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Incertitude et interférences

Posté par
verm
23-11-14 à 18:06

Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide pour un exercice qui me pose problème

Voila l'énoncé :

On réalise une figure d'interférences à l'aide de fentes d'Young placées devant un faisceau laser séparées par une distance b=(0,500+0,005)mm.
La figure est observée sur un écran à une distance D=1,15m du plan des fentes, cette distance étant mesurée avec une incertitude U(D)= 1 cm
Pour déterminer la longueur d'onde du laser, on mesure la distance séparant deux franges brillantes consécutives appelée "interfranges" et notées i.
On obtient i=1,36mm avec une incertitude U(i)=1/100 mm.

1) Déterminer la longueur d'onde du laser

Pour cette question je trouve : Lambda = 5,97 nm

2) L'incertitude sur la mesure de lambda peut être évaluée par :

U(lambda) = Lambda * Racine carrée de [ ( U(b)/b )² + ( U(i)/i )² + ( U(D)/D )² ]

Pour U(b) c'est 0,5mm ?

Et je ne comprends pas à quoi correspond l'incertitude U(i) = 1/100mm


Pourriez vous m'aidez ?

Merci d'avance

Posté par
prbebo
Incertitude et interférences 23-11-14 à 19:51

Bonsoir verm,

c'est plutôt mal parti : une longueur d'onde de 6 nm... on est à la frontière entre les rayons UV durs et les rayons X. Tu as à coup sûr fait une erreur dans les unités.
Quant à l'incertitude sur i, moi je trouve qu'elle se comprends très bien : on a mesuré une interfrange i = 1,36 mm, et cette valeur est donnée avec une incertitude  i = 0,01 mm, c'est à dire que i est comprise entre 1,35 et 1,37 mm.
Je n'ai pas trop le temps de regarder ton exo maintenant (19h50, et un dimanche en plus !). Je verrai ça en fin de soirée, à moins qu'un autre correcteur n'ait pris le relais).

Posté par
picard
re : Incertitude et interférences 23-11-14 à 19:59

Bonjour.


Citation :
Pour cette question je trouve : Lambda = 5,97 nm

Vous devriez revoir votre calcul, ce n'est pas ce que j'ai obtenu. 6 nm, correspondrait à des UV lointains, presque des rayons X.

Citation :
U(lambda) = Lambda * Racine carrée de [ ( U(b)/b )² + ( U(i)/i )² + ( U(D)/D )² ]
D'où vient cette relation ?

Si :   \lambda = \frac{i  b}{D}     il me semble qu'on a :    \frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\Delta i}{i} + \frac{\Delta b}{b} + \frac{\Delta D}{D}  

Les valeurs des incertitudes sur b, i et D, sont des données expérimentales qui dépendent des dispositifs utilisés pour la mesure de ces grandeurs.

Posté par
picard
re : Incertitude et interférences 23-11-14 à 20:00

Coucou PrBeBo.

Bonsoir à tous.

Posté par
verm
re : Incertitude et interférences 23-11-14 à 21:03

Bonsoir picard,

Je vais essayer de recalculer Lambda

Et pour la relation elle est donnée dans l'énoncé

Posté par
verm
re : Incertitude et interférences 23-11-14 à 21:26

Je trouve toujours la même longueur d'onde même après vérification...

Posté par
prbebo
Incertitude et interférences 23-11-14 à 22:43

Coucou picard,

c'est étonnant, mais quand dans mon dernier post j'évoquais l'intervention d'un autre correcteur, je pensais fortement à toi !

Alors, pour verm qui m'a l'air de se battre avec les piles de sa calculette, voici le calcul correct de la longueur d'onde du laser :

La relation qui permet de l'obtenir est = b.i/D. Pour l'application numérique, le plus sûr pour ne pas se tromper est de s'accrocher aux unités imposées (cad les mètres pour les longueurs, kilogrammes pour les masses, secondes pour les temps etc...). Alors,
     b = 0,5 mm soit 5 x 10-4 m ;
     i = 1,36 mm soit 1,36 x 10-3 m ;
     D = 1,15 m.

Ce qui donne : = (5 x 10-4) x (1,36 x 10-3) / 1,15 = 5,97 x 10-7 mètres. Sachant qu'un  nm représente 10-9 mètres, on trouve que = 597 nm, ce qui place le laser dans le domaine de longueurs d'ondes visibles pour l'oeil humain. OK ?

Concernant l'incertitude sur ce calcul :

Pour picard : dans le temps on additionnait les incertitudes relatives ; maintenant la tendance est d'en prendre une somme quadratique. C'est une mode, normalement dans quelques années ça devrait passer...

Pour verm : applique la formule qu'on t'a donnée, avec :
b/b = 0,005/0,5 = 0,01 (pas d'unité sur cette valeur : on peut la lire comme b/b = 1 %) ;
i/i = 0,01/1,36 ;
D/D = 0,01/1,15.

Pour les calculs je te laisse te débrouiller. On obtient / = 0,0152, et en multipliant cette valeur par = 597 nm on obtient = 9 nm.

Le résultat s'énonce donc = (597 9) nm.

verm, que la nuit te soit bénéfique, et à bientôt.

Posté par
picard
re : Incertitude et interférences 24-11-14 à 11:56

Salut PrBeBo.

Citation :
Pour picard : dans le temps on additionnait les incertitudes relatives ; maintenant la tendance est d'en prendre une somme quadratique. C'est une mode, normalement dans quelques années ça devrait passer...


C'est vrai que nous sommes tous deux de la même génération, mais toi tu es encore dans le coup, je ferais bien de me mettre au goût du jour !

A bientôt.



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