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Niveau maths sup
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vibration d'une corde de piano...

Posté par
Bobibe
31-10-14 à 17:09

Bonjour ! Voici le début du sujet de DNS sur lequel je bloque...

Lorsque l'instrumentiste frappe une touche du clavier, celle-ci actionne un mécanisme, qui actionne à son tour
un marteau, qui vient frapper une corde. Celle-ci entre alors en vibration libre (tant que la touche est enfoncée).
on note y(x,t) le déplacement, par rapport à l'équilibre, à l'instant t du point de la corde repéré par son abscisse x.

1) La célérité des ondes mécaniques dépend de u est la masse linéique de la corde et F la force de tension qui lui est appliquée via c:f/u
   a) Etablir l'équation aux dimensions de u.
   b) AN: pour une corde en acier ( =7.8 g.cm-3) cylindrique de diamétre d=1.1 mm qui est" tendue à 85 kg".


Alors j'ai répondu à la 1)a) j'ai trouvé [u]=M/L
et je ne comprends pas comment utilisé la formule et les valeurs numériques.

Merci d'avance !

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 07:55

Bonjour,

Quelle est l'unité SI de masse linéique ?
Que vaut la masse linéique de cette corde ?

L'unité d'intensité de force n'est pas le kilogramme.

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 10:49

Bonjour,

du coup pour l'unité en SI je trouve des g/m...
et justement je ne trouve pas la masse linéique car pour moi il nous faudrait l'aire de la corde sauf qu'on ne précise pas sa longueur.
Et l'unité SI d'une force est M.L.T-2 soit des g.m.s-2

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 11:05

L'unité g/m (ou g.m-1) "grammes par mètre" est l'une des unités possibles de masse linéique.

L'unité SI de masse linéique serait le kg.m-1 (qui n'est pas l'unité la plus adaptée pour cet exercice).

Quant à l'unité SI pour l'intensité d'une force c'est le newton (symbole N). Ce nom a été donné pour éviter d'employer l'unité kg.m.s-2 qui est un peu plus compliquée à écrire.

Attention : l'unité SI de masse est le kilogramme (symbole kg) et pas le gramme.
___________

La masse linéique est la masse pour l'unité de longueur...

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 11:11

D'accord et merci pour le kg, erreur de lecture ><
Par contre j'ai bien compris en quoi consisté la masse linéique, mais on me donne un poids par volume... Comment convertir sans savoir la longueur de la corde (x étant inconnu) ?

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 11:28

Je pense avoir un truc! en prenant 7.8 g par cm3 on calcule le volume contenu dans un centimètre de corde avec volume d'un cylindre de 1.1mm et on trouve le volume, après un produit en croix on a pour un centimètre de corde, un poids de 7.41g . Cela semble correct non ?

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 11:46

et donc suite à cela j'ai une vitesse de 335.5m/s !

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 11:50

Tu es sur la voie, mais ton calcul est faux.

Si la masse linéique valait 7,41 grammes par centimètre, cela ferait 741 grammes par mètre. Il serait bien lourd ton piano !

Recommence le calcul de la masse linéique (et donne le résultat avec une unité de masse linéique s'il te plaît).

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:01

je ne trouve pas l'erreur, on a comme volume pour un cm de corde: pi x (0.055)² x 1  = 0.95 cm3
                                                                  suite à cela on a 7.8g pour un cm3
                                                                  donc              7.41g pour 0.95cm3
                                                                  et c'est le volume correspondant à un cm de la corde.

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:05



Citation :
pi x (0,055)2 x 1 = 0,95 cm3


Peux-tu recommencer ce calcul ?

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:07

ah... zut... ça fait 0.0095 cm3

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:11

Donc on a ne masse linéique de 0.0741g/cm...?

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:15

Oui, cela va mieux !

Pour calculer la célérité des ondes sur une telle corde, il faudrait maintenant une valeur de force qui soit une valeur de force...

Que proposes-tu ?

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:16

De convertir les Kg en N en multipliant par g=9.81 ?

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:19

Je pense en effet qu'il n'y a rien d'autre à faire.

Il y avait autrefois (le Moyen-Âge pour toi...) une unité de force qui se nommait le "kilogramme-force" ou "kilogramme-poids".
On avait 1 kgf = 9,806 65 N

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:35

Effectivement, je n'en ai jamais entendu parler
Bon en refaisant mon calcul pour la n-ième fois j'ai c=833.85/7.41*10-3=335.5m/s !
Soit le même résultat mais avec les bonnes valeurs !

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:41

Oui, c'est bon.

Posté par
Bobibe
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:47

Merci beaucoup Coll

Posté par
Coll Moderateur
re : vibration d'une corde de piano... 01-11-14 à 12:48

Je t'en prie.
À une prochaine fois !



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