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mecanique des fluides

Posté par
suricates
25-10-14 à 16:43

Bonjour,

Je bloque sur une question d'un exercice et votre aide sera la bienvenue.

On considère un fluide incompressible de masse volumique . On étudie u ntourbillon dans un fluide placé dans un champ de pesanteur uniforme (vertical et placé vers le bas : g = 9,8 m/s2). On se place en coordonnées cylindriques (r,,z).
La vitesse en tout point du fluide s'écrit = vr + v [/smb] + vz

On suppose l'écoulement permanent.
On définit le champ de vorticité [/smb] = et la circulation de la vitesse sur une courbe fermée = .
La vorticité est nulle partout dans le fluide sauf dans les tubes de vorticité (cylindre infini d'axe (Oz) et de rayon a).


J'en ai déduis que:
C'est un fluide incompressible donc div =
Pour r>a la vorticité est nulle donc = 0

La question qui me pose problème est : A l'intérieur des tubes de vorticité, la vorticité est uniforme et dirigé selon (Oz) : [/smb] = avec > 0. Déterminer les lignes de courants et la vitesse en tout point de l'espace.

Avez vous une petite idée pour m'aider sans me donner la réponse?

Merci d'avance.

Posté par
suricates
re : mecanique des fluides 25-10-14 à 16:57

Petites corrections

La vitesse en tout point du fluide s'écrit = vr vecteur (er)+ v vecteur (e)+ vz vecteur (ez)


On définit le champ de vorticité vecteur() = vecteur (rot) et la circulation de la vitesse sur une courbe fermée = vecteur (dl)


vecteur (div)= 0


La vorticité est uniforme et dirigée selon (Oz) : vecteur () = vecteur (ez)



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