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Exercice de mécanique
Bonjour, j'essaye de faire un exo mais je ne sais pas trop comment m'y prendre. Voici l'énoncé :
Une masse peut se déplacer sur un rail horizontal, sans frottements. Un pendule ponctuel de masse
est suspendu à la masse
. A l'état initial, toutes les vitesses sont nulles et le pendule fait un angle
avec la verticale.
1- Calculer les équations du mouvement.
2- Etudier les cas limites ; que pourrait-il se passer si le mobile n'est pas immobile à l'instant initial ?
3- Combien de modes a-t-on trouvé pour ce mouvement ?
A-t-on donc complètement étudié le système ?
Soit le référentiel galiléen lié au rail. Soit
le référentiel lié à la masse
, en translation rectiligne par rapport à
. On note
la position de la masse
,
et
repérant la position de la masse
.
Première chose qui me dérange, je ne sais pas quel système choisir. Est-ce que je dois en choisir plusieurs pour obtenir plusieurs équations ?
Par exemple,
Bilan des forces s'appliquant sur le système {} :
- Le poids de la masse et de
- La réaction du support. Comme il n'y a pas de frottements, celle-ci est normale et compense le poids de .
- La force d'inertie d'entraînement.
Deuxième problème, pour la force d'inertie d'entraînement cette fois. Est-ce que l'on doit prendre en compte la force d'inertie d'entraînement s'exerçant sur la masse et une autre force d'inertie d'entraînement associée à la masse
?
Pour ce qui est de , on aurait alors
, (et pour
,
?).
Je me suis dit que l'intérêt de ce système était que l'on ne prenait pas en compte les forces intérieures, c'est à dire ici la tension du fil.
Après je me dit aussi que si on cherche à appliquer la conservation de l'énergie mécanique à la masse , comme elle est orthogonale au mouvement elle ne va pas travailler non plus.
Bref, avec la conservation de l'énergie mécanique,
Quelques conseils ?
Bonsoir.
Alors premièrement, le paramètre x(t) est factice : il se déduit aisément de xm(t) et 
(t).
On a donc deux paramètres : xm(t) et (t).
Deuxièmement, si l'on considère xm(t), je suppose que c'est une coordonnée de position dans Rg galiléen, car si on se plaçait dans R lié à m alors on aurait constamment xm(t)=constante ce qui n'est pas très intéressant.
On est donc dans Rg galiléen, et xm(t) est l'abscisse de m dans Rg, ou tout simplement la distance de m par rapport à un point fixe de Rg, par exemple sa position initiale.
Mais si l'on est dans Rg galiléen, alors il n'y a pas lieu de parler de force d'inertie d'entraînement.
Sur m s'exerce : le poids de m, la réaction du rail (normale car sans frottements), la tension du fil
Sur M s'exerce : le poids de M, la tension du fil
Sur {m+M+fil} s'exercent les forces extérieures : poids de {m+M+fil}, réaction du rail sur m (normale car sans frottements)
2 paramètres, donc 2 équations indépendantes à trouver.
Le système {m+M+fil} est conservatif, malheureusement la conservation de l'énergie mécanique ne donne qu'une équation scalaire et donc il nous faut trouver une autre équation pour aboutir, probablement donnée par le TCI (théorème du centre d'inertie) ou le TMC (théorème du moment cinétique).
Peut-être une succession de TCI sur chacun des 3 systèmes serait concluante, mais cela a l'air de mener à beaucoup de calculs.
Un TMC scalaire appliqué au système {m+M+fil} par rapport à l'axe horizontal (Oy) passant par m me semble plus approprié. (Attention car le point m est mobile dans Rg).
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