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Vitesse d'une bille de plomb

Posté par
Boal
11-11-14 à 15:14

Re-bonjour !

On lâche sans vitesse initiale une bille de plomb de masse m = 50g du haut de la tour Eiffel de hauteur h = 300 m. On estime que la bille est soumise à une seule action de l'air, de direction verticale et d'intensité f = kv², où v est la vitesse de la bille et k = 5.10-3 u.S.I

Quelle vitesse maximale pourrait atteindre la bille si elle ne touchait pas le sol avant ?

a) 10 m/s  b) 50 m/s c) 78 m/s ect...

La bonne réponse est a)

Mais je n'ai pas su la faire (enfin mauvaise réponse et raisonnement foireux...)

Une petite explication svp ?

Merci

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse d'une bille de plomb 11-11-14 à 15:27

bonjour,

l'equation differentielle du mouvement est: mz" = mg - kv2 en orientant la verticale (Oz) positivement vers le bas

quand la vitesse limite est atteinte z'=vlimite = cste donc z"=0

donc vlimite vérifie: mg - kv2lim = 0 donc vlim =....

Posté par
Boal
re : Vitesse d'une bille de plomb 11-11-14 à 15:33

Ok...

Vlim=mg/k = 10

en faite quand sait on qu'il faut "poser une équation différentielle" ?

Merci pour l'explication de la réponse

Posté par
krinn Correcteur
re : Vitesse d'une bille de plomb 11-11-14 à 15:47

lorsqu'on applique le principe fondamental de la dynamique, on trouve forcément l'equa. diff. du mvt



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