permet à un joueur d'envoyer la balle au
dessus et hors d'atteinte de son adversaire pour la faire rebondir au fond
du terrain.

Le joueur 1, situé à d= 1,00m du filet,tape la balle juste au niveau du sol
(à une altitude nulle) et lui imprime une vitesse V0= 40 km.h-1située dans un plan vertical et faisant un angle = 60 degré avec l'horizontale.
Le joueur 2 est de l'autre côté du filet, à une distance d2=8,0 m du filet.
Il tend sa raquette verticalement pour essayer de toucher la balle : le
tamis de sa raquette est alors situé à une hauteur h=2,40m.
L'exercice se propose de vérifier si le lob est réussi.
La masse de la balle de tennis est m= 50g.
Les frottements de l'air seront négligés.
On rappelle la valeur de l'intensité de la pesanteur : g=9,8 m.s-1.

Bref.
Mon but est de comprendre et non de résoudre l'exercice.

J'ai :

Système : {Balle}
Ref : T sup Gali
Repère : (,)
CI : à t=0 |o;o|
|v0cos;v0sin|
|0;-mg|

2eme loi de N : d/dt=F

Et j'ai dv/dt++md/dt=

J'aimerai donc comprendre l'équation du dessus = à
et mon autre question est est bien le vecteur acceleration et est bien le vecteur vitesse ?

Merci.

Mécanique

Posté par
klqsen
re : Mécanique 26-11-14 à 19:14

Déso du double post :

CI : à t=0 OM(vecteur)|o;o|
v0(vecteur)|v0cos;v0sin|
P(vecteur)|0;-mg|

Posté par
REMY_K
re : Mécanique 26-11-14 à 19:31

Les caractères postés sous forme d'image n'apparaissent pas tous; Vous pourriez les présenter en Latex;

Posté par
klqsen
re : Mécanique 26-11-14 à 21:45

J'ai :

Système : {Balle}
Ref : T sup Gali
Repère : (\vec{o},,)
CI : à t=0
\vec{OM}|o;o
\vec{v0}|v0cos;v0sin
\vec{P}|0:-mg

2eme loi de N : \frac{d\vec{p}}{dt}=F\vec{ext}

Et j'ai \frac{dv}{dt}\vec{v}+m\frac{d\vec{v}}{dt}=/vec{p}

J'aimerai donc comprendre l'équation du dessus = à  
et mon autre question est  est bien le vecteur acceleration  et  est bien le vecteur vitesse ?

Posté par
J-P
re : Mécanique 27-11-14 à 12:05

ax(t) = 0
az(t) = -g

ax = dvx/dt --> Vx = ax*t + Vox = Vox = Vo.cos(alpha)
az = dvz/dt --> Vz = az*t + Voz = -gt + Vo.sin(alpha)

On a donc ;
Vx(t) = Vo.cos(alpha)
Vz(t) = Vo.sin(alpha) - gt

Et avec Vx = dx/dt et Vz = dz/dt et les conditions initiales (x(0) = 0 et z(0) = 0), il vient :

x(t) = -1 + Vo.cos(alpha).t
z(t) = Vo.sin(alpha).t - gt²/2

On élimine t entre ces 2 équations :

t = (x + 1)/(Vo.cos(alpha))

z = Vo.sin(alpha).(x + 1)/(Vo.cos(alpha)) - g((x + 1)/(Vo.cos(alpha)))²/2

z = tg(alpha).(x + 1) - g((x + 1)/(Vo.cos(alpha)))²/2

z = tg(alpha).(x + 1) - g.(x + 1)²/(2.Vo².cos²(alpha))

C'est l'équation de la trajectoire de la balle (dans ton repère)

Il suffit avoir de calculer l'ordonnée de la trajectoire pour x = 1 ... et de voir si elle est > à la hauteur du filet (qui manque dans l'énoncé).

Et encore de calculer l'ordonnée de la trajectoire pour x = 1+8 = 9 ... et de voir si elle est > à la hauteur du tamis de l'adversaire.

Si c'est OK pour les 2 conditions, le lob est (peut-être) réussi ... peut-être seulement car on n'a pas calculer si la balle allait retomber dans le court.

... On remarquera que la masse m de la balle est une donnée inutile.

ET ATTENTION aux unités, g = 9,8 m.s-1 est évidemment faux ...

Sauf distraction.  

Posté par
klqsen
re : Mécanique 27-11-14 à 17:20

Le truc que je ne comprend pas c'est d'où on sort ça :

\frac{dv}{dt}\vec{v}+m\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{p}

Posté par
J-P
re : Mécanique 27-11-14 à 18:11

Cette relation n'est pas homogène ... elle est donc fausse.

Posté par
klqsen
re : Mécanique 27-11-14 à 18:38

C'est pourtant ma correction...

Posté par
J-P
re : Mécanique 28-11-14 à 14:08

"C'est pourtant ma correction..."

Cela ne devrait pas t'empêcher de réfléchir ... et de constater que la relation que tu écris n'est pas homogène, il faut moins de 2 secondes pour s'en apercevoir...
Et par là, elle est obligatoirement fausse.

Posté par
klqsen
re : Mécanique 28-11-14 à 14:16

Que veux-tu dire par homogène ? Si je pose la question c'est que je ne voix pas.. Donc mon but est que tu m'expliques pas que tu me dise qu'elle n'est pas homogène ou autre.

Posté par
J-P
re : Mécanique 28-11-14 à 18:10

homogène veut dire que chaque terme de l'équation à la même dimension.

Par exemple:
la dimension d'une longueur se note L
la dimension d'une massese note M
la dimension d'un temps se note T

La dimension d'une vitesse se note LT^-1 (puisque v = longueur/temps --> [v] = L/T : L.T^-1)
...

Lorsque qu'on a une équation, chaque terme doit avoir la même dimension.

Donc ici, pour que l'équation soit homogène, il faudrait que les termes : dv/dt * vecteur(v) ; m . d(vecteur v)/dt et vecteur p aient tous la même dimension ... mais ce n'est pas le cas.

En effet : la dimension de dv/dt * vecteur(v) (cela se note [dv/dt * vecteur(v)] est : pour dv cest LT^-1 (vitesse), pout dt c'est T (emps) et pour vecteur(v) c'est LT^-1 (car vitesse)

---> [dv/dt * vecteur(v)] = (LT^-1)/T * LT^-1 = L².T^-3

alors que la dimension de  [m . d(vecteur v)/dt] = M * L.T^-1/T = M.L.T^-2 (différente de L².T^-3) ---> L'équation n'est pas homogène
-----

Remarque que cela saute aux yeux en comparant : \frac{dv}{dt}.\vec{v} et m.\frac{d\vec{v}}{dt}, pour que ce soit homogène, il faudrait que m (masse) ait la même dimension qu'une vitesse \vec{v}, ce n'est évidemment pas le cas.

Posté par
J-P
re : Mécanique 28-11-14 à 18:11

Lire :  [v] = L/T = L.T^-1

Posté par
klqsen
re : Mécanique 28-11-14 à 19:02

Ok merci, et concernant
ax(t) = 0
az(t) = -g

Pourquoi az(t) = -g

On a \vec{OM}:0;0

..

Posté par
J-P
re : Mécanique 28-11-14 à 19:24

Une fois la balle partie, la seule force qui agit sur la balle pendant toute sa trajectoire est le poids de la balle.

Donc dans le sens vertical : accélération verticale = -g (puisque l'axe des ordonnées (z) est dirigé vers le haut sur ton dessin)

Il n'y a aucune force de direction horizontale sur la balle pendant toute sa trajectoire ---> accélération horizontale = 0

---> vecteur accélération (0 ; -g)

qu'on peut noter :

ax(t) = 0 (accélération dans le sens horizontal = 0)
az(t) = -g (accélération dans le sens vertical = 0)
-----

Or a = dv/dt

ax(t) = dvx/dt = 0
ay(t) = dvy/dt = -g

Qui donne :
vx(t) = S ax dt = 0*t + Vox = Vox (et Vox = Vo.cos(alpha)) (avec S pour le signe intégrale)

vy(t) = S ay dt = -g.t + Voy (et Voy = Vo.sin(alpha))

--->
vx(t) = Vo.cos(alpha)
Vy(t) = -gt + Vo.sin(alpha)

...



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