Bonjour,

cela fait plusieurs mois que je suis dessus ce problème qui à mon avis n'est pourtant pas compliqué pour un spécialiste.

J'ai une sphère, de radius 1, qui tourne sur elle même avec des changements + ou - importants de l'axe de rotation.

Données : Coordonnées cartésienne de points à la surface de la sphère retraçant la rotation chaque minute.

Exemple ci-dessous avec les points verts.


Je voudrais connaitre la vitesse de rotation moyenne (en degrés). Par exemple, si j'ai ces données :

longitude : P1=pi/4; P2=2*(pi/4); P3=3*(pi/4); P4=pi; P5=5*(pi/4); P6=6*(pi/4); P7=7*(pi/4)
colatitude : Pi=0.05 radians

Je veux obtenir un angle moyen de 45 degrés, même si la latitude change (pole, équateur ...). Bien sûr, mes données ne sont pas aussi parfaite et l'axe de rotation change.

J'ai testé plusieurs choses :

1)trouver le plan contenant les points. Projeter les points sur le plan parallèle passant par zéro. Je calcule ensuite mon angle.
Résultat : problème de vitesse quand les points sont très proches (sur la sphère ci dessus, vitesse des points noirs > celle des points verts)

2) L'algorithme de Kabsch pour trouver la matrice de rotation en utilisant les moindres carrés. J'en déduis mon axe de rotation et mon angle.
Résultat : marche assez bien pour décrire un mouvement global, la vitesse des points noirs ~0. Par contre, si je prends seulement une centaine de points, ma vitesse va être beaucoup moins précise, points noirs ~0.59dg/min. De plus, seule la vitesse moyenne est donnée (mais je peux m en contenté s'il n'y a pas d'autres solutions).

Y-a t-il une méthode, des articles ou quelque chose pour calculer la vitesse d'un tel objet en prenant en compte les changements d'axe ?
L'algorithme de Kabsch est il adapté ?
Peut-on détecter quand l'axe de rotation change pour savoir quelle nombre de valeurs utiliser à chaque fois ?
Quel est mon "taux d'erreur" si je considère que le mouvement se fait à partir d'un unique axe "moyen"?

Autre précision : ma sphère tourne lentement (1-2 dg/min), j'ai donc besoin de pas mal de précision pour distinguer un mouvement (vert) de quelque chose d'immobile (noir).

Si vous avez une solution, ça me sauverait.
Merci