Bonsoir ndiayes,

je suppose qu'il faut lire y(t) = -3t² + 15t, et x(t) = t² + 2 ?

Sinon, rien de bien difficile :

*  Sur Ox, la composante de la vitesse est v_x = dx/dt = 2t,
*  sur Oy c'est v_y = dy/dt = -6t + 15.

De ceci on tire la vitesse scalaire (la norme du vecteur vitesse) : v(t) = (v_x² + v_y²)^1/2. On calcule cette quantité pour les deux instants spécifiés et on en fait la moyenne.

Même démarcha pour l'accélération, dont les composantes sont a_x = dv_x/dt et a_y = dv_y/dt.

Si ça te pose problème n'hésite pas à demander.

oui c'est claire mais on me demande aussi de calculer les valeurs des composantes tangentielle et normales de l'acceleration du mibile dans la base de Frenet (N,T) à l'instant t=2
en deduire la valeur du rayon de courbure de la trajectoire à l'instant t=2.

OK, mais pourquoi ne pas donner toutes les questions dans ton post ? Alors voilà :

Avec mes explications d'hier tu as dû obtenir :
*  pour le vecteur vitesse, dx/dt = 2t = vx, dy/dt = -6t+15 = vy ;
*  pour le vecteur accélération, dv_x/dt = 2, dv_y/dt = -6.

Donc à l'instant t = 2, on obtient les composantes de ces deux vecteurs :
  v = (4 ; 3), a = (2 ; -6). (je mets les vecteurs en lettres grasses, ça va plus vite que de mettre une flèche au-dessus).

L'accélération tangentielle est par définition la projection du vecteur accélération dans la direction de la vitesse. Pour obtenir la norme de cette projection, le plus rapide est de calculer le produit scalaire de v et de a : j'obtiens v.a = -10 (il y a bien sûr des unités mais n'en tenons pas compte ici).
Le signe - indique que l'angle entre v et a dépasse /2 (donc qu'à cet instant le mouvement est retardé).

Or, par définition le produit scalaire de deux vecteurs V1 et V2 est V1.V2 = |V1|.|V2|.cos, dans lequel |V2|.cos représente la projection du vecteur V2 sur le support du vecteur V1. C'est justement ce qui nous intéresse, OK ?

J'en déduis donc que la projection de a sur v est égale à v.a / |v|, soit -10 / 5 = -2 (la norme de v est facile à calculer et vaut 5).

Le signe négatif rappelle que cette projection va en sens contraire du vecteur vitesse : oublions-le, on obtient ainsi la norme de l'accélération tangentielle : |at| = 2.

Il ne reste plus qu'à utiliser Pythagore pour obtenir an² = a²  - at² : le carré de la norme du vecteur a est 40, le carré de celle de at vaut 4, on en tire la norme du vecteur an : |an| = 6

Dans ton cours tu trouveras que cette norme est égale à v²/R, v étant la norme de v et R le rayon de courbure cherché. On en déduit que R = 25/6.

Si tu as des questions n'hésite pas.

merci bcp tu m'as bcp aider. bonbe journée

Ca ne m'étonne pas, j'ai fait pratiquement tous les calculs...
J'espère que tu as compris. A bientôt peut-être.