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Niveau maths sup
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Effet de filé

Posté par
laurent15
29-10-14 à 18:41

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire un exercice, si vous pouviez m'aider, c e serait top !

On m'explque qu'Arthur pointe son appareil photo vers le ciel pour prendre en photo un satellite sur une orbite d'altitude h=5 000  km et de vitesse angulaire \omega=\sqrt{\frac{G.M_T}{R^3}}   où   M_T=6,0.10^{24}  kg, R  le rayon de l'orbite et G=6,67.10^{11}  m^3.s^{-2}.kg^{-1}  est la constante gravitationnelle. On me donne le rayon de la terre R_T=6380  km. Il faut calculer le temps de pose afin d'éviter un effet de filé.

Et là, je sais pas quoi faire..

Merci beaucoup !

Posté par
prbebo
effet de filé 29-10-14 à 21:56

Bonsoir Laurent15,

il y a une contradiction dans les infos que tu mets sur le forum : ton profil indique comme niveau d'études "cinquième" et tu postes sur ce forum dans la catégorie "supérieur". Je pense que tu es francophone, peut-être bien canadien ? Renseigne-moi sur ce point car le niveau des explications ne sera pas le même selon ton niveau de connaissances.

Pour cet exercice, il me manque deux données importantes :
a) la distance focale de l'appareil, car elle va intervenir directement sur la vitesse avec laquelle l'image du satellite va se déplacer sur la plaque photo (ou le capteur CCD), et donc sur le temps de pose ;
b) la nature du capteur lui même( nombre de pixels pour une surface donnée, ou encore distance entre deux pixels.

Il faut que tu comprennes que le "filé" se produira si l'image du satellite arrive, non pas sur un pixel, mais deux ou plus. Sans ces données, on ne peut rien faire.

A toi,

Prbebo.

Posté par
laurent15
re : Effet de filé 30-10-14 à 14:59

Bonjour prbebo,

En effet, je ne m'étais pas rendu compte, je modifie les paramètres de suite. Je suis en PCSI en France, et non pas en Cinquième au Canada comme tu peux le penser.

En effet, j'ai oublié de préciser que l'objectif utilisé est un objectif standard, à savoir (d'après la leçon) une distance focale f=44  mm.
C'est un appareil plein format donc le capteur est de 24  mm  \times 36  mm pour 22,3 Millions de pixels. J'ai donc calculé la surface d'un pixel (s=3,87.10^{-11}  m^2  ) puis sa taille (t=6,22.10^{-6}  m  ) sauf erreurs. Je ne pensais pas que chaque mot de cet énoncé était aussi important que ça !

Tu m'as déjà bien avancé dans la compréhension du problème, je t'en remercie. Mais je ne vois toujours pas quelle est la relation entre la taille de l'image du satellite sur le capteur et le temps de pose.

Merci beaucoup !

Posté par
prbebo
effet de filou... 30-10-14 à 18:28

Bonjour Laurent15,

ah OK, je te situe mieux maintenant. Avec les données supplémentaires que tu donnes pour l'énoncé, cet exercice devient facile !

Première étape : calcul de la vitesse linéaire V du satellite sur son orbite. Celle-ci est circulaire de rayon R, tu as l'expression de la vitesse angulaire , donc V = R soit (G.MT/R), avec R = RT+h, h étant l'altitude. Jusque là, ça devrait aller.

Deuxième étape : calcul de la taille du pixel. OK pour ton résultat, 6,22 micromètres, mais mauvaise idée de l'appeler t... qui fait trop penser à un temps. Alors appelons-la d.

Troisième étape : regarde le schéma ci-dessous :
J'y ai dessiné l'appareil pointé vers le ciel, avec son objectif de distance focale f' et le capteur CCD en-dessous (à ce propos, 44 mm n'est pas ce qu'on appelle une valeur standard : c'est plutôt 50 mm pour un objectif dit normal). L'appareil est censé photographier un satellite très éloigné, donc son image sera dans le plan focal image de l'objectif : la mise au point consiste à placer la plaque CCD à la distance f' de l'objectif.
J'ai aussi représenté un petit morceau de la trajectoire, d'altitude h (en principe h doit partir du sol, mais vu l'altitude - 5000 km - du satellite, on peut arrêter h au plan contenant l'objectif : même si tu mesures 2 m et que tu tiens l'appareil à bout de bras, l'erreur sera négligeable !).

Et maintenant on raisonne :

On déclenche la prise de vue lorsque le satellite passe à la verticale de l'appareil, soit quand il est en S1. L'image de S1 est S'1 confondue avec le foyer image F' de l'objectif.

Laissons l'obturateur ouvert et attendons un laps de temps t. Après ce laps de temps, le satellite est venu en S2, avec S1S2 = V.t . OK ?
L'image' de S2 est maintenant en S'2, et pour que l'image de comporte pas de filé il faut que les points S'1 et S'2 soient sur le même pixel du capteur CCD, autrement dit S'1S'2 < d. OK ?

Le reste ne pose plus de pb : un petit coup de th. de Thalès donne S'1S'2 = S1S2.f'/h = V.t.f'/h, et en bornant cette expression par d on obtient le temps t pendant lequel l'obturateur peut rester ouvert, donc le temps de pose de la photo.

Petite remarque avant de clore ce post :
En divisant S'1S'2 par t j'obtiens une vitesse v' = V.f'/h : c'est la vitesse de déplacement de l'image du satellite sur la plaque sensible. En supprimant l'appareil photo pour faire une observation à l'oeil nu (dans ce cas f' est la distance entre cristallin et rétine, valant environ 16 mm, v' est la vitesse de déplaçant de l'image sur la rétine, et constate que cette vitesse est d'autant plus faible que h est grand, càd que l'objet regardé est éloigné.
C'est une constatation très familière : lorsqu'on regarde le paysage par la fenêtre d'un train, ou par la vitre latérale d'une voiture (mais si tu fais l'essai laisse le volant à quelqu'un d'autre), les objets les plus proches semblent se déplacer à toute vitesse, et plus on regarde au loin plus ceux-ci semblent immobiles. C'est aussi la raison pour laquelle un avion volant à 10000 m à la vitesse de 900 km.h-1 semble se traîner dans le ciel.

Je te laisse faire les calculs.

effet de filou...

Posté par
laurent15
re : Effet de filé 30-10-14 à 19:23

Qu'est-ce que c'est bien expliqué ! J'ai tout compris !

Je te remercie mille fois, j'ai planché dessus toute l'après-midi, mais j'avais pas à l'esprit que le satellite pouvait être sur une orbite autour de la Terre. Je pensais qu'il faisait un cercle autour d'une étoile, mais non autour de la Terre ! Du coup j'avais pas ce fameux R .

Et puis même pour l'histoire du train et de l'avion, c'est génial ! Si tous nos profs pouvaient expliquer comme toi, ce serait top.

Merci encore !



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