Bonjour j'aimerai avoir des explications sur un problème qui m'à été posé et dont j'été voir de l'aide sur internet. Mais même avec l'aide d'internet je ne comprend pas comment il arrive à se résultat ... :/ merci pour votre aide à tous.

la question de mon exercice est : "Déterminer le rayon r de la gouttelette sachant qu'elle parcourt, lors de sa chute, une distance de 2,11 mm pendant une durée t=10,0 s "
j'ai donc commencer par calculé la vitesse (voir image ci dessous)


Ensuite dans le document il est indiqué que la relation de V1 peut s'écrire
V1=2/9 *(p*g*r²)/n
et comme nous cherchons le rayon , d'après internet la formule deviendrait alors :
r=((9*n*V1)/(2*p*g))^0.5

et donc j'aimerais savoir pourquoi on passe le "9" au dessus au lieu de le laisser en dessous comme à la formule de départ .
Pourquoi on conserve le "V1" au dessus (à la place de r) alors que l'on a inversé la "2,p et g " ?
Et puis pourquoi on met puissance 0.5(^0.5) et pas puissance 2 (^2) comme à la formule de départ.
Merci pour toute l'aide que vous pouvez m'apporter dans ma recherche d'explications.