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Niveau école ingénieur
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Propagation inverse d'un signal

Posté par
Lilsaure
22-07-14 à 17:07

Bonjour à tous,

Voici mon problème : je dispose d'un signal traduisant l'élévation de la surface libre au cours du temps. Ce signal est relevé en un point d'abscisse x (non nul).
Or, je ne connais pas le signal à l'entrée du domaine (donc en x=0).
Je cherche donc à propager le signal à "l'envers" afin de retrouver le signal en entrée !

Pour cela, je sais que la transformée de Fourier pourrait me donner un nombre complexe dont je peux prendre le module et l'argument pour obtenir le déphasage et l'amplitude. Si j'applique cela sur le signal relevé en x, j'obtiens une amplitude A et une phase .

Mais à partir de là, je ne sais pas comment "propager en arrière", je pense que cela revient à propager vers un temps négatif, qu'en pensez vous ?

Merci pour votre temps,

Lilsaure

Posté par
Lilsaure
re : Propagation inverse d'un signal 22-07-14 à 17:14

Ne pourrais je pas autrement prendre la transformée de Fourier inverse du signal ? Mais je ne suis pas sure de ce que cela permet d'obtenir ...

Posté par
Aragorn
re : Propagation inverse d'un signal 24-07-14 à 13:39

Bonjour,
Un peu flou, ton problème...
Je ne sais pas ce que représente x(t). Mais si tu as x(t), à t =0, c'est le signal "en entrée" à mon avis... Non ?...
Appliquer la TF sur x(t) te donnera le signal dans le domaine des fréquences. Donc je ne vois pas comment tu pourrais introduire un temps négatif...puisqu'il n'y a plus de temps...
Quant à appliquer la TF inverse sur x(t) (qui est un signal temporel), ça va donner un résultat mathématique mais, physiquement, c'est quoi ? ...On applique la TF inverse sur un signal dans le domaine des fréquences normalement...

Posté par
Lilsaure
re : Propagation inverse d'un signal 24-07-14 à 16:29

Je suis désolée je vais essayer de mieux présenter les choses ...

Je travaille dans un bassin, de x=24m de long.
Je dispose de l'élévation de la surface libre en x=12m pour t[0,7000] (s) . J'ai donc l'élévation en fonction du temps en un point précis du bassin.

Ce que je cherche : obtenir l'élévation de la surface libre en fonction du temps mais au point x=0m, c'est à dire à l'entrée du domaine.

Pour cela, je pensais que la transformée de Fourier pourrait m'aider.

Est ce que c'est mieux comme ça, Aragorn ?

Posté par
Aragorn
re : Propagation inverse d'un signal 26-07-14 à 11:31

Oui, c'est mieux...
Je suppose que l'élévation x(t) à x = 12 m est due à la propagation d'une onde à partir du point x = 0.
La transformée de Fourier donnera l'aspect du signal dans le domaine fréquenciel donc une raie pour un signal sinusoïdal et d'autres si le signal n'est pas sinusoïdal. Cela te permettra éventuellement d'avoir la fréquence du signal si tu ne l'as pas... Mais pas grand-chose d'autre. Tu ne peux pas "remonter" le temps puisque le temps a disparu (TF ==> intégration par rapport au temps).
Mais je pense qu'il faut écrire l'équation de propagation temporelle d'une onde.
Quelque chose comme :
\Large x(t)\,=\,A\,sin(\omega (t-\tau))
A étant l'amplitude en x = 0 et \large \tau étant le temps de propagation de l'onde ( \omega\,=\,2\pi f  évidemment)
\Large x(t)\,=\,A\,sin (\omega t\,-\,\omega \tau)
\Large x(t)\,=\,A\,sin (\omega t\,-\,\omega \frac{d}{v})
Ici d = 12 m et v\,\, est la vitesse de propagation de l'onde
\Large x(t)\,=\,A\,sin (\omega t\,-\,2\pi \frac{d}{\lambda})

Posté par
Aragorn
re : Propagation inverse d'un signal 26-07-14 à 11:33

\Large x(t)\,=\,A\,sin (\omega t\,-\,2\pi \frac{d}{\lambda})\,\Rightarrow\, x(t)\,=\,A\,sin (\omega t\,-\,\varphi)



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