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Etude d'un circuit RLC
Bonjour,
J'ai un circuit RLC dont l'équation différentielle s'écrit : Uc'' + 2
Uc' + 
0Uc=0
Je dois résoudre l'équation quand 
<0
Je trouve donc deux solutions : r+=-+i et r-=--i
Soit U1(t)=er+t = e(-+i)t
et U2(t)=er-t = e(--i)t
La solution générale s'écrit : U(t)=A+er+t + A-er-t
Soit U(t)=Ae-tcos(t+
)
C'est là où je bloque, lors des conditions initiales.
Je sais que Uc(t=0)=E et que i(t=0)=0
Pour la première condition, j'ai Uc(t=0)=Acos()
Pour la deuxième, je sais que i(t)=-C*U(t)'=-C*Ae-t[-cos()-sin()=0
Je peux pas déterminer avec ça :/
Merci de m'aider 
Lambda * cos(Phi) + w.*sin(Phi) = 0
Lambda * cos(Phi) = -w.*sin(Phi)
tg(Phi) = -Lambda/w
Phi = ...
Pas de difficulté, car on connait Lambda et w = Racinecarrée(wo - Lambda²)
...
Sauf distraction.
Attention quand même, ton équation de départ n'est pas homogène.
Cela devrait plutôt être Uc" + 2L.U' + wo².Uc = 0
... et bien entendu, on a alors w = Racinecarrée(wo² - Lambda²)
Merci J-P
Une fois que j'ai mon = arctan [ -R/2L / 
0²-² ] car = R/2L
Je dois directement remplacer dans ma 1ère condition initiale ? Je trouve cette expression un peu lourde.
PS: Je n'ai pas de chiffres
A = Uco/cos(Phi)
cos²(phi) = 1 + tan²(Phi)
cos²(Phi) = 1 + Lambda²/w² = (w² + Lambda²)/w²
et cos(Phi) >= 0 ---> cos(Phi) = [V(w² + Lambda²)]/w
A = Uco.w/V(w² + Lambda²)
Avec w² = (wo² - Lambda²) --->
A = Uco.w/V(wo² - Lambda² + Lambda²)
A = Uco.w/wo
A = Uco * (V(wo² - Lambda²))/wo
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Personnellement, je préfère mettre les solutions de l'équation différentielle sous la forme :
Uc(t) = e^(-Lambda.t) * (E.cos(wt) + F.sin(wt))
On a alors : Uc(t) = Uco ---> E = Uco
i(0) = 0 ---> (dUc/dt)(0) = -Lambda.E + wF = 0
F = L*E/w = Uco * Lambda/w
avec w = V(wo² - Lambda²)
---> Uc(t) = e^(-Lambda.t) * (Uco.cos(wt) + Uco.Lambda/V(wo² - Lambda²).sin(wt))
Uc(t) = Uco * e^(-Lambda.t) * (cos(wt) + Lambda/V(wo² - Lambda²).sin(wt))
Les calculs sont plus faciles.
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Rien relu et donc méfiance à mes distractions éventuelles.
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