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Incertitude absolue et règle d'arrondi

Posté par
Uniicorn
21-11-14 à 20:27

Bonsoir,
Dans mon exercice de physique-chimie, je dois écrire des incertitudes en respectant la règle d'arrondi :
a) ±1,73 = ±2
b) ±0,0132 = ±0,02
c) ±33,5 = ?
d) ±0,961 = ±1
e) 22,395±1,73 = ?
f) 12,20±0,024 = ?

Le soucis est que je ne comprends pas. Je sais qu'il faut arrondir à un seul chiffre significatif à la hausse, j'ai donc essayé de faire quelques questions mais je ne trouve pas les questions c), e) et f).

Posté par
prbebo
Incertitude absolue et règle d'arrondi 22-11-14 à 17:37

Bonjour Uniicorn,

"Je sais qu'il faut arrondir à un seul chiffre significatif à la hausse" : arrondir quoi ? parce que si c'est sur la mesure que l'on ne garde qu'un chiffre significatif, autant arrêter tout de suite les sciences expérimentales...

C'est donc l'incertitude qui doit être arrondie. En effet, si par exemple tu mesures une longueur L de l'ordre du mètre et que tu trouves que son incertitude vaut L = 0,01234 m, il y a un problème car ce résultat indique que l'incertitude commence à porter sur le deuxième chiffre après la virgule (donc le cm). Dans ces conditions les chiffres suivants, surtout les trois derniers, n'ont aucun sens.

A partir de là, il y a plusieurs écoles, qui toutes ne sont ni mauvaises, ni bonnes. En effet, certains enseignants ne gardent qu'un seul chiffre significatif pour cette incertitude, d'autres en tolèrent deux. Jamais plus (voir ma remarque ci-dessus). Par ailleurs certains décident d'arrondir l'incertitude à la valeur la plus proche (donc tantôt par excès, tantôt par défaut), et d'autres de l'arrondir systématiquement à la hausse (ça semble être ce que ton professeur a expliqué, d'après la phrase de ton post).

voici donc les quatre cas de figure qui peuvent se présenter, et le résultat qu'elles donnent pour une mesure de cette longueur qui a donné L  = 2,345 m :

a) on décide de garder deux chiffres significatifs pour l'incertitude, et de l'arrondir au plus près : je garde les deux premiers chiffres, 1 et 2, et le 3 qui suit indique que le second chiffre significatif est plus près de 2 que de 3, donc on le laisse égal à 2.
On obtient dans ce cas L = 0,012 m et L doit être donnée avec trois décimales (donc au millimètre près), soit L = 2,345 m 0,012 m (on écrit souvent L = (2,345 0,012) m).

b) on décide de garder deux chiffres significatifs et d'arrondir systématiquement le dernier chiffre de l'incertitude à la hausse : dans ce cas L = 0,013 m, et L = (2,345 0,013) m.

c) on décide de ne garder qu'un chiffre significatif pour l'incertitude, et de l'arrondir au plus près : L = 0,01 m, et L doit être maintenant être exprimée au cm près. Or le chiffre des cm, soit 4, est suivi d'un 5 ; donc il est plus près de 5 que de 4 et on doit donc écrire L = (2,35 0,01) m.

d) on décide de garder un seul chiffre significatif et d'arrondir systématiquement ce chiffre unique à la hausse : L = 0,02 m, soit L = (2,35 0,02) m.

Personnellement l'écriture d) me semble irraisonnable car elle majore trop brutalement l'incertitude de mesure. Mais personne ne peut dire, des trois façons a), b) et c), laquelle est la meilleure. La tendance actuelle est d'adopter la méthode c : un chiffre pour l'incertitude, arrondie au plus près.

Quelques exemples tirés d'un livre qui fait référence dans ce genre de problèmes (John Taylor, incertitudes et analyse des erreurs dans les mesures physiques, chez Dunod, voir p. 15) :

1) Mesure de l'accélération de la pesanteur g: on trouve 9,82 m.s-2 avec une incertitude de 0,02385 m.s-2, soit g = (9,82 0,02) m.s-2 (ne t'inquiète pas de savoir ce que représente cette grandeur, ni dans quelle unité on l'exprime : tu verras ça l'année prochaine...).

2) Mesure d'une vitesse : v = 6051,78 m/s avec une incertitude de 30 m/s, soit v = (6050 30) m/s.

Finalement les réponses aux questions e et f de ton exercice sont pour moi :
22 2 pour e), et 12,20 0,02 pour f).

Mais avant de répondre, relis les recommandations données par ton professeur.

Posté par
Uniicorn
re : Incertitude absolue et règle d'arrondi 22-11-14 à 18:14

Merci beaucoup d'avoir pris du temps pour répondre.

En effet, dans mon devoir c'est bien l'incertitude absolue qui doit être esprimée avec un seul chiffre significatif (le chiffre conservé est arrondi à la hausse à l'unité près).

Tout ça reste un peu confus pour moi, mais c'est déjà un peu plus clair ! Merci pour ton aide, je reprendrai ça à tête reposée...

Donc si je dois exprimer l'incertitude absolue d'une masse de 14,52 g affichée sur une balance de précision (instrument numérique). Cela donnerait : 14,52 ± 0,01 soit (14,52±0,01) g ?

Posté par
prbebo
Incertitude absolue et règle d'arrondi 22-11-14 à 18:58

Peut-être, mais pas nécessairement...

Si ta balance numérique affiche la pesée avec quatre chiffres significatifs (on dit aussi "digits") dont le dernier est représente les centièmes de gramme, l'incertitude de 0,01 g que tu donnes est simplement l'erreur due à l'affichage (le résultat de la mesure est peut-être 14,523 g mais comme l'écran n'affiche pas les mg on lit 14,52g ; de même ce résultat est peut-être 14,516 g, mais il est affiché à 14,52 g pour la même raison). A noter, l'affichage numérique réalise automatiquement l'arrondi au dernier chiffre le plus proche.

Maintenant, l'erreur d'affichage n'est probablement pas la seule à intervenir dans la mesure : il faut aussi prendre en compte les erreurs dues à l'étalonnage de la balance, et donc en théorie se pencher sur son mode de fonctionnement (ce peut être un ressort dont la déformation agit sur un circuit électrique dont la réponse est numérisée avant d'être affichée, ou un composant piézo-électrique dont la compression provoque l'apparition d'une tension qui, après amplification, est numérisée puis affichée, etc...). En général le constructeur d'un instrument de mesure digital n'exige pas qu'on le démonte pour examiner son mode de fonctionnement ; il donne une relation à appliquer pour évaluer la précision de son appareil, et bien souvent cette relation se présente comme suit : incertitude = un certain pourcentage de la mesure + un cetain nombre de digits.

Prenons un exemple : sur la notice de ta balance tu lis "0,1% mesure + 2 digits" :
*   La mesure étant 14,52 g, 1% de cette mesure donne 0,014 g ;
*   le "digit", c'est la valeur du dernier chiffre affiché par l'appareil, converti bien sûr en unité physique. Ici, le dernier chiffre lu sur l'écran est le centième de gramme, donc 1 digit = 0,01 g et puisque le constructeur dit qu'il faut en compter deux, 2 digits = 0,02 g.

On obtient alors l'incertitude : 0,014 g + 0,02 g = 0,03 g (en ne gardant qu'un chiffre). Soit le résultat de la mesure : (14,52 0,03) g.

Le "1% mesure" se réfère à l'étalonnage du capteur (dans cet exemple, ressort ou piézo), et le "2 digits" dépend des performances de l'électronique (transformation du signal analogique en signal digital), et, comme remarqué plus haut, englobe aussi l'arrondi d'affichage.

Dans vos salles de TP il y a sûrement des multimètres digitaux (appareils pour mesurer des tensions, intensités, résistances) : demande à ton professeur de te montrer la notice de l'un de ces appareils, tu tomberas sur une formule comme celle que je t'ai donnée pour évaluer la précision de l'appareil.

Pas facile, les mesures en physique, pas vrai ?

Posté par
Uniicorn
re : Incertitude absolue et règle d'arrondi 22-11-14 à 20:19

Effectivement, c'est très complexe ! Merci



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