Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Vitesse d'un satellite géostationnaire
Bonjour à tous,
Je suis en train de réaliser un exercice à prise d'initiative de niveau 4e/3e minimum (pour un cours de maths) qui consiste à approximer la vitesse que doit avoir un satellite pour rester en orbite autour de la Terre.
Dans le 1er cas, on considère que le satellite est proche de la surface de la Terre, à 270 km d'altitude par exemple.
Si on considère que g = 9,81 à cette altitude, alors le satellite tombe d'environ 5 m par seconde.
On cherche donc que distance il faut parcourir à la surface pour que le sol "descende" de 5 m. On peut approximer cela à partir d'un triangle ABC rectangle en B :
On assimile la distance CD à la distance de "chute" du sol.
En appliquant le théorème de Pythagore, on trouve que BC = 8 km (arrondi).
La vitesse du satellite doit donc être de 8 km/s pour que sa chute de 5 m chaque seconde soit "compensée" par la "chute" de 5 m du sol terrestre.
Bon, quand j'essaye d'appliquer cette méthode à un satellite géostationnaire sur une orbite à 36 000 km, je trouve une distance terrestre d'environ 1,18 km, ce qui correspond à environ 7,8 km sur l'orbite du sattelite.
Cependant, j'ai lu à de nombreux endroits que la vitesse orbitale d'un géostationnaire est en moyenne de ~ 3,07 km/s.
Pourquoi ce n'est pas ~ 8 km/s ?
Merci d'avance pour vos lumières.
Bonjour,
Peux-tu indiquer le détail de tes réflexions et calculs.
Pour ma part, je trouve bien environ 3,08 km.s-1
A 36000 km d'altitude, on tombe d'environ 0,11 m par seconde non ? (en calculant la valeur de g à cette hauteur).
Pour calculer la distance à parcourir sur l'orbite du satellite, j'ai utilisé l'angle de sommet A.
Je multiplie l'angle par le rayon (6400 + 36000), à partir du cos de l'angle (6400,00011/6400).
Sinon Thalès ?
D'accord pour 0,112 mètre de chute par seconde.
Mais le cosinus de ton angle a deux raisons d'être faux...
Alors, en considérant le triangle ABC avec l'angle droit B situé au niveau de l'orbite du satellite,
j'ai :
Multiplié par le rayon de 42400 km, je trouve :
en radian
Certes, merci !
Je considérais que l'angle était le même dans le triangle pour la surface et dans le triangle pour l'orbite, d'où mon erreur.
C'est encore moi ...
Je ne comprends pas quelque chose .... on devrait trouver une vitesse du satelliteen km/s correspondant à la distance terrestre (en km) à parcourir pour que le sol s'affaisse de 11 cm non (c'est-à-dire environ 1,18 km) ?
Il faut que la chute du satellite soit compensée par une "descente" équivalente du sol terrestre pour qu'il ne s'écrase pas ....
Tu confonds la courbure de la trajectoire (qui permet au satellite d'être toujours à la même distance de la Terre) et la courbure du sol terrestre qui n'a rien à voir.
Cette courbure de trajectoire provient bien du fait que le satellite avance tout en tombant vers la Terre non ?
Mais puisque que le sol terrestre "descend" aussi du fait de la courbure du sol, le satellite ne s'écrase pas si on lui donne une vitesse adéquate.
1ère phrase de ta réponse : oui
2ème phrase : le satellite étant à une altitude de 36 000 kilomètres, et y restant, il a peu de risque de s'écraser sur le sol...
Mais tu es d'accord qu'il tombe de envirion 0,11 m chaque seconde ce satellite à 36000 km de la surface terrestre ?
Annuler
connectez vous