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Niveau maths sup
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énergie cinétique et élément infinitésimal

Posté par
michmich75
23-11-14 à 16:16

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice
On étudie le mouvement d'une poulie de faible épaisseur. On assimilera la poulie à un disque homogène de masse M et de rayon R qui peut tourner autour d'un axe passant par son centre O. On notera sa masse surfacique
On repère la position du disque par l'angle que fait l'un de ses rayons avec l'axe Ox.
On suppose qu'initialement =0 . O le point d'attache du disque est choisit comme origine des deux axes Oz et Ox. Soit P un point quelconque sur le disque. On note r sa distance au centre O.
1-Le disque tourne, en déduire la vitesse du point P.
2-On rappelle que l'énergie cinétique notée Ec d'un point de masse m, de vitesse v est Ec=1/2 mv^2. Exprimer l'énergie cinétique d'un élément infinitésimal de surface dS autour du point P. En déduire l'énergie cinétique totale à un instant donné de la poulie en fonction de M, R et une dérivée de .
3-On enroule autour de la poulie un fil inextensible (de longueur constante) et au bout duquel est suspendu une masse m. Quand varie de d , que vaut la variation d'altitude dz de la masse m ? En supposant qu'initialement = 0 et z=0, exprimer z en fonction de .
4-Déduire la vitesse et l'énergie cinétique de la masse m en fonction d'une dérivée de . Quelle est l'énergie cinétique totale du système (poulie + masse m) ?

En vous remerciant par avance

Posté par
krinn Correcteur
re : énergie cinétique et élément infinitésimal 23-11-14 à 17:06

bonsoir,

le calcul de dS en cartésiennes, polaires etc. est expliqué ici:

Posté par
michmich75
re : énergie cinétique et élément infinitésimal 23-11-14 à 17:42

Merci beaucoup de ta réponse, toutefois j'éprouve encore des difficultés à exprimer l'énergie cinétique de l'élément infinitésimal. Je ne vois pas du tout le rapport entre ces deux grandeurs... il en est de même pour la variation d'altitude

Posté par
krinn Correcteur
re : énergie cinétique et élément infinitésimal 23-11-14 à 17:51


on applique la définition

dEc = 1/2 dm V(P)2 avec dm = dS

en fait c'est plutôt d2Ec, d2S et d2m, mais bon...

Posté par
michmich75
re : énergie cinétique et élément infinitésimal 23-11-14 à 18:37

ah merci j'ai compris !   on applique le TEC
désolé pour mes notations approximatives :p



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