Bonjour à tous, j'a un soucis avec une partie d'un exercice, j'ai déjà résolu une bonne partie de l'exercice mais j'ai du mal avec le reste.. merci de votre aide


Un coureur X arrive avec un mouvement uniforme v=7,5 ms-1. A 10 m devant lui, le coureur Y s'élance d'un mouvement uniformèment accéléré a=2 ms-2.

Quel temps s'écoule entre le moment où Y démarre et le passage du témoin?
Pendant cette durée quelles sont les distances parcourues par X et Y?

Tous les coureurs ont une accélération de 2 ms-2 jusqu'à atteindre une vitesse v= 7,5 ms-1 qu'il conserve jusqu'au passage du témoin. Les passages du témoin se font tous les 400 m. Quelle est la durée de la course ?


Voici ce que j'ai déjà fait
origine des temps: t=0 au démarrage de Y
origine des abscisses: position de Y à t=0

équations horaires:

coureur X: x=7,5t-10 coureur Y: x=t² tant que la vitesse est inférieure à 7,5 ms-2.

passage du témoin : les deux coureurs se rejoignent

7,5t-10 = t²

la résolution donne t=1,73 s

distance parcurue par X en 1 ,73 s:
à la vitesse de 7,5 ms-1, en 1,73 s X parcourt une distance de :1,73*7,5= 13 m

et voici la correction de la seconde partie de l'exercice que je n'arrive pas à faire, je ne comprend pas la correction ici, pour calculer la distance parcouru par Y je ne comprend pas pourquoi on ne remplace pas simplement le 1,73 dans son équation horaire ?

le premier coureur démarre avec une vitesse nulle:
mouvement uniformément accéléré jusqu' à atteindre la vitesse de 7,5 ms-1 puis mouvement uniforme

x=t² donc v= 2t ; t=7,5/2= 3,75 s durée du mvt accéléré.

il a parcouru: x=3,75²= 14,06 m

Voici le reste que je n'ai pas compris non plus.. :/

il lui reste a parcourir 400-14,06 = 385,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1. La durée de ce mvt est 385,94/7,5=51,46 s soit au total la course du premier dure: 55,2 s.

au passage du témoin quelle est la vitesse du second ?
3 m parcourus: 3=0,5 *2*t² ; t=1,732 s ; v=2t=3,46 ms-1

il lui reste à parcourir 400 m avant de rattraper le 3 ème.

mvt uniformèment accéléré jusqu' à atteindre la vitesse de 7,5 ms-1 puis mouvement uniforme

on ne change pas les origines définies ci dessus.

x=0,5*2*(t-55,2)²+3,46 (t-55,2) +400

v=2((t-55,2)+3,46 =7,5 d'où t=55,2+2,02=57,2 s

durée de l'accélération 2,02 s la distance parcourue est:

x-400=2,02²+3,46*2,02=11,06 m

il lui reste à parcourir 400-11,06=388,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1 durée =51,85 s

durée de la course du second (et du 3 ème):51,85+2,02=53,87s

par contre le dernier parcourt 385,94 m à la vitesse de 7,5 ms-1 durée 51,46s

total: 216,4s



Merci pas avance de l'aide que vous m'apporterez!