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Fonction transfert
Bonjour,
Tout d'abord je tient a dire qu'il ne s'agit pas d'un problème qui attrait purement a la physique mais a la science de l'ingénieur, en espérant que certains puissent m'aider.
Voila l'énoncé :
Un moteur dont l'entrée est la tension d'alimentation u(t) et la sortie la vitesse de rotation w(t) a pour fonction de transfert simplifiée :
W(p)/U(p) = Kw/(1+Tp) avec Kw=4 rd/(s.V) et T= 0.5 s
On considère maintenant que la sortie est téta (t), position angulaire avec téta(0)=0
1) Déterminez la fonction de transfert H(p)=téta(p)/U(p)= (Ktéta/ palpha)*((1+a1p+...)/(1+b1p+...)) et donnez la valeur de Ktéta
Je pense que Ktéta=Kw car la sortie n'affecte pas se paramètre mais pour la fonction transfert je pense aussi qu'elle est la même est-ce bon ?
Merci d'avance, cordialement
W/U = 4/(1 + 0,5p)
w = dtheta/dt
w = p theta
p theta/U = 4/(1 + 0,5p)
theta/U = 4/[p.(1 + 0,5.p)]
H(p) = 4/[p.(1 + 0,5.p)]
... sauf si je me trompe. 
Effectivement merci beaucoup, pourriez vous cependant m'apportez une precision sur la suite de l'exercice ?
Le moteur initialement à l'arret (ue(0)=0,
(0)=0), est soumis a un echelon de tension ue(t) d'amplitude Ue0
Exprimer (p)
représneter (t)
Pour ce faire calculez la pente a t=0
déterminez l'assymptote de (t) en régime permanent
déterminez l'écart en régime permanent entre la sortie idéale KUet et (t)
Bon pour (p) j'ai trouvé (p)=(KUe0)/(p²(1+Tp))
et lim'(t)=limp²(p)=0 quand t
0 et p+
donc j'ai la pente a t=0 qui est de 0
maintenant je ne parviens pas a réaliser les deux suivantes pourriez vous m'aidez ? en vous remerciant d'avance
Pour L'Asymptote, Ici, il SEMBLE qu'elle est oblique, (y=at+b), trouvez son coefficient directeur a avec votre technique de la limite de la dérivée de Theta (t) en l'Infini; Pour trouver b, la limite de Theta(t)-at-b est nulle en l'infini; (Theta(t)-at-b A POUR Transformée Theta(p)-a/p2-b/p).... Voyez si cela vus amène à quelque chose de censé OU si il y a une erreur dans l'énoncé OU Si, évidemment, Je me suis planté quelque part...
Ah bah non .... f admet une asymptote oblique d'équation y=ax+b au voisinage de + si f(x)-(ax+b) tend vers 0 lorsque x tend vers +....
Et, Au Passage :
Trouvez son coefficient directeur a avec votre technique de la limite de la dérivée de Theta (t) en l'Infini;
theta/U = 4/[p.(1 + 0,5.p)]
theta = 4U/[p.(1 + 0,5.p)]
theta = 4U/(p + 0,5.p²)
0,5.p² theta + p theta = 4U
0,5 d²theta/dt² + dtheta/dt = 4.Ueo
dtheta/dt = 4.Ueo + C.e^(-2t)
(dtheta/dt)(0) = 0 --> C = -4Ueo
dtheta/dt = 4.Ueo (1 - e^(-2t))
theta(t) = 4.Ueo*t + 2.Ueo.e^(-2t) + K
theta(0) = 0 ---> K = -2Ueo
theta(t) = 2.Ueo.(2t + e^(-2t) - 1)
Et pour t -->oo : theta(t) = 2.Ueo.(2t - 1) (c'est l'équation de l'asymptote (régime permanent))
Ecart en régime permanent entre la sortie idéale et theta(t) : 2.Ueo.e^(-2t)
Je te laisse le refaire en littéral ...
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Sauf distraction.
Bon alors Sinon, pour trouver a : Theta ' () = (p2 Theta)(0)= 4 UE[sub]0[/sub];
Pour b : Theta(t)-at-b=0 en ; p(Theta(p)-a/p2 -b/p) =0 En 0; pTheta(p)-a/p -b =0 En 0;
b= pTheta(p)-a/p En 0 ; 4 UE[sub]0[/sub]/p (1/1+Tp -1) = 4 UE[sub]0[/sub] (-T/1+Tp) = -4TUE[sub]0[/sub] = -2UE[sub]0[/sub] (puisque p tend vers 0);
le problème j-p c'est que on nous demande justement de ne pas utiliser le calcul littéral (j'ai oublié de le préciser excusez moi) de plus pour le calcul de b je me retrouve avec
limp - KU/p +b=0 quand p tend vers 0, désolé mais je n'ai jamais vu cela en cours et je suis un peu troublé avec les regimes permanents etc...
Bon alors Sinon, pour trouver a :' () = (p2 )(0)= 4 UE0;
Pour b : (t)-at-b=0 en ; p((p)-a/p2 -b/p) =0 En 0; p (p)-a/p -b =0 En 0;
b= p (p)-a/p En 0 ;
b= 4 UE0/p (1/1+Tp -1) = 4 UE0 (-T/1+Tp) = -4TUE0 = -2UE0 (puisque p tend vers 0);
pouvez vous m'expliquez le passage b= p (p)-a/p En 0 a b= 4 UE0/p (1/1+Tp -1) svp ?
merci beaucoup de votre aide
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