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Niveau maths sup
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Déplacer un bloc de béton avec un coin (Frottements)

Posté par
Alex
07-07-14 à 19:30

Bonjour à tous !
Je me présente je m'appelle Alex et même si je connais ce site et ce forum depuis longtemps c'est la première fois que je poste ici !
Enchanté !
On est pendant les vacances mais je dois résoudre un problème (physique)...
J'ai essayé un exercice simple pour commencer mais voilà... rien ne marche ! Je vous ai mis son énoncé en image.

Voilà si vous pouviez m'aider, ça serait super sympa...!

Jusqu'à présent j'avais une méthode :
-géométrique : où on utilise les angles entre les différentes forces mises en jeu, en isolant le bloc et le coin. Dans les deux cas on a un triangle. On trouve les angles grâce au schéma où on a préalablement fait apparaître toutes les forces. Et grâce à la loi des sinus on trouve une relation entre P (de l'éxo) et le poids (ici env. 5000N).
Voilà comme ça n'a pas marché je n'explicite pas plus ...

J'aimerais avoir votre/vos méthode(s). S'il y a une formule, ce n'est que mieux...

Merci à vous tous !

((Je n'ai aucune idée du niveau auquel cela correspond, j'espère faire une estimation correcte...))

Déplacer un bloc de béton avec un coin (Frottements)

** énoncé effacé ; image laissée **

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum     

Posté par
Alex
énoncé 07-07-14 à 20:56

Bonsoir,

Suite à l'édit, et comme je veux de l'aide, je recopie l'énoncé qui allait avec l'image :

"La position horizontale d'un bloc de 500kg de béton est ajustée par un coin de 5° d'ouverture, sous l'action de la force P.
Le coefficient de frottement pour les deux faces du coin est de 0.3 et le coefficient de frottement entre le bloc et le sol est de 0.6.

Question : Déterminer la valeur minimale de P permettant de mettre le bloc en mouvement.
Réponse attendue : P = 2505 N environ "

Merci encore.
Cordialement,
Alex.

Posté par
krinn Correcteur
re : Déplacer un bloc de béton avec un coin (Frottements) 07-07-14 à 22:27

bonsoir,

il faut effectivement isoler le coin et le bloc, faire le bilan des forces pour chacun d'eux puis se placer à la limite du glissement (|T|= f|N|) pour trouver les réactions et la valeur limite de P

Pour le bloc ça donne ceci cf schéma)
N2 - T1 >=0 (nul à la limite du glissement)
N1 - T2 - mg = 0

T2 = f2 N2
T1 = f1 N1

pour le coin je te laisse faire...

sauf erreur

Déplacer un bloc de béton avec un coin (Frottements)

Posté par
Alex
Trouvé mais... 08-07-14 à 11:51

Bonjour et avant tout merci ! J'ai réussi grâce à vous krinn !

Ma réponse sera en deux parties :
- réponse à krinn avec ce que j'ai trouvé en comment j'ai fait (pour contribuer au forum).
- une question de "Méthode".

Partie I : Correction
Si je reprends votre schéma et votre système d'équations (en tenant compte des hypothèses) qui en découle je trouve :

T2/f2 - f1.N1 = 0
N1 - m.g - T2 = 0

et en résolvant ça j'ai N1 et T2 bien sûr mais aussi T1 et N2 (que je sais égaux,  T1=N2, voir message précédent)
Donc :
N1 = m.g/(1-f1.f2)
T2 = f2.f1.mg/(1-f1.f2)
et
T1 = N2 = f1.mg/(1- f1.f2)

Pour le coin j'ai suivit votre conseil et j'ai fait la même chose : (voir image)

J'ai du "projeter" les vecteurs N3 et T3 suivant x et y.
On a alors :
N3(x) = N3.cos(5°) [penser à régler sa calculette sur les degrés]
N3(y) = N3.sin(5°)
T3(x) = T3.sin(5°)
T3(y) = T3.cos(5°)

On a alors par analogie au premier cas :
-N2 - T3(x) + N3(x) = 0
-P - T2 + T3(y) + N3(y) = 0

En gardant à l'idée que T3 = f3.N3  (et que f3 = f2 d'après l'énoncé ) et qu'on connait N2.
On a avec la première équation : (aie, ça commence à piquer niveau notation...)
N3 = f1.mg/((1-f1.f2).(cos(5°)-f3.sin(5°)))
et N3 = f3.T3

Avec la dernière équation on trouve enfin P :
P = T2 + f3.N3.cos(5°) + N3.sin(5°)
P = T2 + N3.(f3.cos(5°) + sin(5°))
P = [f1.f2.mg/(1-f1.f2)] + (f3.cos(5)+sin(5)).f1.mg/((1-f1.f2).(cos(5)-f3.sin(5))
Voilà on peut simplifier...
Je trouve P = 2553 N environ au lieu de 2505 N env.   ...bon, comme on a pas la correction de l'exo et qu'on s'approche à 1% d'incertitude par rapport à la masse à déplacer, on va dire que c'est juste... Enfin selon moi qui ne suis pas grand chose en physique alors à vous de voir si vous trouver mieux ...!

Ca me fait passer à ma partie question !
PARTIE II :

Voilà j'aimerais savoir si vous avez d'autres méthodes (plus simple).
Au début, je parlais d'une autre méthode géométrique se basant sur les cônes de frottement.
D'après ce que j'en ai compris on connait l'orientation de chaque résultante grâce à son cône de frottement (vu qu'on est juste avant le glissement et que pour le frottement ça correspond à une limite connue)
On connait donc "l'angle de la résultante" par rapport à la surface sur laquelle elle s'applique grâce à :
f = tan().
Après comme je l'ai expliqué avant, en isolant le bloc et le cône et en supposant que la somme des forces s'annule on trouve un triangle entre les trois forces misent en jeu à chaque fois. En déterminant les angles de ce triangle et avec la loi des sinus on trouve P aussi (normalement) mais je ne trouve pas le même résultat...

Sinon j'ai vu une formule dans un cours qui pourrait peut-être aider mais je n'ai pas su l'adapter au problème car je ne la comprends pas... :
Toujours en rapport avec le coin : P le poids, F la force nécessaire pour bouger le bloc, l'angle du coin, et donné grâce à la formule précédente avec un indice suivant de quel côté du coin on se place.
Au serrage : F = P.[tan(+1)+tan(2)]
Et au déverrouillage il y en a une autre du même genre mais ce n'est pas utile de la mettre...

Voilà je voudrais savoir, JE PARLE TOUJOURS DE MON EXERCICE, si ces deux méthodes vous disent quelque chose et quels sont les points auxquels il faudrait faire attention pour s'en servir correctement...

J'espère avoir aidé et qu'on pourra m'aider !
Un grand merci pour un grand message.
Alex

Trouvé mais...

Posté par
krinn Correcteur
re : Déplacer un bloc de béton avec un coin (Frottements) 08-07-14 à 21:34

bonsoir,

on peut effectivement le trouver de manière graphique:

cf. chap. 2 :

en faisant un dessin très grossier je retrouve P mg/2

sauf erreur

Déplacer un bloc de béton avec un coin (Frottements)

Posté par
J-P
re : Déplacer un bloc de béton avec un coin (Frottements) 09-07-14 à 10:15

On trouve P = 2553 N en utilisant g = 10 N/kg
...
Et on trouve : P = 2505 N en utilisant g = 9,81 N/kg



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