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Niveau maths sup
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Diapason

Posté par
greene
24-08-14 à 09:11

Bonjour,

Voici l'énoncé:
On considère un diapason dont les vibrations sont sinusoïdales non amorties(sur une durée assez courte), de fréquence f=440 Hz. Grâce à une acquisition vidéo, on peut mesurer que l'amplitude du mouvement de l'extrémité des branches est A=0.51 mm. Quelle est la vitesse maximale de l'extrémité des branches? Quelle est l'accélération maximale?

Déjà, j'ai écrit: X(t)= A* cos (wt+) = 0.51*10-3* cos (880 pi + )
Après, je pense qu'il faut que je détermine , mais j'arrive pas. Par exemple, si X(t)= A, alors  cos (880 pi + )= 1, donc = 0 pi (2pi). Mais, ça c'est seulement si c'est X(t)= A. Donc là, je suis perdue.

Posté par
J-P
re : Diapason 24-08-14 à 10:15

Phi n'a ici aucune importance, tu peux choisir la valeur que tu veux ...
Et tant qu'à faire, prendre Phi = 0 ... mais le pas oublier le "t".

Si tu veux x en m, alors :

x(t) = 0,51.10^-3.cos(2*Pi*440 * t)
x(t) = 0,51.10^-3.cos(880*Pi * t)

v(t) = dx/dt = - 0,51.10^-3*880*Pi.sin(880*Pi * t)
Et vmax =  0,51.10^-3*880 = 0,45 m/s

a(t) = dv/dt = ...

Sauf distraction.  

Posté par
greene
re : Diapason 24-08-14 à 15:38

Comment vous procédez pour trouver Vmax? En tapant la fonction sur une calculatrice, je trouve que Vmax= 1,4 m/s , graphiquement.

Posté par
J-P
re : Diapason 24-08-14 à 16:16

Erreur de manipulation.

Vmax = 0,51.10^-3*880*Pi = 1,41 m/s

Posté par
greene
re : Diapason 24-08-14 à 18:58

Mais comment vous savez qu'il faut faire précisément ce calcul pour trouver Vmax? Comment on sait que t=1?

Posté par
J-P
re : Diapason 24-08-14 à 19:56

Vmax est la valeur maximale que la vitesse prend.

v(t) = - 0,51.10^-3*880*Pi.sin(880*Pi * t)
v(t) = - 1,41.sin(880*Pi * t)  

et -1 <= sin(880*Pi * t) <= 1 (un sinus peut varier de -1 à 1)
-->

-1,41 <= v(t) <= 1,41

Donc la vitesse max est 1,41

... et je n'ai pris nulle part t = 1.

Posté par
greene
re : Diapason 24-08-14 à 20:08

Ok, j'ai compris.
J'en déduis que A(t)=-0.51*10^-3*880*PI*880*PI*sin(880*PI*t)= -3.9*10^-3 m/s2
Donc A(t) est compris entre -3.9*10^3 m/s2 et + 3.9*10^3 m/s2. Donc la valeur maximale est + 3.9*10^3 m/s2. Merci beaucoup de votre aide!

Posté par
greene
re : Diapason 24-08-14 à 20:11

* c'est cos, et non sin dans l'expression de l'accélération

Posté par
J-P
re : Diapason 25-08-14 à 10:58

L'écriture : A(t)=-0.51*10^-3*880*PI*880*PI*sin(880*PI*t)= -3.9*10^-3 m/s² n'est évidemment pas correcte. (on ne supprime pas un sinus comme cela)
-----

v(t) = - 1,41.sin(880*Pi * t)
a(t) = dv/dt = -1,41 * 880*Pi.cos(880*Pi*t) = - 3898.cos(880*Pi*t)

Et donc amax = 3898 m/s²

amax = 3,90.10^3 m/s²
-----
Ne pense pas que ce que tu as écrit (même sans l'erreur d'exposant et le sin à la place du cos) est la même chose que ce que j'ai écrit.

On ne peut pas écrire : a(t) = -3898.cos(880*Pi*t) = -3898
---
a(t) = -3898.cos(880*Pi*t) est l'expression de l'accélération en fonction du temps.

amax = 3898 m/s² est la valeur maximale de l'accélération.

Mais on n'a pas a(t) = amax (or c'est ce que signifie ta manière d'écrire)
-----
Sauf distraction.  



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