On étudie une petite bille de masse m que l’on assimile à un point.
À t = 0 s, on la lance avec une vitesse horizontale de valeur v0 = 1,8 m.s–1, à la hauteur zt=0 = H = 60
cm, au-dessus du sol.
On suppose que le mouvement a lieu dans le plan xOz, avec Oz : axe vertical dirigé vers le haut et Ox :
axe horizontal de même direction que (voir figure ci-dessous).
On note le champ de pesanteur g = 9,8 m.s–1.
Les effets de l’air sur la bille sont négligés.
1) Déterminer les coordonnées ax et az du vecteur accélération.
2) En déduire les coordonnées de la vitesse.
3)En déduire les équations horaires du mouvement.
4)Montrer alors que la trajectoire a pour équation : z=-(1/2)g*(x²/v0²) + H
5)Calculer la durée nécessaire pour que la bille atteigne le sol qui est horizontal.
6)En déduire l’abscisse xs à laquelle la bille atteint le sol.
7) On souhaite que la bille atteigne le sol à une abscisse x’s = 75 cm. Pour cela, on modifie la valeur
de (vecteur)v0.
a) La valeur de (vecteur)v0 a-t-elle une influence sur la durée de chute de la bille ?
b) En déduire la valeur de(vecteur)v'0 pour que la bille touche le sol en x’s.
Ce que j'ai fait ( je vous met la version courte):
1) j'ai trouvé ax= 0
az = - g
2) vx=v0x=v0= 1,8 m.s-1
vz= -gt +v0z= -gt +0 = -gt
3) x(t)=v0*t + x0 =v0*t
z(t)= (-gt²)/2 +z0= (-gt²)/2 +H
4) x(t)= v0*t donne t= x/v0 , qu'on remplace dans l'expression de z(t), ce qui donne z(t)= (-gt²)/2 +H
z(x)=(-gx²)/2v0² +H soit z(x)=- ½g*(x²/v0²) +H .
Je bloque à la 5 si quelqu'un peut m'aider j'ai fait
z(x)=- ½g*(x²/v0²) +H --> 0= - ½g*(x²/v0²)+ H
x² = 1/2 *9,8 * 1,8² + 60
= -4,9 *3,24+60
= 44;124
donc x = 6,64 s mais je crois que c'est faux
Je ne corrige pas tout votre exercice, mais pour Q5 , vous pouvez considérer seulement la composante verticale qui est une chute libre .
Or, pour 1m de chute libre, t = 0.452 s , donc vous devriez trouver moins .
1)
ax(t) = 0
az(t) = -g
2)
a(t) = dv/dt
vx(t) = Vo
vz(t) = -gt
3)
Par intégration du vecteur vitesse :
x(t) = Vo.t
z(t) = H - gt²/2
4)
Eliminer t entre les 2 équations
x(t) = Vo.t
z(t) = H - gt²/2
t = x/Vo
z = H - gx²/(2Vo²)
z = -(1/2)g*(x²/Vo²) + H
5)
Atteint le sol ; z = 0 --->
H - g(ts)²/2 = 0
ts = Racinecarrée(2H/g)
6)
xs = Vo.ts
xs = Vo.Racinecarrée(2H/g)
Attention aux unités en calculant.
(H = 60 (sans unité) ne veut rien dire)
Sauf distraction.
Bonjour merci de vos réponses
z(t)= (-gt²)/2 +H → 0 = (-gt²)/2 +H
2 =-gt² + H
- 2H/g = -t² --> t= racine carré de 2H/g
= racine carré de( 2*0,06)/9,8 car H=60 cm donc 0,06 m
= 0,11 s.
La bille met 0,11 seconde à atteindre le sol .
6) La bille met 0,11 seconde à atteindre le sol on a donc :
x(t)= v0*t
= 1,8*0,11
=0,198
La bille atteint le sol en l'abscisse 0,198 ( soit 19,8 cm) Est-ce bon jusque la ?
Re bonsoir pouvez vous m'aider pour la question 7?
Pour 7)a) je pense que plus vecteurv0 est grand (donc plus la bille va vite) plus la chute est courte.
b) je ne sais pas comment faire
Pour la 7)b) j'ai pensé que comme vecteurv0 = d/t = 0,63/0,35 = 1,8 m.s-1
on a x's = 75cm donc vecteurv'0= 0,75 / 0,35 = 2,14 m.s-1
7)
a)
ts = Racinecarrée(2H/g)
ts est indépendant de Vo
---> réponse : NON
---
b)
xs = Vo.Racinecarrée(2H/g)
0,75 = Vo.Racinecarrée(2*0,6/9,8)
Vo = 2,14 m/s
-----
Sauf distraction.
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