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propagation d'un fluide

Posté par
Terra-Nova
27-09-14 à 13:36

Bonjour je bloque sur un exercice de physique un peu d'aide serait la bienvenue!
Voici l'énoncé:
On admet que la vitesse de propagation d'une onde ultrasonore v dans un fluide, lui même en mouvement à la vitesse vf est donnée par la relation v=vo+vf
Où vo est la célérité dans le fluide au repos.
Un émetteur et un récepteur sont introduit en 2 points de l'axe d'une canalisation d'eau et séparés par une distance D. On mesure la durée T1 de propagation d'un train d'onde entre l'émetteur et le récepteur. Quand on permute les positions de récepteur et de l'émetteur, la durée est T2.
1 Exprimer T1 et T2 en fonction de vo et vf.
2 Quelle relation à t'on entre vo, vf, D, T=T1 -T2?
3 Que devient la relation si vf est faible devant vo?
4 Exprimer puis calculé la valeur de vf, si T=2 microsecondes, D=1m et vo=1500 m.s-1
5 Quelles peuvent être les sources d'incertitude?
6 Quel peut-être l'application de telles mesures?

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 13:38

Désolé pour le double poste mais je voulais juste dire que je ne voulais en aucun cas que l'on me fasse l'exercice mais que l'on me donne quelque indice
Merci d'avance

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 13:47

Bonjour,

Que proposes-tu pour la première question ?
Sois clair(e) en précisant bien lequel de l'émetteur et du récepteur est en amont et donc lequel est en aval.

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 13:54

Pour T1 l'émetteur est en amont et le récepteur en aval
Pour T2 le récepteur est en amont et l'émetteur est en aval
Je pense qu'il faut faire T=D/v
En sachant que T=T1-T2 et v=vo+vf

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 13:57

D'accord avec les trois premières lignes.
Pas entièrement d'accord avec la quatrième et dernière ligne...

Que valent T1 et T2 ?

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:01

T1 et T2 sont des durées, c'est à dire le temps que met l'onde pour aller de l'émetteur au récepteur
Mais je ne comprend pas très bien ce qu'ils valent

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:06

Ah je crois que j'ai compris
T1=D/vo+vf et T2=D/vo-vf
Moins car les capteurs sont inversé

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:11

Avec les indispensables parenthèses, ce serait parfait :

T1 = D/(vo+vf) et T2 = D/(vo-vf)

Continue !

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:17

Pour la deuxième question
T=(D/(vo-vf))-(D/(vo+vf))
Après il suffit de réduire

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:19

Mais oui, continue !

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:22

Si on applique la règle
T=D(vo+vf)-D(vo-vf)/ (vo-vf)2

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:24



Le dénominateur est faux.

(a + b)(a - b) = .. ? ..

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:28

Quelle bourde
vo2-2vo*vf+vf2
Voici le dénominateur
Pour la question 3 si vf est faible devant vo la relation donne un résultat négatifs?

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:32

Et comment appelle-t-on une bourde au carré ?

(a + b)(a - b) = .. ? ..

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:36

Je ne comprends pas vraiment ou vous voulez en venir
C'est une identité remarquable
(a+b)(a-b)= a2-2ab+b2

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:38

Ce que tu viens d'écrire est faux.
C'est là où je veux en venir !

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:41

Oops
(a+b)(a-b)=a2-b2
Dans notre cas le dénominateur est vo2-vf2
Après je pense que pour la question 3 ma réponse précédente est fausse

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:47

Ah voilà !
________

Pour ma part, et pour ne pas m'embêter avec des signes "moins" je préfère soustraire la petite valeur de la grande

La durée maximale correspond à la vitesse minimale donc à la position récepteur en amont et émetteur en aval.

T1 = D / (v0 - vf)

La durée minimale correspond à la situation inverse : récepteur en aval et émetteur en amont

T2 = D / (v0 + vf)

Si bien que T = T1 - T2 = D[(v0 + vf) - (v0 - vf)] / (v02 - vf2) = 2.D.vf / (v02 - vf2)

Question 3 ?

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:52

Oui c'est vrai que c'est plus logique
Je pensais que si vf était faible devant vo alors la relation donne une réponse négative
Mais Enfaite je pense que c'est faux
Je ne comprends pas vraiment le terme faible devant est ce que sa veut dire plus petit que

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 14:56

Oui, "très faible devant" veut bien dire "beaucoup plus petit que"

Alors, si en plus on élève au carré... cela devient "beaucoup beaucoup plus petit que" ou "négligeable"

Donc, question 3 ...

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 15:03

On aura un résultat proche de 0? Après il fait forcément que vf soit faible devant vo sinon on obtient un résultat négatifs et ce n'est pas possible

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 15:07



Que peux-tu dire de v02 - vf2 quand vf << v0 ?

Mais je vais m'absenter !

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 15:09

Le résultat converge vers vo2

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 15:15

Mais oui ! ("converge" est un terme de mathématiques qui n'est pas vraiment applicable ici)

vf2 est négligeable devant v02

si bien que la relation précédemment établie devient :

T 2.D.vf / v02

ce qui va bien simplifier les calculs pour la suite.
Et quand tu auras trouvé la valeur de vf (question 4) tu pourras toujours vérifier que tu as eu raison de négliger vf2 devant v02 ; il te suffira pour cela
. de calculer v02 - vf2
. et v02
. puis de comparer !

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 15:19

D'accord merci beaucoup je mettrais mes résultats ici pour que vous puissiez regarder

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 20:18

Je trouve 0,8 pour vf est ce possible ou est.ce que je me suis trompé dans l'expression littéral?

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 27-09-14 à 20:46

1) Un résultat sans l'unité qui lui est nécessaire ne veut strictement rien dire.

2) Je n'ai pas la même valeur numérique (et moi, j'ai une unité ! )

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 28-09-14 à 13:36

Enfaite je pense que je me suis trompé sur l'expression littéral
Je trouve vf= 2.D/vo2+T
Mais je pense qu'elle est fausse

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 28-09-14 à 15:54

Tu connais :

T\; \approx\; \dfrac{2.D.v_f}{v_0^2}

Que vaut v_f en fonction des autres paramètres ?

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 29-09-14 à 14:27

J'hésite entre deux propositions:
vf=2.D/vo2- T
Ou
vf=2.D/vo2 xT
Je suis désolé d'avoir mis du temps répondre mais j'avais d'autres exos à faire et je n'ai pas eu le temps de me reconcentrer dessus
En tous cas merci de m'aider comme vous le faites

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 29-09-14 à 14:38

Après réflexion il me semble que la deuxième proposition est la bonne
vf=2.D/vo2xT = 2x1/1.52x2,0x10-6=1,77x10-6
Si je fait vo2-vf2 alors ça donne
1.52-(1,77x10-6))2=2.25
Et 2,25 = 1,52

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 29-09-14 à 14:41

Zut j'ai oublié de dire que vf=1,77x10-6 m.s

Posté par
Terra-Nova
re : propagation d'un fluide 29-09-14 à 14:57

Pour la question 5
Je sais qu'il y a 3 sources d'incertitude
Lié à la limite de la précision de l'appareil de mesure
Lié à la façon dont sont réalisés les mesures
Lié à la mauvaise définition, à l'instabilité de l'objet ou encore du phénomène sur lequel on effectue les mesures

Mais je ne comprend pas vraiment le sens de la question 6

Posté par
Coll Moderateur
re : propagation d'un fluide 29-09-14 à 20:25



La réponse à la question 4 est fausse.

Tu connais :
T\; \approx\; \dfrac{2.D.v_f}{v_0^2}

Et tu ne sais pas en déduire que :
v_f\; \approx\; \dfrac{v_0^2.T}{2.D}

Application numérique :

v_f\; \approx\; \dfrac{1\,500^2 \times 2.10^{-6}}{2 \times 1}\; =\;2,25\;\rm{m.s^{-1}}



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