Bonjour,

Je ne peux pas t'aider sans connaître la signification des notations. Il faut faire l'effort de poster un énoncé exact et complet donc (normalement...) compréhensible.

Une durée a la dimension d'un temps. On note [durée] = T
Une surface a la dimension du carré d'une longueur. On note [surface] = L²
Un vitesse a la dimension d'une longueur divisée par une durée. On note [vitesse] = L.T^-1
etc.

Bonjour,  

Je suis pas très fort pour des explications claires Mais je vais essayer.

On part d'une particule "" ayant une masse soumise à une accélération d'apesanteur. (elle est en chute libre )
On me demande la vitesse lors de cette chute libre. Et c'est préciser de s'aider de l'analyse dimensionnelle. Ors on ne l'a même pas vu ! (à moins que je dormais ce jour là xD )

Et pour moi comme il y a une accélération , je prends la formule de base : F=m.a

La question final est : Calculer la vitesse de la particule en chute libre.


Mcnow,

Peux-tu faire l'effort de recopier intégralement (mot pour mot) l'énoncé ?

Exercice 5.

Nous nous situerons dans un référentiel terrestre.

Données:
g=9.81 m/s²
h=5.5  m
vitesse de départ= 0 m/s

On considère une masse :"m" qui tombe en chute libre depuis un pont de hauteur h. Sa vitesse est décrite par le vecteur vitesse . La masse est soumise à l'accélération d'apesanteur "g".

Calculer la vitesse final de la chute libre.

Vous vous aiderez de l'analyse dimensionnelle.
(noté sur 10)

(Je tiens à préciser que c'est un exercice de punition, et que j'ai mis particule pour faire plus beau )

Voilà le vrai énoncé donné par le prof car nous l'avons un peut contredit  

Repère à axe vertical Oz (vers le haut) avec origine au sol à la verticale du point de laché de l'objet
Origine d'horloge (t=0) à linstant de laché de l'objet.

accélération :
a(t) = dz/dt² = -g

vitesse:
-g = dv/dt
dv = -g dt
en intégrant :
v(t) = Vo - gt
et comme Vo = 0, on obtient v(t) = -gt

ordonnée de l'objet :
v = dz/dt
-gt = dz/dt
dz = -gt dt
z(t) = h - gt²/2

La masse touche le sol en z(t) = 0, donc à l'instant t1 (positif) tel que z(t1) = 0

h - gt1²/2 = 0
t1² = 2h/g
t1 = Racinecarrée(2h/g)

La vitesse au moment de l'impacr au sol est : v(t1) = -g * Racinecarrée(2h/g)

v(t1) = - Racinecarrée(2h.g)

|V(t1)| = Racinecarrée(2h.g)

|v(t1)| = Racinecarrée(2*5,5*9,81) = ... m/s


*****
Autrement :

Energie mécanique de l'objet au moment du laché : Em1 = (1/2).m.Vo² + mgh
Et avec Vo = 0, il vient Em1 = mgh

Energie mécanique de l'objet juste avant l'impact au sol : Em2 = (1/2).m.Vf² + mg*0 = (1/2).m.Vf²

Il y a conservation de l'énergie mécanique de l'objet au cours de le descente et donc Em3 = Em1

(1/2).m.Vf² = mgh

Vf² = 2gh
|Vf| = Racinecarrée(2h.g) = ...
*****

On peut vérifier que la relation |Vf| = Racinecarrée(2h.g) est bien homogène.

[Vf] = LT^-1

[g] = LT^-2
[h] = L
[2gh] = L²T^-2
[Racinecarrée(2h.g)] = L.T^-1

On a donc bien [|Vf|] = [Racinecarrée(2h.g)] = L.T^-1

La relation |Vf| = Racinecarrée(2h.g) est homogène.
*****

A toi de voir si c'est ce qui est attendu.

Merci ! je mets ça est le prof se débrouillera
Si c'est ça l'analyse dimensionnel alors oui c'est ce qui est attendu x)
Mais pourquoi il nous donne un truc qu'on a jamais vu , je l'ignore x)

Merci à vous