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Mouvement d'une bille

Posté par
tesla1
31-10-14 à 17:22

On étudie une petite bille de masse m que l’on assimile à un point.
À t = 0 s, on la lance avec une vitesse horizontale de valeur v0 = 1,8 m.s–1, à la hauteur zt=0 = H = 60
cm, au-dessus du sol.
On suppose que le mouvement a lieu dans le plan xOz, avec Oz : axe vertical dirigé vers le haut et Ox :
axe horizontal de même direction que (voir figure ci-dessous).

Mouvement d\'une bille

On note le champ de pesanteur g = 9,8 m.s–1.
Les effets de l’air sur la bille sont négligés.

1) Déterminer les coordonnées ax et az du vecteur accélération.
2) En déduire les coordonnées de la vitesse.
3)En déduire les équations horaires du mouvement.
4)Montrer alors que la trajectoire a pour équation :  z=-(1/2)g*(x²/v0²) + H
5)Calculer la durée nécessaire pour que la bille atteigne le sol qui est horizontal.
6)En déduire l’abscisse xs à laquelle la bille atteint le sol.
7) On souhaite que la bille atteigne le sol à une abscisse x’s = 75 cm. Pour cela, on modifie la valeur
de (vecteur)v0.
a) La valeur de (vecteur)v0 a-t-elle une influence sur la durée de chute de la bille ?
b) En déduire la valeur de(vecteur)v'0  pour que la bille touche le sol en x’s.

Ce que j'ai fait ( je vous met la version courte):

1) j'ai trouvé ax= 0
               az = - g

2) vx=v0x=v0= 1,8 m.s-1
vz= -gt +v0z= -gt +0 = -gt

3) x(t)=v0*t + x0 =v0*t
z(t)= (-gt²)/2 +z0= (-gt²)/2 +H

4) x(t)= v0*t   donne   t= x/v0 , qu'on remplace dans l'expression de z(t), ce qui donne z(t)=  (-gt²)/2 +H
                            z(x)=(-gx²)/2v0² +H  soit  z(x)=- ½g*(x²/v0²) +H .

Je bloque à la 5 si quelqu'un peut m'aider j'ai fait

z(x)=- ½g*(x²/v0²) +H  -->  0= - ½g*(x²/v0²)+ H
                            x² = 1/2 *9,8 * 1,8² + 60
                               = -4,9 *3,24+60
                               = 44;124

donc x = 6,64 s mais je crois que c'est faux

Posté par
quarkplus
re : Mouvement d'une bille 31-10-14 à 18:00

Je ne corrige pas tout votre exercice, mais pour Q5 , vous pouvez considérer seulement la composante verticale qui est une chute libre .
Or, pour 1m de chute libre, t = 0.452 s , donc vous devriez trouver moins .  

Posté par
J-P
re : Mouvement d'une bille 31-10-14 à 18:04

1)
ax(t) = 0
az(t) = -g

2)
a(t) = dv/dt
vx(t) = Vo
vz(t) = -gt

3)
Par intégration du vecteur vitesse :
x(t) = Vo.t
z(t) = H - gt²/2

4)

Eliminer t entre les 2 équations
x(t) = Vo.t
z(t) = H - gt²/2

t = x/Vo
z = H - gx²/(2Vo²)
z = -(1/2)g*(x²/Vo²) + H

5)
Atteint le sol ; z = 0 --->
H - g(ts)²/2 = 0
ts = Racinecarrée(2H/g)

6)
xs = Vo.ts
xs = Vo.Racinecarrée(2H/g)

Attention aux unités en calculant.
(H = 60 (sans unité) ne veut rien dire)

Sauf distraction.  

Posté par
tesla1
Mouvement d'une bille 31-10-14 à 18:12

Bonjour merci de vos réponses

Citation :
ts = Racinecarrée(2H/g)


Comment avez vous trouvez cette valeur ?

Posté par
tesla1
Mouvement d'une bille 31-10-14 à 18:23

Ah oups j'ai compris j'avais mal lu ^^

Posté par
tesla1
Mouvement d'une bille 31-10-14 à 19:11

z(t)=  (-gt²)/2 +H  → 0 = (-gt²)/2 +H
                      2 =-gt² +  H
                 - 2H/g = -t²  --> t= racine carré de 2H/g
                                    = racine carré de( 2*0,06)/9,8   car H=60 cm donc 0,06 m
                                    = 0,11 s.
La bille met  0,11 seconde à atteindre le sol .

6) La bille met  0,11 seconde à atteindre le sol  on a donc :

x(t)= v0*t
      = 1,8*0,11
     =0,198

La bille atteint le sol en l'abscisse 0,198 ( soit 19,8 cm) Est-ce bon jusque la ?

Posté par
J-P
re : Mouvement d'une bille 31-10-14 à 19:52

60 cm = 0,6 m et pas ce que tu as écrit.

Posté par
tesla1
Mouvement d'une bille 31-10-14 à 20:26

Ah oui merci ^^

Posté par
tesla1
Mouvement d'une bille 01-11-14 à 00:18

Re bonsoir pouvez vous m'aider pour la question 7?

Pour 7)a) je pense que plus vecteurv0 est grand (donc plus la bille va vite) plus la chute est courte.
b) je ne sais pas comment faire

Posté par
tesla1
Mouvement d'une bille 01-11-14 à 12:56

Pour la 7)b) j'ai pensé que comme vecteurv0 = d/t = 0,63/0,35 = 1,8 m.s-1

on a x's = 75cm  donc  vecteurv'0= 0,75 / 0,35 = 2,14 m.s-1

Posté par
J-P
re : Mouvement d'une bille 01-11-14 à 16:54

7)
a)
ts = Racinecarrée(2H/g)
ts est indépendant de Vo
---> réponse : NON
---
b)
xs = Vo.Racinecarrée(2H/g)
0,75 = Vo.Racinecarrée(2*0,6/9,8)
Vo = 2,14 m/s
-----

Sauf distraction.  

Posté par
tesla1
Mouvement d'une bille 01-11-14 à 17:46

Merci de ton aide Bonne soirée



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